重难突破14　三类动态圆、磁聚焦和磁发散

1/1重难突破14三类动态圆、磁聚焦和磁发散1.进一步理解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题。2.理解“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”模型的特点及应用。3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型的特点及应用。突破点一“平移圆”模型适用条件速度大小一定，方向一定，入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝mv0轨迹特点轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行应用方法将半径R＝mv0qB〔多选〕（2026·四川攀枝花一模）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区域，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc边和ac边的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（）A.粒子的入射速度为BqL4m B.C.粒子在磁场中运动的最长轨迹长度为πL4 D.从bc尝试解答突破点二“放缩圆”模型适用条件速度方向一定，速度大小不同粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场中，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹特点轨迹圆圆心共线如图所示（图中只画出粒子带正电的情境），速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上应用方法以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件（2026·山东济南期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A.7πm6qBB.5πm4qB尝试解答突破点三“旋转圆”模型适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入的初速度为v0，则圆周运动的半径R＝mv0轨迹特点轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝mv应用方法将一半径R＝mv0qB（2025·安徽高考7题）如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q，质量为m，速度大小均为qBdm。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（）A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2dB.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为3dC.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为dD.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为π审题指导（1）当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴（N点）最近；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴（N点）最远。（2）当粒子的运动轨迹与下表面恰好相切时接收到的粒子离y轴（N点）最远。（3）当粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，运动时间最短。尝试解答突破点四“磁聚焦”与“磁发散”模型〔多选〕利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（）A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为12B0，C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2（π－2）rD.正方形区域中匀强磁场的最小面积为π尝试解答〔多选〕（2026·江苏南通模拟）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（）A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短B.