初二【数学(北京版)】直角三角形(2) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八学期八上课题直角三角形（2）教科书书名：北京市义务教育课程改革实验教材出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边定理”；2.能利用斜边、直角边定理及一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等.教学重点：掌握“斜边、直角边定理”并能应用定理证明两个直角三角形全等.教学难点：“斜边、直角边定理”的灵活运用.教学过程时间教学环节主要师生活动1′30″7′30″10′30″1′30″10″复习与回顾探究直角三角形全等的判定方法斜边、直角边定理应用课堂小结布置作业一、复习与回顾1.请大家回顾一下，到目前为止，我们学习过判定三角形全等的方法有哪些？有SAS、ASA、AAS、SSSASA：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。SAS：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。AAS：有两个角和其中一个角所对的边分别相等的两个三角形全等。SSS：有三边分别相等的两个三角形全等。提出问题：直角三角形是特殊的三角形，对于两个直角三角形，有没有特殊的判定方法呢？二、讨论直角三角形全等的判定方法1.判断以下各组直角三角形是否全等，为什么？（1）两直角边对应相等的两个直角三角形；（2）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形.（3）两锐角对应相等；（4）斜边和一直角边对应相等.分析：（1）由于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用.（2）两直角边之间所夹的角是直角，所以两直角边对应相等的两个直角三角形满足SAS判定两个全等的条件，全等可以成立。总结：判定两直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件.因此，只要具备有一个锐角和一条边相等，这两个直角三角形一定全等.（3）举出反例：两个都是含30°的直角三角形，可它们大小不同，所以两锐角对应相等的两个直角三角形全等不成立。因此，判定直角三角形全等仍然至少需要一边对应相等.（4）画图判断：已知：线段b,c:画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边AC=b，斜边AB=c.作法如下：1.作一个直角，确定顶点C.2.在直角一边上截取线段CA=b，确定顶点A.3.以点A为圆心，以c为半径画弧，4.连接AB.交另一直角边于点B.结论：所作的直角三角形形状和大小是唯一确定的。把斜边和直角边分别相等的两个直角三角形，相等的直角边重合，如图拼在一起：因为∠C和∠C’都是90°，所以∠C+∠C’=180°，即∠B’CB是180°，B’、C、B三点共线，因为AB=A’B’，所以三角形ABB’是等腰三角形，所以∠B=∠B’，很容易用角角边证明三角形△ABC≌△A’B’C’.得出定理：斜边、直角边定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或者“HL”）.说明（1）它实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用。（2）在“HL”定理的使用过程中要突出直角三角形这个条件。符号语言：在Rt△ABC与Rt△AˊBˊC∵AB=A’B’AC=A’C’∴Rt△ABCRt△AˊBˊC三、斜边、直角边定理应用例已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=BD.求证：∠1=∠2.分析并证明.例已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A，D，且EC=FB，AB=DC.求证：∠E=∠F.分析并证明.例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE.求证：AB=AC.分析并证明.证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC=∠CEB=90°在Rt△BDC与Rt△CEB中，BD=CEBC=BC∴Rt△BDCRt△CEB（HL）∴∠BCD=∠CBE（全等三角形对应角相等）.∴AB=AC.由此可知：两条边上的高对应相等的三角形是等腰三角形。回顾“等腰三角形的两个底角相等.”这个性质定理的证明：已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.前面我们通过两种方法进行了证明.（1）可以作∠BAC的平分线交BC于点D.（2）可以作BC边上的中线交BC于点D.学习了HL判定定理以后，还可以作BC边上的高线进行证明.四、课堂小结：1.本节课，我们学习了斜边、直角边定理斜边、直角边定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或者“HL”）.到目前为止，我们学过判定两个直角三角形全等的方法有角边角、边角边、边边边、角角边和斜边直角边五种方法。其中前面几种适用于所有的三角形，而HL只适用于判定两个直角三角形全等。2.一般三角形与直角三角形证明全等的方法有什么区别与联系？一般三角形全等的证明方法对直角三角形都适用，但是HL是判定直角三角形全等的特殊的方法，所以我们在使用斜边直角边的时候一定要写清直角三角形。3.在利用全等证明边等、角等的题目中，可以先确定要证的边、角所在的两个三角形，再证明这两个三角形全等。在证明全等时，大家要注意挖掘题目中隐含的公共边、公共角、边或角的公共部分，再利用等量加等量和相等、等量减等量差相等等条件找出证明全等所需要的条件。五、作业