第2章 有理数的运算 单元培优卷（含解析） 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第2章有理数的运算单元培优卷2026-2027学年浙教版数学七年级上册一、选择题（每题3分，共30分）1．若|a|=2，|b|=3，且ab>0，那么a+b的值是().A．1或-5 B．-1或5 C．1或-1 D．5或-52．下列各组数中，互为倒数的是（）A．−75和57 B．2和−2 C．4和−143．按如图所示的程序输入−4进行计算，则输出结果为（）A．4 B．3 C．2 D．14．2023年11月29日正式通航的安阳红旗渠机场是民航发展“十二五”规划明确的新建支线机场项目，也是河南省重点民生工程，项目总投资13.66亿元，数据“13.66亿”用科学记数法表示为（）A．1.366×109 B．1.366×1010 C．13.66×109 D．13.66×1085．我国“天问一号”着陆火星时温度约为-130℃，美国“毅力号”着陆点温度比其高35℃，则“毅力号”温度是()A．-95℃ B．-165℃ C．95℃ D．165℃6．把−2−(+3)−(−5)写成省略括号和加号的形式为（）A．−2−3−5 B．−2+3+5 C．−2−3+5 D．−2+3−57．大米包装袋上的标识10±0.1kgA．11kg B．9.8kg C．9.9kg D．10.3kg8．物理学中，常用字母c表示真空中的光速，通常取c=300000000m/A．0.3×108 B．3×1089．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A．b>−1 B．|b|>2 C．a+b>0 D．ab>010．某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）本周五天后这种小麦库存（）吨星期一星期二星期三星期四星期五5030604050−300−35−30−20A．413 B．414 C．415 D．416二、填空题（每题3分，共18分）11．由四舍五入得到的近似数2.15是精确到位.12．已知|a|=3，b=-8，ab>0，则a-b的值为.13．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是．14．若规定a*b＝a（a+b），则（﹣2）*3＝．15．在下列说法中：①若x=3，则x=±3；②若a>b，且ab<0，则a+b>0；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若ab=−1，则a，b互为相反数；⑤当16．对于有理数a，b，定义新运算：a⊗b=2a2−b，如4⊗3=2×42三、解答题（本大题有8小题，8+8+8+8+8+10+10+12共72分）17．小杨对算式“−24解：原式：=−24=-3+8-6+4×（2-3）②=-1-4③=-5。④根据小杨的计算过程，回答下列问题：（1）小杨在进行第①步计算时，运用了乘法的律。（2）他在计算中出现了错误，你认为他在第步出错了。（填序号）（3）请你给出正确的解答过程。18．某天下午，快递员小张从快递公司出发，沿南北走向的街道派送快递，规定向北为正，向南为负，当天下午的派送里程（单位：km）如下：+5，−3，+8，−6，+10，−4，−7，+2.（1）将最后一个快递送到目的地时，小张在快递公司的什么方向？距离快递公司多远？（2）若快递车每行驶1km消耗电量0.15度，这天下午快递车共消耗电量多少度？19．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1（1）求2※4的值；（2）求1※4※（3）探索a※b+c与a※b+a※c20．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：+17，−10，+8，−16，−4，+15，−7，−8．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车行驶1km平均耗油aL，则这天汽车共耗油多少升？21．根据下列文字表述，分别列出算式，并计算结果。（1）已知-11与一个数的差为11，求这个数.（2）一个数除以3的商为-9，求这个数.22．用简便方法计算：（1）(−1（2）−4.23．2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生.在国际数学日到来之际，某学校计划订购一批益智玩具“数字华容道”和“鲁班锁”，经调查发现，同一款式的“数字华容道”和“鲁班锁”在甲、乙两家商店标价均相同（如表1），两家商店近期分别开展了不同的促销活动（如表2），具体信息如下：益智玩具数字华容道鲁班锁标价10元/个5元/个表1甲商店数字华容道和鲁班锁都打9折乙商店买2个数字华容道送1个鲁班锁表2若该学校计划订购30个“数字华容道”，若干个“鲁班锁”（多于15个），请完成以下问题：（1）若订购20个“鲁班锁”，求单独在甲商店订购“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用是多少元？（2）若订购m个“鲁班锁”.①分别求出单独在甲、乙商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用（用含m的代数式表示）；②若单独在甲、乙两家商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用相同，求m的值.24．某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过100册记为正，少于100册记为负）：星期一星期二星期三星期四星期五+230−17+6−12（1）上周星期五借出多少册书？（2）上周星期四比星期三多借出几册书？（3）上周平均每天借出多少册书？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，

∴a=2或-2，b=3或-3，

∵ab>0，

∴a，b两个数同号，

∴a=2，b=3，或a=-2，b=-3，

∴a+b=2+3=5，

或a+b=-2+(-3)=-5，

∴a+b的值是5或-5.故选：D.【分析】根据绝对值的性质，可得a=2或-2，b=3或-3，已知ab>0，根据有理数的乘法法则可得a，b同号，从而可得a，b的值，再代入计算即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、−75×B、2×−2=−4，乘积不是C、4×−14D、13×3=1，乘积是故选：D．【分析】根据倒数的性质逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：当输入−4时，第一次：−4=16÷=−8+6=−2<2，不输出；第二次：−2=4÷=−2+6=4>2，输出；∴输出结果为4．故选：A．【分析】根据程序框图代值计算，结合有理数的混合运算，有理数的乘方，再比较大小即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】根据题意，将13.66亿用科学记数法表示，

1亿=108，

13.66亿=1.366×10×108=1.366×109.5．【答案】A【解析】【解答】解：-130+35=-95℃，故答案为：A.

