广东省广州市增城区2026年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A． B．C． D．2．文化和旅游部数据显示，2026年“五一”假期，全国国内出游约325000000人次.将325000000用科学记数法表示为（）.A．3.25×107 B．32.5×107 C．3.25×108 D．32.5×1083．不等式2x-5≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）.A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）.A．2a2+a=3a3 B．-2a3·3ab=-6a4bC．（-a）2·a=-a3 D．（3a2）2÷a=6a35．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差.若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）

甲乙丙平均数909494方差1.60.81.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．对于抛物线下列说法正确的是（）A．图象与y轴无交点 B．当x>0时，y随x的增大而增大C．当x=2时，y有最小值-1 D．图象的顶点坐标为（-2，-1）7．在某个时期内汽油价格受国际油价影响，总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）.A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'，此时CC'∥AB，则∠BAB'的度数为（）.A．30° B．35° C．40° D．50°9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC=9，则AE的值为（）.A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在Rt△ABC中，AB=m，BC=n，∠ABC=90°，点D为BC上一点，且BD=AB，DE⊥BC，且∠EAC=45°，则△EDC的周长是（）A．2n B．n+2m C． D．1.5m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．要使代数式有意义，则的取值范围是．12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=36°，则∠AOD的度数为.13．分式方程的解为.14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是.15．如图，已知扇形的半径是9cm，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为cm.16．如图，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门AB，在不考虑其他因素的情况下，一般射门角度越大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球路线ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，过AB的⊙O与CD相切于点F.球员甲带球到点（填“C”或“F”）射门，进球的可能性更大；若AB=4，BD=1，则DF的长为.三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组：18．如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：．19．已知（1）化简T；（2）已知求T的值.20．如图，已知反比例函数与直线y=-2x+4交于点A（3，n），B（m，6）.（1）求m，n的值及反比例函数解析式；（2）根据函数图象，直接写出的解集.21．某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了20名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表：成绩x(单位：分）频数/人数60≤x<70270≤x<80a80≤x<901090≤x<1004（1）在频数分布表中，a=；（2）若该校九年级共有500名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生?（3）这20名学生中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率22．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O为圆心.（1）尺规作图：以AC为对角线，作AB、BC为边的平行四边形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AD是⊙O的切线.23．桔棒俗称“吊杆”“称杆”（如图10-1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.如图10-2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°.（1）求OA的长度；（2）求点A位于最高点时到地面的距离；（3）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度.（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）24．在平面直角坐标系中，点P（x1，y1），点Q（x2，y2），当时，我们称点P与点Q互为“等和点”.例如：点M（2，-3）与点N（-2，1）互为“等和点”.（1）点A（2，3）与点B（-3，b）互为“等和点”，求b的值；（2）直线在第一象限的部分记为图象G1，抛物线在-1<4的部分记为图象G2，点E在图象G1上，点F在图象G2上.①若点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；②若在图象G2上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围.25．如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠B=60°，延长BC至点F，使得BC=CF.点D为平面内一点，AD=2，点E满足△BDC∽△CDE，连接EF.（1）填空：△ABC的形状是；（2）求证：△BDC∽△FCE；（3）AE的长度是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】D【解析】【解答】A选项：有3条对称轴，是轴对称图形；旋转180∘无法和原图重合，不是中心对称图形。

B选项：无对称轴，不是轴对称图形；旋转180∘能重合，仅为中心对称图形。

C选项：无对称轴，不是轴对称图形；旋转180∘能重合，仅为中心对称图形。

D选项：有多条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180∘与原图重合，既是轴对称又是中心对称图形。故答案为：D.【分析】先明确轴对称、中心对称图形的定义，再依次对四个图形分别验证两种对称性质，筛选同时满足两个条件的图形。由对称定义到图形逐一判定，最后得出符合双重条件的选项。2．【答案】C【解析】【解答】确定a：把小数点左移8位，得到a=3.25（满足1≤3.25<10）

确定n：小数点移动8位，故n=8

325000000=3.25×108故答案为：C.【分析】先回忆科学记数法规范格式要求，限定a的取值范围1≤a<10；将原大数小数点向左移动，得到符合要求的a，移动的位数即为10的指数n，再匹配选项得出答案。由科学记数法定义，到确定a、n，最后完成数字转化.3．【答案】C【解析】【解答】解：2x−5≤−1

