初二【数学(北京版)】全等三角形的判定(5) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题全等三角形的判定（5）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：能灵活运用全等三角形的判定及性质，解决较复杂问题.教学重点：能根据条件正确添加辅助线构造全等三角形；能利用三角形全等的结论判定新三角形全等.教学难点：正确添加辅助线.教学过程时间教学环节主要师生活动20″复习引入全等三角形三个全等三角形三个条件三个结论利用全等三角形，我们可以实现边或角等量关系的转移.20′30″例题讲解例如图，AB与CD交于E，AB=CD，AD=BC.求证：∠A=∠C.证：连接BD.在△ADB和△CBD中，AB=CD，AD=CB，DB=BD，∴△ADB≌△CBD（SSS）.∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）.小结：当题目所给出的条件不足时，添加辅助线是我们解决较复杂几何题的有效手段.例如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD.证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵AD∥BC，∴∠3=∠4.在△ABD和△CDB中，∠1=∠2，BD=DB，∠3=∠4，∴△ABD≌△CDB（ASA）.∴AB=CD（全等三角形对应边相等）.补充：如果选择连接AC来添加辅助线，也可以按类似的解题思路完成证明.同学们可以在课下进行尝试.例如图，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，你能证明图中哪些线段相等？哪些角相等？证明：在△ADC和△ABC中，AD=AB，CD=CB，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠ADC=∠ABC（全等三角形对应角相等）.在△ADE和△ABE中，AD=AB，∠1=∠2，AE=AE，∴△ADE≌△ABE（SAS）.∴DE=BE（全等三角形对应边相等），∠5=∠6，∠7=∠8（全等三角形对应角相等）.在△CDE和△CBE中，CD=CB，∠3=∠4，CE=CE，∴△CDE≌△CBE（SAS）.∴∠9=∠10，∠11=∠12（全等三角形对应角相等）.综上所述，线段相等有DE=BE；角相等有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ADC=∠ABC，∠5=∠6，∠7=∠8，∠9=∠10，∠11=∠12.小结：1.证明三角形全等，是证明线段或角相等的有效手段.2.在判定全等的过程中，判定三角形全等的条件不充足时.我们可以先证明的其他三角形全等，再利用这些已证明的全等三角形中的对应边或对应角相等，来补足条件完成判定.例如图，△ABC≌△A'B'C'，点D是BC中点，点D'是B'C'中点.求证：AD=A'D'.证明：∵点D是BC中点，点D'是B'C'中点，∴BD=eq\f(1,2)BC，B'D'=eq\f(1,2)B'C'.∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'.∴BD=B'D'.在△ABD和△A'B'D'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.小结：全等三角形对应边上的中线相等.补充：全等三角形对应边上的高，对应角的角平分线是否也有类似的结论呢？同学们可以在课下进行探究.1′回顾小结不存在性质解题方法：不存在性质添加辅助线添加辅助线全等三角形线段(或角)相等构造条件不足条件不足全等三角形（其他）全等三角形（其他）全等三角形线段(