EXC基础及其应用 12

项目二复利终值的计算项目二复利终值的计算项目概述复利计息，是指将每期利息加入下期本金再计利息，逐期滚算，利上加利的一种计算利息方法，即“本生利，利滚利”。计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。根据国际惯例，不论投资、筹资还是存款业务，通常按复利计算利息。复利计算包括复利终值与现值的计算。复利终值是按复利计息方法计算若干期以后的本利和。在Excel中，复利终值的计算主要通过FV函数来完成。任务一一次性收付款项复利终值的计算01任务一一次性收付款项复利终值的计算知识目标·素养目标知识目标●能解释FV函数的语法结构，能运用FV函数计算一次性收付款项的复利终值。●能识别相对引用、混合引用、绝对引用的不同应用场景，能运用F4功能键实现不同单元格的引用方式的快速切换。●识记CONCATENATE函数与“&”连接符的作用，能运用相关函数实现不同单元格文本的合并。素养目标●理解复利中的哲理，认识时间价值与持续积累的积极意义。●培养从数据中发现经济社会发展规律的能力，增强数据解读素养。任务描述某项投资的年回报率为12%，西部公司计划投资30000元，并将所得收益用于再投资。请分别计算该公司第1年年末、第2年年末、第3年年末该项资产的余额。一、一次性收付款项复利终值的计算原理任务一一次性收付款项复利终值的计算复利终值是按复利计息方法计算的若干期以后的本利和。其计算公式为：Fn=P(1+i)^n上式是计算复利终值的一般公式，其中的(1+i)^n被称为复利终值系数，也称为1元复利终值，它表示1元本金在特定利率和期数条件下的到期本利和，通常用（F/P，i，n）来表示。根据任务描述和复利终值计算公式，可得西部公司该项投资各年年末的资产余额：F1=P(1+i)^1=30000×(F/P,12%,1)=30000×1.1200=33600（元）F2=P(1+i)^2=30000×(F/P,12%,2)=30000×1.2544=37632（元）F3=P(1+i)^3=30000×(F/P,12%,3)=30000×1.4049=42147（元）二、利用FV函数计算复利终值任务一一次性收付款项复利终值的计算用手工计算需要先查询复利终值系数表，工作量很大；而利用Excel中的FV函数来完成计算过程，工作量则大大减少，效率可以大幅度提高。知识链接2-1FV函数该函数基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值，即终值。它也可以用来计算一次性收付款的复利终值和各类年金的终值。其语法为：FV(rate,nper,pmt,pv,type)。●rate为各期利率，需要注意利率与计算期间相对应。例如，按10%的年利率借入一笔贷款购买汽车，并按月偿还贷款，则月利率为10%/12（≈0.83%）。●nper为总投资期，即该项投资的付款期总数。例如，一笔4年期按月偿还的汽车贷款，共有4×12（即48）个付款期，可以在公式中输入48作为nper的值。●pmt为各期所应支付的金额，其数值在整个年金期间保持不变。如果省略pmt，则必须包括pv参数。pv为现值或一系列未来付款的当前值的累积和，如果省略pv，则假设其值为零，并且必须包括pmt参数。●type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。其中，0或省略代表期末收付，1则代表期初收付。二、利用FV函数计算复利终值（续）任务一一次性收付款项复利终值的计算选中B6、B7、B8单元格，分别在相应的单元格中直接输入下列公式，即可得出计算结果，如图2-1所示。B6=FV(12%,1,,-30000,)→第1年年末的终值B7=FV(12%,2,,-30000,)→第2年年末的终值B8=FV(12%,3,,-30000,)→第3年年末的终值操作提示2-1一次性收付款项的终值计算（无pmt参数）以上公式中的两个逗号之间是没有数字的，这是参数pmt的位置，没有数字，就意味着各期所应支付的金额为零。一次性收付款项在计算期间是没有这个数值的，如果有了，说明是求年金终值。至于为什么里面的金额是负的，那是因为投资将导致企业资金流出，资金流出用负号表示。二、利用FV函数计算复利终值（续）任务一一次性收付款项复利终值的计算也可以在FV函数中采用引用单元格的方式进行一次性收付款项的复利终值计算。