2x​≤−1+5

2x≤4

x≤2；​

不等号为≤，包含数字2，在数轴数字2处画实心圆点；

x≤2，解集向数字左侧延伸画线。

A：实心点、向右画线（x≥2），错误；

B：空心点、向右画线（x>2），错误；

C：实心点、向左画线（x≤2），正确；

D：空心点、向左画线（x<2），错误。故答案为：C.【分析】先根据不等式基本性质移项、系数化为1求出解集x≤2；再依据数轴表示不等式解集的规则：≤用实心点、小于向左画，对照四个选项选出正确图像.4．【答案】B【解析】【解答】选项A，2a2与a不是同类项，不能合并，2a2+a≠3a3，错误.

选项B，单项式乘法：系数相乘，同底数幂指数相加−2a3⋅3ab=(−2×3)⋅(a3⋅a)⋅b=−6a3+1b=−6a4b计算正确.

选项C，先算乘方再算乘法：(−a)2⋅a=a2⋅a=a2+1=a3≠−a3错误.

选项D，先积的乘方，再同底数幂除法：(3a2)2÷a=9a4÷a=9a4−1=9a3≠6a3错误.

综上，正确选项为B。故答案为：B.【分析】先判断是否为同类项能否合并，再依次运用积的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则计算，对比等式两侧结果，排除三个错误运算，锁定唯一正确选项.5．【答案】B【解析】【解答】对比平均数：甲平均分90，乙、丙平均分94。94>90，先排除甲（A选项）。

对比剩余两组方差：乙方差0.8，丙方差1.5。方差越小，数据波动越小、成绩越稳定，0.8<1.5，乙状态更稳定。

综上，乙平均分最高、方差最小，符合条件，选B。故答案为：B.【分析】先根据“成绩好”筛选平均数更大的小组，淘汰平均分低的甲组；再依据“状态稳定”的判定标准（方差越小波动越小），对比剩余小组的方差，选出方差最小的乙组.6．【答案】C【解析】【解答】抛物线顶点式：y=a(x−h)2+k，本题y=7(x−2)2−1，可得a=7，h=2，k=-1，顶点(2，−1)，开口向上。

选项A，令x=0，y=7×(0−2)2−1=28−1=27，交点(0，27)，与y轴有交点，错误。

选项B，对称轴x=2，开口向上，当x>2时y随x增大而增大；0<x<2时y随x增大而减小，因此x>0不全部递增，错误。

选项C，a=7>0，抛物线开口向上，顶点处取最小值；当x=2时，ymin=−1，正确。

选项D，顶点式对应顶点(h，k)=(2，−1)，不是(−2，−1)，错误。故答案为：C.【分析】先从顶点式读出a、h、k，确定开口方向、对称轴、顶点坐标；再逐一验证四个选项：代入x=0判断与y轴交点；根据对称轴划分增减区间；由开口方向判断最值；核对顶点坐标，排除错误说法得到正确选项.7．【答案】B【解析】【解答】一月初原价（初始量）7.8元/升，月平均增长率为x，间隔两个月到三月初。

二月初价格：7.8(1+x)三月初价格：7.8(1+x)(1+x)=7.8(1+x)2

三月初实际价格为8.3元/升，因此列方程：7.8(1+x)2=8.3故答案为：B.【分析】本题为增长率模型应用题，先确定初始基数、增长周期，根据复利增长公式：最终值=初始值×(1+增长率)间隔月数，代入数值列出方程，再对比选项筛选正确式子.8．【答案】A【解析】【解答】△ABC绕点A旋转得到△AB'C'，

因此：AC=AC'，旋转角∠BAB'=∠CAC'，

△ACC'为等腰三角形，∠AC'C=∠ACC'，

∵CC'∥AB，∠CAB=75∘

∴∠ACC'=∠CAB=75∘（两直线平行，内错角相等），

在等腰△ACC'中：

∠CAC'=180∘−∠AC'C−∠ACC'=180∘−75∘−75∘=30∘，

∠BAB'=∠CAC'=30∘，故答案为：A.【分析】由图形旋转的性质得到AC=AC'、旋转角相等∠BAB'=∠CAC'；结合平行线内错角相等求出等腰三角形底角；再利用三角形内角和算出顶角∠CAC'，等量代换得到所求旋转角∠BAB'.9．【答案】D【解析】【解答】∵BE平分∠ABC，∠C=90∘，ED⊥AB，