【分析】根据有理数的加法法则解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：−2−(+3)−(−5)=−2+=−2−3+5，故答案为：C．【分析】本题考查有理数减法法则的运用，将减法运算转化为加法运算，把式子中的减号根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行变换，从而得到省略括号和加号的形式.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，此袋大米最重为10+0.1=10.1kg；最轻为10−0.1=9.9kg；故选C．【分析】根据有理数的加减即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

300000000用科学记数法表示为3×108

故答案为：B9．【答案】C【解析】【解答】解：A、由数轴可得-2＜b＜-1，故A选项错误，不符合题意；

B、由数轴可得-2＜b＜-1，∴1＜|b|＜2，故B选项错误，不符合题意；

C、由数轴可得-2＜b＜-1＜2＜a，∴|a|＞|b|，∴a+b＞0，故C选项正确，符合题意；

D、由数轴可得-2＜b＜-1＜2＜a，∴ab＜0，故D选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由数轴可得-2＜b＜-1＜2＜a，据此可直接判断A选项；然后根据绝对值的几何意义，可判断B选项；由有理数的加法法则“绝对值不相等得异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，据此可判断C选项；由有理数的乘法法则“异号两数相乘，积为负数”可判断D选项.10．【答案】C【解析】【解答】解：300+50+−30故答案为：C．

【分析】根据有理数的加法的实际应用：将所有的正负数相加，计算即可解答．11．【答案】百分位【解析】【解答】解：近似数为2.15，其小数点后第二位是5，位于百分位.根据四舍五入规则，若该数由四舍五入得到，则其精确度为最后一位有效数字所在的数位，即百分位.故答案为：百分位.【分析】根据近似数的定义，其精确度由其最后一位数字所在的数位决定.因此需分析该数的最后一位有效数字的位置.12．【答案】5【解析】【解答】解：由|a|=3得a=±3，b=-8，而ab>0，得a=-3，b=-8，

故a-b=-3-(-8)=5.故答案为：5.

【分析】由|a|=3得a=±3，由ab>0得a=-3，代入即得结果.13．【答案】−48【解析】【解答】解：∵从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，

∴积应为负数，当有一个负数时，积分别为：−6×2×4=−48，−5×2×4=−40，−1×2×4=−8，当有三个负数时，积为：−6×−5∴−48<−40<−30<−8，∴积最小是−48，故答案为：−48．【分析】先根据题意得到积应为负数，然后根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，最后比较大小即可求解．14．【答案】﹣2【解析】【解答】解：由题意知(-2)*3=-2×(-2+3)=-2.故答案为：-2.

【分析】直接由新定义的计算规则即得结果.15．【答案】①④⑤【解析】【解答】解：若x=3，则x=±3，则①若a>b，且ab<0，当a=2,b=−4时，a+b<0，则②几个不为0的数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负，则③错误；若ab=−1，那么a+b=0，则a，b互为相反数，则当−3≤x≤2时，x−2+x+3有最小值5，那么x的值有无数个，则综上，正确的是①④⑤，故答案为：①④⑤．

【分析】利用绝对值的性质、有理数的乘法和加法计算方法、有理数除法的计算方法和相反数的定义逐项分析判断即可.16．【答案】23【解析】【解答】解：−4====2×=2×16−9=32−9=23，故答案为：23．【分析】根据新运算，结合有理数的混合运算及有理数的乘方即可求出答案.17．【答案】（1）分配律（2）②（3）解：原式=−24×18【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行判断即可求出答案.

（2）根据有理数的混合运算即可求出答案.18．【答案】（1）解：(+5)+(−3)+(+8)+(−6)+(+10)+(−4)+(−7)+(+2)=5，

答：小张在快递公司的北边，距离5km.（2）解：＋5＋45×0.15=6.75（度），

答：这天下午快递车共消耗电量6.75度.【解析】【分析】（1）根据正、负数的实际意义（向北为正、向南为负），通过对所有行程里程的有理数求和，判断最终位置即可；

（2）由题意得“消耗电量由总行驶路程决定，与行驶方向无关”，因此需先通过绝对值求和得到总路程，再结合单位里程耗电量计算总消耗电量.19．【答案】（1）解：（1）根据新运算得：2※4=2×4+1=9；（2）解：（2）根据新运算得：1※4※（3）解：（3）根据新运算得：∵a※b+c=a⋅b+c∴a※b+c【解析】【分析】（1）根据新运算，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；（2）根据新运算得：，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．（1）解：2※4=2×4+1=9．（2）解：1※4※（3）解：∵a※b+c=a⋅b+c∴a※b+c20．【答案】（1）解：∵+17+=+17+8+15−=−5，∴B地在A地的正南方向，它们相距5千米；（2）解：∵=17+10+8+16+4+15+7+8=85，∴85×a=85a答：这天汽车共耗油85a升．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算，再根据正负数具有相反意义的量即可求出答案.

（2）根据有理数的加法，结合绝对值性质求出总路程，再乘以单位耗油量即可求出答案.（1）解：∵+17+=+17+8+15−=−5，∴B地在A地的正南方向，它们相距5千米；（2）解：∵=17+10+8+16+4+15+7+8=85，∴85×a=85a答：这天汽车共耗油85a升．21．【答案】（1）解：11−（−11）=22（2）解：−9×3=−27【解析】【分析】（1）根据差的运算法则求解即可；

（2）根据商的运算法则求解即可.22．【答案】（1）解：原式=−112×36−14（2）解：原式=−4.5+15+23【解析】【分析】（1）根据乘法分配律去括号化简，再根据有理数乘法及加减即可求出答