2025-2026学年湖南省衡阳市初中数学九年级期末上册深度自测高频考点卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

4、下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．所有矩形都是相似的D．四条长度依次为1cm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段

5、已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（

）A．1B．3C．6D．9

7、如下图，在四边形中，，，，点分别在边上，若,则（

）

A．B．C．D．

8、某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），根据题意所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图①，在中，，，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设，．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么的值为（

）

A．B．C．D．

10、如图，现有一张矩形纸片，其中，点E是的中点．将纸片沿直线折叠，使点B落在点，则，C两点之间的距离是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解为__________．

12、如图，点P把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么_____．

13、已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是_______．

14、如图，在中，，，．按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线交于点；连结．根据作图可知的周长为______．

15、已知关于x的方程的一个根为，请你写出这个方程______．

16、如图，在中，，，．将绕点A旋转得，连接，B′B，则面积的最大值为________．

17、如图，在矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点，则的长为___________．

三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球6个，黑球14个

（1）先从袋子中取出x（x＞3）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格．事件A必然事件随机事件x的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．

19、如图，在中，，点是边上的一个动点，点分别在边上，四边形是矩形．

(1)若设，矩形的面积为，试确定与之间的函数关系式．

(2)当为何值时，有最大值，最大值为多少？

20、已知反比例函数（为常数,）的图像经过点．

(1)求这个函数的解析式;

(2)判断点,是否在这个函数的图像上,并说明理由;

(3)当时,求的取值范围．

21、如图，在中，，，以为直径的半圆交于D，P是上的一个动点，连接，求的最小值．

22、某商场“宝乐”牌童装的进价为元件，若每件这种童装以元出售，则每天可售出件．为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件．

(1)若每件这种童装以元出售，那么每天销售这种童装可盈利多少元？

(2)销售这种童装每天可盈利元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由；

(3)数学的问题解决中，有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，求出这种童装每天可盈利的最大值．

23、小明解方程的过程如下：

解：原方程可化为．……第一步

配方，得，……第二步

即．……第三步

直接开平方，得

所以，．……第五步

(1)小明是用

（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第步开始出