∴EC=ED（角平分线上的点到角两边距离相等）。

∵ED垂直平分AB，

∴AE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴∠A=∠ABE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠A=∠ABE=∠CBE，

Rt△ABC中∠C=90∘，

∠A+∠ABC=90∘⟹3∠A=90∘⟹∠A=30∘

在Rt△ADE中，∠A=30∘，

∴ED=AE，

设AE=x，则ED=EC=x，

已知AC=AE+EC=9：

x+x=9⟹x=9⟹x=6，

AE=6.故答案为：D【分析】先利用角平分线性质得到EC=ED，垂直平分线性质得到AE=BE，推导出三个角相等，算出∠A=30∘；再设AE为未知数，结合30°直角三角形直角边是斜边一半表示EC，根据AC=9列方程求解.10．【答案】A【解析】【解答】过点A作AF⊥DE，交ED的延长线于点F。

∵∠B=90∘，DE⊥BC，AF⊥DE，

∴四边形ABDF三个内角均为直角，是矩形。

又∵BD=AB=m，

∴矩形ABDF为正方形，得AB=AF=BD=DF=m，∠BAF=90∘。

将△ABC绕点A逆时针旋转90∘，使AB与AF重合，得到△AFE'。

由旋转性质：

AC=AE'，BC=FE'=n，∠BAC=∠FAE'，∠AFE'=∠B=90∘.

∵∠BAF=90∘，

∴∠CAE'=∠CAF+∠FAE'=∠CAF+∠BAC=∠BAF=90∘.

已知∠EAC=45∘，

∴∠EAE'=∠CAE'−∠EAC=90∘−45∘=45∘，

即∠EAC=∠EAE'.

在△AEC和△AE'E中：AC=AE'，∠EAC=∠EAE'，AE=AE.

∴△AEC≅△AE'E(SAS)，

得EC=EE'.

由FE'=n，DF=m，得DE'=DF+FE'=m+n.

设DE=t，则EE'=DE'−DE=m+n−t，

因此EC=m+n−t.

又DC=BC−BD=n−m，

△EDC的周长：C△EDC=DE+DC+EC=t+(n−m)+(m+n−t)=2n.故答案为：A.【分析】先通过作垂线构造正方形ABDF，利用AB=BD完成矩形到正方形的判定；再通过旋转将△ABC转化为△AFE'，结合45∘角证明三角形全等，把斜边EC等量代换为竖直线段EE'；最后将三角形三边求和，通过代数化简消去参数m，得到周长定值2n.11．【答案】【解析】【解答】解：二次根式有意义，故，解得，故答案为：【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.12．【答案】144°【解析】【解答】∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOB为平角，∠AOD与∠BOD互为邻补角，满足∠AOD+∠BOD=180∘.

已知∠BOD=36∘，

∴∠AOD=180∘−∠BOD=180∘−36∘=144∘.故答案为：144∘.【分析】根据两条直线相交形成邻补角的位置关系，利用邻补角互补（和为180∘）的数量性质，用平角度数减去已知角∠BOD的度数，直接计算得到∠AOD的度数.13．【答案】x=-5【解析】【解答】

去分母，两边同乘最简公分母x(x+3)，得：5(x+3)=2x

去括号：5x+15=2x

移项、合并同类项：5x−2x=−15，

3x=−15，

系数化为1：x=−5，

检验：把x=−5代入x(x+3)，

(−5)×(−5+3)=(−5)×(−2)=10≠0，

∴x=−5是原分式方程的解.故答案为：x=−5.【分析】先确定最简公分母，等式两边同乘公分母消去分母转化为一元一次方程；按整式方程步骤求解；最后必须代入公分母检验，保证分母不为0，排除增根.14．【答案】2【解析】【解答】一元二次方程标准形式：ax2+bx+c=0.

