2025-2026学年黑龙江省肇东市初中数学九年级期末下册通关难点突破题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°

2、函数与函数y=kx+k在同一坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．

3、下列生活现象不是利用投影的是（

）A．放电影B．照相C．树影D．皮影

4、已知，若，，则的度数为（

）A．B．C．D．

5、如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、在格点上，过、、三点的圆交于点，则的正弦值是（

）

A．B．2C．D．

6、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（

）

A．该几何体是圆柱B．几何体底面积是C．主视图面积是4D．几何体侧面积是

7、反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：

（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（

）

A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长二、填空题

9、已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）

11、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为___________寸．

12、如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应边的比为____．

13、若点在反比例函数图象上，则代数式____________．

14、一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．

15、如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则__．

三、综合题

16、（1）计算：；

（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、如图，在等腰中，已知，，D为上一点，过点D作交边于点E，过点E作交边于点F．

(1)求的值；

(2)当长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与边相切；

(3)过点F作，与线段交于点G，设长为t，的面积为S，求S关于t的函数表达式及t的取值范围．

19、如图，分别以的边和为腰向外作等腰直角和等腰直角，连接．

(1)求证：；

(2)直接写出的值．

20、已知抛物线经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，直线l的解析式为，P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点Q，当时，求点P的坐标．

21、如图1，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点、．与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接AP、BP将沿直线AP翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；

（3）如图2，过点P作轴交抛物线于点E、F，连接AC，