14.2 三角形全等的判定（第1课时）

4/14第十四章全等三角形14.2全等三角形的判定

第1课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)一、教学目标【知识与技能】掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。四、教学重难点【教学重点】 会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.【教学难点】 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等。学生：三角尺、直尺、剪刀。六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1：什么叫全等三角形？学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2：全等三角形有什么性质？学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）

教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）

教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？

学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：两边、一边一内角、两内角.教师请同学们分别按下列条件做一做.三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.三角形两内角分别为30°和45°教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨：（出示课件11）一个条件

①一角；

②一边；两个条件

①两角；

②两边；

③一边一角.14/14结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.

教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳：有四种可能，即两边一角、两角一边、三边、三角分别相等.（二）探索新知1.师生合作，探究三角形全等判定方法1教师问11：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角教师问12：它们能判定两个三角形全等吗？

教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？教师问13：学生讨论后得出如下方法：（出示课件15）学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等教师问14：这两个三角形全等是满足哪三个条件？学生回答：两边和它们的夹角对应相等.教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).总结点拨：（出示课件16）“边角边”判定方法文字语言：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

（简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：在△ABC和△DEF中，AB=DE，

∠A=∠D，

AC=AF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．警示：必须是两边“夹角”例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？（出示课件17）

师生共同解答如下：分析:△ABD≌△CBD.(SAS)边:AB=CB，(已知)角:∠ABD=∠CBD，(已知)边:BD=BD，(公共边)证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB，(已知)∠ABD=∠CBD，(已知)BD=BD，(公共边)∴△ABD≌△CBD(SAS).

例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（出示课件19）师生共同解答如下：证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知），

∠ACB=∠DCE（对顶角相等），

CB=EC（已知），∴△ABC≌△DEC（SAS）.

∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）

2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等教师问15：同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？学生回答：两边及其一边的对角教师问16：已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？学生小组讨论后，认为利用作图观察.教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：（出示课件21）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？

△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()（出示课件22）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF

B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF

C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF

D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

师生共同解答如下：解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.

总结点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．（三）课堂练习（出示课件26-30）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()

A.∠A＝∠DB.∠E＝∠C

C.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

3.如图，已知AC平分∠BAD,AB=AD．

求证：△ABC≌△ADC．

4.已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点.

求证：BE=CE.

5.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.

参考答案：1.答案如下：2.D3.证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AD=AB(已知），

∠BAC=∠DAC(已证），

AC=AC(公共边），

∴△ABC≌△ADC（SAS）．4.证明：在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知），

BD=CD(已知），

AD=AD(公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，AB=AC(已知），

∠BAD=∠CAD(已证），

AE=AE(公共边），

∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.

5.证明:连接CD，如图所示；在△ABD与△CBD中

CA=CB，(已知）

AD=BD，（已知）

CD=CD，（公共边）

∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN，(已证）

∠A=∠B，（已证）

AD=BD，（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）∴DM=DN.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.判定定理1：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).2.利用SSA不能判定两个三角形全等（五）课前预习预习下节课（14.2）教材第34页到36页的相关内容。知道三角形全等的判定方法（角边角和角角边）七、课后作业1、教材第34页练习第2题.2、如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.八、板书设计：九、教学反思：本节课的教学设计把学习中的发现、探究、研究等活动凸显出来，更多地由学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题.通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位.抓住学生的好奇心，以疑激学，激起学生的求知欲，让学生主动建构、主动学习.同时，通过深入有效的评价，及时强化和矫正课程与教学的信息，更好地实现课程目的，提高教学质量，促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善.综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等,还有一条边也相等的两个三角形全等2.如图,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,则∠EAC等于()A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC3.如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.如图,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对6.如图,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,则DB等于()A.3 B.4 C.5 D.67.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,如图,可以证明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL8.如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H.若EH=EB=3,AE=4,则CH的长是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.如图,已知△ABC≌△A'B'C,点B'在边AB上,若∠A=40°,∠B=60°,则∠A'CB的度数为.

10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH≌△CEB.

11.雨伞开闭过程中某时刻的截面图如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.当O沿AD滑动时,雨伞开闭.雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=cm时,才能使△ABC和△QPA全等.

三、解答题13.如图,C为线段AB上一点,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求证:△ACD≌△BEC.14.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.15.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.16.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.综合训练一、选择题1.C2.C3.C4.A5.B根据全等三角形的判定可得图中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.6.B7.B8.A二、填空题9.140°∵△ABC≌△A'B'C,∴∠A'=∠A=40°,∠A'B'C=∠B=60°,CB=CB',∠A'CB'=80°,∴∠BB'C=∠B=60°,∴∠BCB'=180°-60°-60°=60°,∴∠A'CB=∠A'CB'+∠BCB'=140°.10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)根据“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根据“ASA”需要添加AE=CE.11.相等∵AE=13AB,AF=13AC,