高中数学必修一第四章单元综合检测试题(含解析)人教A版

PAGE第四章单元综合检测(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2025·中山高一检测)将34·2化成分数指数幂的形式是()A.276 B.2176 C.2132.(2025·绵阳高一检测)函数f(x)=x2+ln|x|的大致图象为()3.函数f(x)=lgx+lg(5-3x)的定义域是()A.[0,53) B.[0,5C.[1,53) D.[1,54.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是()A.[0,1] B.[1,2]C.[-2,-1] D.[-1,0]5.(2026·重庆高一检测)已知a=0.91.1,b=1.10.9,c=log0.91.1,则()A.c>b>a B.a>c>bC.b>c>a D.b>a>c6.设函数f(x)=ln(2+x)-ln(2-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,2)上单调递增B.奇函数,且在(0,2)上单调递减C.偶函数,且在(0,2)上单调递增D.偶函数,且在(0,2)上单调递减7.火箭在发射时会产生巨大的噪声,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中大于0的常数p0是听觉下限阈值,p是实际声压.声压级的单位为分贝(dB),声压的单位为帕(Pa).若人正常说话的声压约为0.02Pa,且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大100dB,则火箭发射时的声压约为(A.2Pa B.20Pa C.200Pa D.2000Pa8.已知函数f(x)=e|x|+x2(e为自然对数的底数),且f(3a-2)>f(a-1),则实数a的取值范围是()A.(12,+∞) B.(-∞,1C.(-∞,12)∪(34,+∞) D.(0,12)∪(3二、多选题(每小题6分,共18分,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)9.设集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},则下列关系中正确的有()A.A∪B=B B.A∩B=⌀C.A=B D.A⊆B10.(2025·济宁高一检测)若函数f(x)=a+ax,x≥04+(a-1A.12 B.2 C.3 D.11.(2025·太原高一检测)已知函数f(x)=loga(ax),m>0,n>0,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象过定点(1,1)B.f(mn)=f(m)+f(n)C.f(mn)>f(m)-f(nD.f(m+n三、填空题(每小题5分,共15分)12.(2025·杭州高一检测)已知函数f(x)=2x,x<0x12,x13.(2025·重庆高一检测)已知函数f(x)=(23)|x|-x23,使得不等式f(2m-1)>f(m+3)成立的实数m14.(2026·洛阳高一检测)已知函数f(x)=log2(3x+1)+ax是偶函数,则a=.f(x)的最小值为.

四、解答题(共77分)15.(13分)(2026·吕梁高一检测)求下列各式的值:(1)计算:23lg8-e0+(1(2)若log3(a+1)=1,求loga2+loga(a-1)的值.16.(15分)已知函数f(x)=logax+b(a>0且a≠1)的图象经过点(2,0)和(12,-2)(1)求f(x)的解析式;(2)若[f(x)]2-2f(x)-3=0,求实数x的值.17.(15分)(2025·南阳高一检测)已知f(x)=a·2x+b2x是奇函数,且f(1)=(1)求f(x)的解析式;(2)若f(m)+f(m2-2)<0,求实数m的取值范围.18.(17分)某公司设计了某款新产品,为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元,之后每生产x万件产品,还需另外投入原料费及其他费用f(x)万元,产量不同其费用也不同,且f(x)=12x(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(2)该产品年产量为多少万件时,公司所获年利润最大?其最大利润为多少万元?19.(17分)已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义域为(-1,1)的奇函数,满足f(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)求不等式f(log2(2t-1))+f(log2t)<0的解集.