方程x2−2x+k−1=0中：a=1，b=-2，c=k-1.

方程有两个相等实数根，判别式Δ=b2−4ac=0.

代入得：(−2)2−4×1×(k−1)=0

4−4(k−1)=0

4−4k+4=0

8−4k=0

4k=8

k=2故答案为：2.【分析】已知一元二次方程有两个相等实数根，根据判别式性质Δ=0；先提取方程中a、b、c的值，代入判别式公式构建关于k的一元一次方程，解方程求出k.15．【答案】3【解析】【解答】求扇形弧长扇形半径R=9cm，圆心角n=120∘，

弧长公式：L===6π.

设圆锥底面半径为r，底面周长C=2πr，

因此：2πr=6π.

2r=6⟹r=3.故答案为：3.【分析】扇形围成圆锥时，扇形弧长等于圆锥底面圆周长；先用扇形弧长公式算出弧长，再结合圆周长公式建立方程，求解底面半径.16．【答案】F；【解析】【解答】第1空：根据圆周角与圆外角的性质：同弧同侧，圆外角小于圆周角。

点F在⊙O上，∠AFB是弧AB所对的圆周角；

点C在⊙O外，∠ACB是弧AB所对的圆外角，

因此∠AFB>∠ACB.

射门角度越大进球可能性越大，故球员甲带球到点F射门，进球的可能性更大。

第2空：已知AB=4，BD=1，由线段和差得AD=AB+BD=4+1=5.

∵直线DE与⊙O相切于点F，直线DBA是⊙O的割线，交⊙O于B、A两点，

根据切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长的平方等于该点到割线与圆两个交点的线段长的乘积，

即DF2=DB⋅DA

代入数值计算：DF2=1×5=5

∵DF>0，

∴DF=。故答案为：F，.【分析】第1空利用“同弧同侧圆外角小于圆周角”的性质，比较两点对球门AB的张角大小，张角更大的位置进球可能性更高；

第2空先确定割线两段的长度，再借助切割线定理建立等量关系，代入数值计算得到切线长DF.17．【答案】解：①+②，得，3x=9x=3把x=3代入①，得3-y=2y=1原方程组的解为：【解析】【分析】先观察方程组系数特征，发现未知数y的系数互为相反数，选用加减消元法；通过两方程相加消去y，将二元方程组转化为一元一次方程，求出x的值；再将x回代到原方程中，计算得到y的值，完成方程组求解.18．【答案】证明：四边形是矩形，，又，，．【解析】【分析】根据矩形性质可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.19．【答案】（1）解：（2）∴a=2.∴T的值为1.【解析】【分析】（1）先对分子分母因式分解，约分统一分母，再同分母分式相减合并得到最简分式；

（2）先根据负整数指数幂求出a的数值，再代入最简分式计算结果。由因式分解、分式约分、分式加减完成化简，再结合负指数运算代入求值。20．【答案】（1）解：把点A（3，n）代入y=-2x+4得：n=-2×3+4=-2，∴点A（3，-2），把点A（3，-2）代入得：k=3×（-2）=-6，∴反比例函数的表达式为把点B（m，6）代入得：∴m=-1，∴B（-1，6）（2）-1<x<0或x>3【解析】【解答】（2）不等式含义：反比例函数图象在一次函数图象上方对应的x取值。

两交点横坐标：B(−1，6)、A(3，−2)，结合图象分布：

−1<x<0时，双曲线在直线上方；

x>3时，双曲线在直线上方。

∴解集：−1<x<0或x>3.

【分析】（1）由点A(3，n)在一次函数y=−2x+4图象上，把x=3代入直线解析式，求出n，得到完整交点A坐标；由交点A同时在反比例y=图象上，将A横纵坐标代入，算出k，写出反比例函数解析式；由点B(m，6)在已求出的反比例图象上，把y=6代入反比例解析式，解方程求出m.

