2026-2027学年九年级数学上学期月考测试卷（第1-2章）-苏科版（含答案）

2026-2027学年九年级数学上学期月考测试卷（第1-2章）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。）1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（

）A．1 B．2 C． D．3．为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，假设该品牌插秧机两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（

）A． B． C． D．4．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，轴于点B，若矩形的面积为2，则k的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．2024年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2026年投资10亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（

）A． B．若，则C． D．若，则二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）7．一元二次方程的解是______．8．用配方法将方程化成的形式，则的值为___________．9．已知反比例函数，点在这个函数的图象上，那么当时，y随x的增大而______．（增大或减小）10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．11．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________．12．设，是方程的两个根，则________．13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________．14．温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为______米．15．如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点A，与边交于点D，分别连接，，则的面积为_________．16．小明将三角尺（，）摆放在如图所示的直角坐标系中，使得点位于处，边与轴重合，点在点左侧．将绕点顺时针旋转一定角度后，使点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在第一象限的双曲线上，则的值为_____三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．）17．解下列一元二次方程．(1)(2)18．已知关于的一元二次方程．(1)若方程不含的一次项，求的值和方程的解；(2)当时，求方程的解．19．随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施．(1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？(2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．20．阅读下列解方程：的解题过程，解决下列问题．解：…①…②…③或…④，…⑤(1)上述解题过程有误，错在步骤________（填序号）；(2)请你写出正确的解答过程．21．如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数与直线l交于点C，且．(1)求反比例函数的解析式；(2)根据函数图象，直接写出的x的取值范围．22．我们知道：；，这一种方法称为配方法．由此可得：，，∴当时，有最小值为；，∴当时，有最大值为25．利用以上的方法解答下列问题：(1)填空：按上面材料提示的方法配方：_____________=_____________．(2)应用：如图，已知线段是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．

23．如图，直线与双曲线交于，两点，其中点的坐标为．为双曲线上的一点，横坐标为，轴，交直线于点，连接，．(1)求直线和双曲线的表达式；(2)求与的面积比；(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．24．“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．【数据收集】下表是测试所得的数据：行车速度（）视野角度（度）(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．【数学表达】(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式．【问题解决】(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？25．操作与实践【示范操作】古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为，宽为x，面积为24的长方形，拼成如图1的大正方形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：．【模仿实践】(1)仿例题配方解，先变形为________，如图2，每个小长方形的长为________，宽为________，利用图形的面积关系得配方后的方程为________，解为________．【深入探究】(2)配方解，自己画图分析，写出解题过程．【总结提升】小敏同学质疑方法的局限性：，变形为，没法拼图了呀？小聪同学发现：方法中的拼图就是模型，于是有了另一种方法，设，，则有，，，配方成功，从数到形，又从形回归到数．(3)请你用小聪的方法配方解，写出解题过程．26．阅读材料，并解决问题．【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程为例：将原方程整理可得：，可视为一个矩形的面积为35，构造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．所以，由此得原方程的一个正根为．【类比迁移】(1)小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即（）；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个正根为；【拓展应用】(2)一般地，对于形如（，）的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方法求此方程的正根．【思维提升】(3)小明用此方法解关于的方程，其中，他以和作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为_________．27．为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为的矩形宣传展板（如图1）．展板一边固定在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为米．【问题提出】同学们提出：若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？【问题探究】小明的分析方法：设米，米．由展板面积知，则可视为反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知，则可视为一次函数的图象在第一象限内点的坐标．同时满足这两个条件的就是两个函数的交点坐标．如图2，双曲线与直线的交点坐标为和，因此，木条总长10m时，能制作出两种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：或______m，______m．（1）根据小明的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由．【问题延伸】（3）小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展板问题”可以转化为“双曲线与直线在第一象限内交点的存在问题”．若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸，请求出此时木条总长的值．参考答案一、选择题1．B解：A.方程的未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；B.方程只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意；C.方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D.方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．2．A解：将代入，得，解得．3．B解：设每次降价的百分率为，由题意得：，解得，（不符合题意，舍去），即每次降价的百分率为．4．A解：点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于点B，若四边形的面积为2，矩形的面积，，又反比例函数的图象在第一象限，，．5．A解：设每年市政府投资的增长率为x，列方程得．6．C解：∵在双曲线上，∴，即；故选项A错误．∵，在直线上，∴，，两式相加得，即；两式相减得，即；∵b恒为0，与的取值无关，故选项B错误．，∵，，∴，即，故选项C正确．由，得，则，故在第二象限，在第四象限，∴直线过原点且经过二、四象限，观察函数图象，直线在双曲线上方时，x的取值范围是或，故选项D错误．二、填空题7．4或解：，开方得：．8．解：原方程为，一次项系数为，其一半的平方为，方程两边同时加，可得，由完全平方公式整理左边，得，要求方程化为的形式，．9．增大解：将点代入，得，，反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，当时，函数图象位于第四象限，因此随的增大而增大，10．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴根的判别式，即，解得．11．或解：将代入反比例函数的解析式得，解得，∴反比例函数的解析式为，将代入反比例函数解析式得，∴，∴，∵直线与双曲线交于点和点，∴由函数图象可得，不等式的解集是或．12．解：∵，是方程的两个根，∴，，∴，∴．13．解：设每件衬衫应降价元，根据题意，降价后每件衬衫的利润为元，每件降价元后，每天多售出件，因此每天的销售量为件，已知商场平均每天盈利元，结合总利润公式可得方程．14．5解：设玻璃栈道的宽度是米，则扩建后的矩形的长为米，宽为米，根据题意得：，整理得：，分解因式可得：，解得：，(不符合题意，舍去)，答：玻璃栈道的宽度是5米．故答案为：5．15．9解：过点A作于点E，设．，∵点A是的中点，，∵

