14.2 三角形全等的判定（第3课时）

11/11第十四章全等三角形14.2全等三角形的判定第3课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容;2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第3课时，共4课时。四、教学重难点【教学重点】 探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备 教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。学生：三角尺、圆规、直尺。六、教学过程（一）导入新课类比平行线的性质与判定推出如何通过全等三角形的性质判定两个三角形全等.（二）探索新知1.师生互动，探究“边边边”的判定方法教师问1：当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，即两边一角、两角一边、三角、三边分别相等.通过前面的学习，我们已经知道“边角边”“角边角”“角角边”可以判定两个三角形全等，那么已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？

学生作出图形并且组内识别后回答：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件5）教师问2：已知两个三角形的三条边都分别为3cm，4cm，6cm.它们一定全等吗？（出示课件6）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问3：任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作：做一做：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法：（1）作B′C′=BC；

（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC为半径画圆，两弧相交于点A'；

（3）连接线段A'B',A'C'.（出示课件7）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结：（出示课件8）“边边边”判定方法

文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“边边边”或“SSS”）

几何语言：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

例1：如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．(2)AD⊥BC.（出示课件9）解题思路：①先找隐含条件：公共边AD；②再找现有条件：AB=AC③最后找准备条件：D是BC的中点→BD=CD师生共同解答如下：（出示课件10）证明：（1）∵D是BC中点，

∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．（2）由（1）知，△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.总结点拨：（出示课件11）证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；

③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论：写出全等结论.

例2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求证：∠BAC＝∠DAE.（出示课件13）

分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质

将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.

师生共同解答如下：（出示课件14）证明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，

AD＝AE，

BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.

例3：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件16）师生共同解答如下：（出示课件17）作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′；（4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件20-26）1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC,则下列结论：

①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；

③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.

正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，

求证：△ABC≌△AED.

4.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,

（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）如图2，作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD为半径画弧，与上一步作的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全

等的三角形？它们全等的条件是什么？

参考答案：1.BF=CD

2.C3.证明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.

∴BC=ED.

在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），

AB=AE（已知），

BC=ED（已证），∴△ABC≌△AED（SSS）.

4.证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，

在△OCD和△O′C′D′中

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5.证明：连接AB两点,

在△ABD和△BAC中，AD=BC，

BD=AC，

AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)

∴∠D=∠C.

6.解：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（14.2）教材第41页到第42页的相关内容。知道直角三角形判定方法（HL）七、课后作业1、教材41页练习1，2。2、某中学师生自己动手新建一条水泥路(如图),为检验这条水泥路的两边缘l1,l2是否平行,小鹏同学手中只有米尺,他先在此水泥路的一边缘l1上取两点A、B,在此水泥路的另一边缘l2上取两点C、D,并且使CD=AB,然后用手中的米尺测得AC=BD.小鹏由此便确定此水泥路的两边缘l1,l2是平行的,你知道其中的道理吗?八、板书设计：九、教学反思：1.本节课的设计体现了以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认知规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程.2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践.教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分学生都能完成画图的活动.3.例题教学也要让学生充分参与.调动学生动手操作，在全等变换下构图，在观察图形中编题，可以极大地激发学生的学习热情，深化、灵活和拓宽学生的思维.综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等,还有一条边也相等的两个三角形全等2.如图,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,则∠EAC等于()A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC3.如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.如图,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对6.如图,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,则DB等于()A.3 B.4 C.5 D.67.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,如图,可以证明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL8.如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H.若EH=EB=3,AE=4,则CH的长是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.如图,已知△ABC≌△A'B'C,点B'在边AB上,若∠A=40°,∠B=60°,则∠A'CB的度数为.

10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH≌△CEB.

11.雨伞开闭过程中某时刻的截面图如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.当O沿AD滑动时,雨伞开闭.雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=cm时,才能使△ABC和△QPA全等.

三、解答题13.如图,C为线段AB上一点,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求证:△ACD≌△BEC.14.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.15.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.16.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.综合训练一、选择题1.C2.C3.C4.A5.B根据全等三角形的判定可得图中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.6.B7.B8.A二、填空题9.140°∵△ABC≌△A'B'C,∴∠A'=∠A=40°,∠A'B'C=∠B=60°,CB=CB',∠A'CB'=80°,∴∠BB'C=∠B=60°,∴∠BCB'=180°-60°-60°=60°,∴∠A'CB=∠A'CB'+∠BCB'=140°.10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)根据“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根据“ASA”需要添加AE=CE.11.相等∵AE=13AB,AF=13AC,∴AE=AF.又OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠BAD=∠CAD.12.5或10三、解答题13.证明∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,∵AC∴△ACD≌△BEC.14.解∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,∴12×6×DE+12×8×∴DE=DF=4.15.证明(1)在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∠∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.16.(1)解2对,分别为△ADC≌△ABE