（2）由不等式>−2x+4的几何含义，转化为：反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围；由两函数交点横坐标x=−1、x=3，结合反比例定义域x≠0，把数轴分成四段分段观察图象高低；由“反比例图像在上”筛选出符合条件的两段区间，合并写出解集.21．【答案】（1）4（2）（人），∴估计成绩在80分及以上的约有350名学生.（3）两名男生和两名女生分别设男1、男2、女1、女2由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种：（男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男1），（男2，女1），（男2，女2），（女1，男1），（女1，男2），（女1，女2），（女2，男1），（女2，男2），（女2，女1）这些结果出现的可能性相等.其中抽出的两名学生都是女生的结果有2种，分别是（女1，女2）、（女2，女1）∴P（抽出的两名学生都是女生）.【解析】【解答】总抽取人数为20，各组频数之和等于总人数：

2+a+10+4=2016+a=20⟹a=4.

故答案为：2.

【分析】(1)由各组频数相加等于样本总容量20，列一元一次方程求出未知频数a；

(2)由样本中80分及以上的频率，结合全校总人数，用样本估计总体，计算对应人数；

(3)由树状图列举不放回抽取全部等可能结果，统计满足“两女”的结果数量，再根据概率定义：概率=符合条件结果数÷总结果数，算出概率.22．【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD为所求.（2）证明：连接并延长AO交BC于点H，连接OC，OB，∵AB=AC，OB=OC∴点A，点O都在BC的垂直平分线上，∴AH垂直平分BC，∠OHB=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠OHB=∠OAD=90°∴AD⊥OA∵OA是⊙O的半径∴AD是⊙O的切线.【解析】【分析】（1）由平行四边形对角线平分、两组对边分别相等的性质作图：以C为圆心、AB长为半径画弧；以A为圆心、BC长为半径画弧；两弧交点为D，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求平行四边形.

（2）由AB=AC，OB=OC，根据两点确定一条垂直平分线，推出A、O都在BC垂直平分线上，延长AO交BC于H，得AH⊥BC，∠OHB=90∘；由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC；由两直线平行，同位角相等，得∠OAD=∠OHB=90∘，即AD⊥OA；由OA是圆O半径，根据切线判定定理（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线），证出AD是圆O切线.23．【答案】（1）解：∵AB=6，OA：OB=2：1（米）答：OA的长度为4米.（2）过O作EF⊥OM于O，过A作AG⊥EF于G∵AB=6米，OA：OB=2：1，∴OA=4米，OB=2米，∵∠AOM=127°，∠EOM=90°，，在Rt△AOG中，AG=AO×sin37°≈4×0.6=2.4（米），∵OM=3米∴点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4（米），答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米.（3）过B作BC⊥EF于C，过B1作B1D⊥EF于D∵∠AOE=37°，∴∠BOC=∠AOE=37°，（米），在Rt△OBC中，BC=sin∠OCB×OB=sin37°×OB≈0.6×2=1.2（米），在Rt△OB1D中，（米），（米），∴此时水桶B上升的高度为1.8米.【解析】【分析】(1)由线段比例OA：OB=2：1得到OA占杠杆总长AB的分数，代入杠杆总长AB=6，直接计算线段OA长度，同步求出OB为后两问铺垫；

(2)由钝角∠AOM=127∘，作水平辅助线构造直角三角形，算出直角三角形内锐角37∘，利用正弦函数求出A到水平线EF的竖直高度AG；再由支撑杆OM是水平线到地面固定高度，两段竖直长度相加，得到点A到地面总距离；

(3)由图形旋转性质，旋转前后杠杆线段长度不变，即OB=OB1；先算出旋转后新的锐角17.5∘，分别构造初始、旋转后两个直角三角形，求出水桶初始下垂竖直长度BC与旋转后下垂长度B1D；两段长度相加，即为水桶上升的总高度.24．【答案】（1）解：由题意得，2+3=-3+b，∴b=8（2）设在令中，∴x=8.∵点E在图象G1上，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，且0<t+1<8，∴-1<t<7.∵点E与点F互为“等和点”，整理得解得（舍去）当t=2时，②设设∴W1随a的增大而增大，设设W2关于n的二次函数图象的对称轴为直线图象开口向上，当-1<4时，在对称轴右侧，W2随n的增大而增大，当n=-1时，当n=4时，∵在图象G2上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”.解得∴m的范围为【解析】【分析】(1)由题目新定义“等和点”，直接提取等式x1+y1=x2+y2，代入两点坐标构造一元一次方程，解方程求出参数b；

(2)