的图象经过点A，，．∵点D在反比例函数的图象上，，，．16．解：如图，过点作轴于点，则，点位于处，，由旋转可得，，，，，，，，在和中，，，，，，，将代入，得，解得．三、解答题17．（1）解：这里．∵∆=b2-4ac=22-4×3×（-5）=64>0，，，；（2）解：原方程可变形为，因式分解，得，，或，，．18．（1）解：由得，∵方程不含的一次项，∴，解得，∴，则，∴，；（2）解：当时，方程为移项，得配方，得即开方，得∴，．19．（1）解：设每台电暖器降价元．根据题意，得，解得．答：每台电暖器应降价15元或20元．(2)不能．理由如下：设每台电暖器降价元．根据题意，得，整理，得．∵，∴该方程无实数根．∴该商场平均每天盈利不能达到2500元．20．(1)②(2)解：配方，得，即，移项，得，两边开平方，得，即，或，∴，．21．（1）解：令，解得，则，将代入，则，∴，∴，取中点D，则，，即，分别过点C，点D作y轴的垂线，垂足分别为，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵直线与反比例函数交于点C，∴，即，∴反比例函数的解析式为；（2）解：∵，，当时，反比例函数的图象在直线的图象上方，且反比例函数的图象与直线的图象都在轴上方，∴的x的取值范围为．22．（1）解：，故答案为：，；(2)长方形的面积存在最大值，最大值为9，理由如下：由题意可得长方形的面积为，，，长方形的面积存在最大值，最大值为9．23．（1）解：直线的解析式是，把点的坐标代入，可得：，解得：，直线的解析式为；把点的坐标为代入，可得：，双曲线的表达式为；（2）解：由函数图象可知点、关于原点对称，点的坐标是，点横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，轴，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，，，；（3）解：由图象可知，在点右侧轴左侧和点右侧时不等式成立，不等式的解集是或．24．(1)（2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：；（3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得：，因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变：，解得，结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即．25．（1）解：，先变形为，如图2，每个小长方形的长为，宽为，利用图形的面积关系得配方后的方程为，解为，；(2)由题意，先变形为，如图，每个小长方形的长为，宽为，∴利用图形的面积关系得配方后的方程为，即．解得，；（3）解：由题意，先变形为，设，，．，．．解得，．26．（1）解：，第一步：将原方程变为，即；第二步：如图，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：；解得原方程的一个正根为；（2）解：∵，∴，∴四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，∵图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，∴，，解得：，，当时，，∴，解得，∴方程的一个正根为1