答案解析一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2025·中山高一检测)将34·2化成分数指数幂的形式是()A.276 B.2176 C.213【解析】选A.34·2=4132.(2025·绵阳高一检测)函数f(x)=x2+ln|x|的大致图象为()【解析】选A.因为f(x)=x2+ln|x|,所以|x|>0,所以函数f(x)=x2+ln|x|的定义域为{x|x≠0},排除B,D;定义域关于原点对称,因为f(-x)=(-x)2+ln|-x|=x2+ln|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数,排除C.3.函数f(x)=lgx+lg(5-3x)的定义域是()A.[0,53) B.[0,5C.[1,53) D.[1,5【解析】选C.由lgx≥0,5-3x4.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是()A.[0,1] B.[1,2]C.[-2,-1] D.[-1,0]【解析】选D.因为f(-1)=3-1-(-1)2=13-1=-23<0,f(0)=30-02=1>0,所以f(-1)·f(0)<0,所以有零点的区间是[-5.(2026·重庆高一检测)已知a=0.91.1,b=1.10.9,c=log0.91.1,则()A.c>b>a B.a>c>bC.b>c>a D.b>a>c【解析】选D.依题意,a=0.91.1<0.90=1=1.10<1.10.9=b,c=log0.91.1<log0.91=0<0.91.1=a,所以b>a>c.6.设函数f(x)=ln(2+x)-ln(2-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,2)上单调递增B.奇函数,且在(0,2)上单调递减C.偶函数,且在(0,2)上单调递增D.偶函数,且在(0,2)上单调递减【解析】选A.依题意,2+x>0,2-x>0,解得-2<因为f(-x)=ln(2-x)-ln(2+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数;又y=ln(2+x)在(0,2)上单调递增,y=ln(2-x)在(0,2)上单调递减,则y=-ln(2-x)在(0,2)上单调递增,所以f(x)在(0,2)上单调递增.7.火箭在发射时会产生巨大的噪声,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中大于0的常数p0是听觉下限阈值,p是实际声压.声压级的单位为分贝(dB),声压的单位为帕(Pa).若人正常说话的声压约为0.02Pa,且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大100dB,则火箭发射时的声压约为(A.2Pa B.20Pa C.200Pa D.2000Pa【解析】选D.设人正常说话时的声压级为Lp1,火箭发射时的声压级为Lp2,则而人正常说话的声压p1=0.02Pa,火箭发射时的声压为p2,因为Lp1=20×lg0.02p0,Lp2=20×lgp2p所以火箭发射时的声压约为2000Pa.8.已知函数f(x)=e|x|+x2(e为自然对数的底数),且f(3a-2)>f(a-1),则实数a的取值范围是()A.(12,+∞) B.(-∞,1C.(-∞,12)∪(34,+∞) D.(0,12)∪(3【解析】选C.易知f(x)=e|x|+x2为偶函数,所以f(3a-2)>f(a-1)同解于f(|3a-2|)>f(|a-1|).又因为在[0,+∞)上,f(x)=e|x|+x2为增函数,所以f(|3a-2|)>f(|a-1|)⇒|3a-2|>|a-1|,两边平方并整理得8a2-10a+3>0,解得a<12或a>3二、多选题(每小题6分,共18分,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)9.设集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},则下列关系中正确的有()A.A∪B=B B.A∩B=⌀C.A=B D.A⊆B【解析】选AD.由题意知集合A={x|x>0},B={y|y∈R},所以A⊆B,A∪B=B.10.(2025·济宁高一检测)若函数f(x)=a+ax,x≥04+(a-1A.12 B.2 C.3 D.【解析】选CD.因为函数f(x)=a+ax,x由题意可知,函数f(x)=a+ax在[0,+∞)上单调递增,则a>1,函数f(x)=4+(a-12)x在(-∞,0)上单调递增,则a-12>0,可得a>12,且有a+a0综上所述,实数a的取值范围是[3,+∞),C,D选项符合题意.11.(2025·太原高一检测)已知函数f(x)=loga(ax),m>0,n>0,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象过定点(1,1)B.f(mn)=f(m)+f(n)C.f(mn)>f(m)-f(nD.f(m+n【解析】选AC.