重难突破20　动量观点在电磁感应中的应用

5/5重难突破20动量观点在电磁感应中的应用1.会利用动量定理分析导体棒、线框在磁场中运动的有关问题。2.会利用动量守恒定律分析双金属棒在磁场中运动的有关问题。突破点一动量定理在电磁感应中的应用“单棒”模型初速度不为零，无外力情境图例水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来e求电荷量q－BILΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝m求位移x－B2L2vRΔt＝0－mv0，x＝应用技巧初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中q＝IΔt，x＝vΔt；若已知q或x也可求末速度初速度为零，有外力情境图例间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v求运动时间－BILΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，－B2L2vRΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、x、v中的任意一个物理量〔多选〕（2024·贵州高考10题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（）A.加速过程中通过金属棒的电荷量为mvB.金属棒加速的时间为2C.加速过程中拉力的最大值为4D.加速过程中拉力做的功为12mv尝试解答〔多选〕（2026·云南期末）如图所示，水平面上固定有一不计电阻的光滑金属导轨，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。导轨左侧接一阻值为R的定值电阻。将一个质量为m、总电阻为2R的金属圆环放在两导轨之间，圆环直径和导轨间距均为L。现给圆环一瞬时冲量I0，使其开始向右运动，直至停下。在整个过程中，下列说法正确的是（）A.通过定值电阻的电流方向为b→aB.通过定值电阻的最大电流为BLC.通过定值电阻的总电荷量为ID.定值电阻上产生的焦耳热为I不等间距导轨上的“双棒”模型双棒分别位于不等间距的导轨上运动时，双棒所受的安培力大小一般不相等，此种情况一般优先考虑应用动量定理解决有关问题。〔多选〕如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，固定在绝缘水平面上，MN与M1N1距离为2l，PQ与P1Q1距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨MN、M1N1和PQ、P1Q1上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场中。现金属棒a获得水平向右的初速度v0，两棒运动时始终保持平行且金属棒a总在MN、M1N1上运动，金属棒b总在PQ、P1Q1上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（）A.流过金属棒a的电荷量是2B.金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动C.金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动D.回路中感应电动势为零尝试解答“棒＋电容器”模型1.“无外力、充电”模型基本模型规律（导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C）电路特点导体棒相当于电源，电容器充电电流特点安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝BLv－UCR，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安运动特点和最终特征棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零最终速度电容器充电电荷量：q＝CUC最终电容器两端电压UC＝BLv对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BIL·Δt＝－BLqv＝mv-t图像2.“无外力、放电”模型基本模型规律（电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C）电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动电流特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm运动特点及最终特征做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0最大速度vm电容器初始电荷量：Q0＝CE放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm对棒应用动量定理：mvm－0＝BIL·Δt＝BLΔQvm＝BLCEv-t图像已知在一磁感强度为B的磁场中存在一光滑双轨，左端接入电容C，机械臂1和机械臂2（可视为杆），质量均为m，两机械臂接入磁场中的长度均为L，电阻均为R。机械臂1的初速度为v0，机械臂2静止，两者不相撞。（1）求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向；（2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为I1和I2，求此时两机械臂所受安培力的大小，以及此时电容器电荷量的表达式；（3）求系统稳定时两机械臂的速度和两棒间初始距离的最小值。尝试解答突破点二动量守恒定律在电磁感应中的应用1.双金属棒和导轨构成闭合回路系统中，双金属棒切割磁感线运动时，安培力充当系统内力，如果双金属棒所受的合外力为0时，满足动量守恒，优先选用动量守恒定律解决此类问题比较方便。2.双棒模型（不计导轨的摩擦力）模型图例水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势过程简析棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BLv2－v1R1＋R2，稳定状态重要参量：a＝0，I＝0，v1＝v2选用规律动量守恒m2v0＝（m1＋m2）v能量守恒Q＝12m2v02－12（m1＋m闭合电路中的有关规律和公式〔多选〕（2026·四川成都模拟）如图所示，在绝缘水平面上固定两根足够长的间距为L的光滑平行金属导轨，导轨间有方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。金属棒ab和cd的质量均为m，垂直于导轨放置，接入电路的阻值均为R，某时刻金属棒ab的初速度大小为v0，方向水平向左，金属棒cd的初速度大小为2v0，方向水平向右。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，从此刻开始的过程中，下列说法正确的是（）A.整个运动过程，金属棒ab上产生的焦耳热为mvB.整个运动过程，金属棒ab上产生的焦耳热为9C.最终金属棒ab、cd间的距离比初始时的距离增大3D.最终金属棒ab、cd间的距离比初始时的距离增大3尝试解答〔多选〕（2026·江西南昌阶段练习）如图所示，足够长的两平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导体棒a、b垂直导轨放置并与导轨接触良好，导体棒a接入电路的电阻为r，质量为2m，导体棒b接入电路的电阻为2r，质量为m，导体棒a、b之间距离为d，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两导体棒与导轨的摩擦力均为f。现给导体棒a一个平行于导轨向右的初速度v