对于A,当x=1时,f(1)=logaa=1,所以f(x)的图象过定点(1,1),故A正确;对于B,令a=2,m=2,n=4,此时f(x)=log2(2x),而f(m)=f(2)=log2(2×2)=log24=2,f(n)=f(4)=log2(2×4)=log28=3,f(mn)=f(2×4)=log2(2×8)=log216=4,不满足f(mn)=f(m)+f(n),故B错误;对于C,f(mn)=loga(a×mn)=logaa+loga(mn)=1+loga(mn),而f(m)-f(n)=loga(am)-loga(an)=loga(aman因为1+loga(mn)>loga(mn),所以f(mn)>f(m)-f对于D,令a=e,m=e2,n=e4,此时f(x)=ln(ex)=lne+lnx=1+lnx,此时f(m)=f(e2)=1+lne2=1+2=3,f(n)=f(e4)=1+lne4=1+4=5,故f(m)+f(n)2=3+52=4,而(e-1)2>0,故e2-2e+1>0,得到e2+1>2e,即e2+12>e,故ln(e2+12)>lne=1,而f(m+n2)=f(e2三、填空题(每小题5分,共15分)12.(2025·杭州高一检测)已知函数f(x)=2x,x<0x12,x≥0,则【解析】易知f(-1)=2-1=12,所以f(f(-1))=f(12)=(13.(2025·重庆高一检测)已知函数f(x)=(23)|x|-x23,使得不等式f(2m-1)>f(m+3)成立的实数m的取值范围为(-2【解析】因为f(x)=(23)|x|-x23,定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(23)|-x|-(-x)23=(23)|x|所以f(x)为偶函数,当x>0时,y=(23)x单调递减,y=-x所以f(x)=(23)|x|-x23在(0,+∞)上单调递减,因为f(x)为偶函数,所以f(x)=(23)|x|-x2则不等式f(2m-1)>f(m+3)等价为|2m-1|<|m+3|,即有3m2-10m-8<0,解得-23<m<414.(2026·洛阳高一检测)已知函数f(x)=log2(3x+1)+ax是偶函数,则a=-12log23.f(x1.

【解析】因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x).由log2(3-x+1)-ax=log2(3x+1)+ax,得2ax=log23-x+13x+1=log23x(3因为x有任意性,所以2a=-log23,所以a=-12log23因为f(x)=log2(3x+1)-x2log23=log23x+13x且(3)x+即x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为1.四、解答题(共77分)15.(13分)(2026·吕梁高一检测)求下列各式的值:(1)计算:23lg8-e0+(1【解析】(1)原式=23lg23-1+3127+lg52=2lg2-1+13(2)若log3(a+1)=1,求loga2+loga(a-1)的值.【解析】(2)由log3(a+1)=1,可知a+1=3,解得a=2,所以loga2+loga(a-1)=log22+log21=1+0=1.16.(15分)已知函数f(x)=logax+b(a>0且a≠1)的图象经过点(2,0)和(12,-2)(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)由题可知:f(2)=loga2+b=0与f(12)=loga12+b=-2,解得a=2,b=所以f(x)=log2x-1,x>0.(2)若[f(x)]2-2f(x)-3=0,求实数x的值.【解析】(2)由[f(x)]2-2f(x)-3=0可知f(x)=-1或f(x)=3,又由(1)可知log2x-1=-1或log2x-1=3,解得x=1或x=16.17.(15分)(2025·南阳高一检测)已知f(x)=a·2x+b2x是奇函数,且f(1)=(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)f(1)=2a+b2=因为f(x)是奇函数,且f(x)的定义域为R,所以f(0)=0,所以a+b=0.②由①②得a=1,b=-1.故f(x)=2x-12经检验,此时f(x)是奇函数,符合题意.(2)若f(m)+f(m2-2)<0,求实数m的取值范围.【解析】(2)因为f(m)+f(m2-2)<0,所以f(m)<-f(m2-2).又f(x)为奇函数,所以f(m)<f(2-m2),因为y=2x和y=-12x都在R上单调递增,所以f(x所以m<2-m2,即m2+m-2<0,解得-2<m<1,即m的取值范围是(-2,1).18.(17分)某公司设计了某款新产品,为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元,之后每生产x万件产品,还需另外投入原料费及其他费用f(x)万元,产量不同其费用也不同,且f(x)=12x(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;【解析】(1)当0<x<10时,W(x)=8x-12x2-3=-12x2+8当x≥10时,W(x)=8x-(9x+lgx-41)-3=-x-lgx+38,故W(x)=-(2)该产品年产量为多少万件时,公司所获年利润最大?其最大利润为多少万元?【解析】