采用这种方式，以后只要修改相应的参数，就可以直接计算复利终值了。在B16单元格中输入：B16=FV(B10,B11,,B13,)式中的单元格分别代表利率、期数和期初现值，按回车键，即可得出相应的计算结果。在每期资金收付为零的情况下，只要修改B11单元格的期数，即可得到各期期末的资产余额，即复利终值。在A16单元格中输入：A16=CONCATENATE("第",B11,"期的期末终值(Fv)")即可将公式中的三个文本连接在一起，如果B11的值为3，则形成“第3期的期末终值（Fv）”的文本。CONCATENATE函数将两个或多个文本字符串联结为一个字符串，它与“&”符号的作用相同，但通常情况下，使用“&”符号比使用CONCATENATE函数创建字符串的速度更快、更简便。二、利用FV函数计算复利终值（续）任务一一次性收付款项复利终值的计算图2-1利用FV函数计算一次性收付款项的复利终值同步训练任务一一次性收付款项复利终值的计算同步训练2-1用“&”符号生成新的字符串江南公司对下属子公司从财务、内部运营管理、客户、学习与成长四个维度进行了评价，分别用“A”“B”“C”“D”表示“优”“良”“中”“及格”等级评定。请在综合评价栏中将评价结果合成一个字符串显示。参考答案：选择F5:F10单元格区域，录入“=B5:B10&C5:C10&D5:D10&E5:E10”后按“Ctrl+Shift+Enter”组合键完成数组公式的录入。结果如图2-2所示。图2-2用“&”符号生成新的字符串同步训练（续）任务一一次性收付款项复利终值的计算同步训练2-2利用FV函数计算复利终值请利用FV函数计算1元投资，在年报酬率为12%的情况下，到第1年年末、第2年年末、第3年年末的终值。与复利终值系数表进行核对，看看计算结果是否正确？此外，你能读懂复利终值系数表中相应系数的含义吗？参考答案：分别为1.1200元、1.2544元、1.4049元。编制复利终值系数表打开复利终值系数表，编制复利终值系数，在C6单元格计算现值为1元、利率为1%、期数为1的复利终值系数，并完成复利终值系数表的编制。提示：结果如图2-3所示。关于单元格引用方式请参阅“单元格的3种引用方式”微课视频。同步训练（续）任务一一次性收付款项复利终值的计算复利终值系数表的编制结果如图2-3所示。图2-3编制复利终值系数表同步训练（续）任务一一次性收付款项复利终值的计算同步训练2-3按月计息的复利终值计算某项投资的年回报率为12%，西部公司计划投资30000元，按月计算投资收益。请分别计算第1年年末、第2年年末、第3年年末该公司该项资产的余额为多少？参考答案：需要将年回报率换算成月回报率（12%/12），期数同步换算为月数，分别为33804.75元、38092.04元、42923.06元。结果如图2-4所示。图2-4按月计息的复利终值计算任务二普通年金终值的计算02任务二普通年金终值的计算知识目标·素养目标知识目标●能解释FV函数的语法结构，能根据年金收付时点设置函数中pmt与type参数的值，能计算普通年金、预付年金的终值。素养目标●关注折现率变化背后的经济社会现象，增强社会洞察力。●培养关注社会经济热点的习惯，养成从财务视角观察生活的思维方式。任务描述西部公司预计连续3年每年年末将获得分红100万元，并用于再投资。在投资报酬率为10%的情况下，该项分红在第3年年末将累计达到多少？一、普通年金终值的计算原理任务二普通年金终值的计算普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。换言之，年金的终值等于各期年金的复利终值之和。设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则普通年金终值F的计算公式为：F=A×[(1+i)^n-1]/i式中，[(1+i)^n-1]/i是普通年金1元、利率为i、经过n期后的年金终值，记作（F/A，i，n）。它可以通过查阅“年金终值系数表”取得。学习资料中的西部公司，将收益用于再投资，3年后的终值计算结果如下：F=100×(F/A,10%,3)=100×3.3100=331（万元）二、利用FV函数计算普通年金终值任务二普通年金终值的计算可以利用Excel中的FV函数来完成上述计算。操作提示2-2FV函数的参数设置终值的计算都将用到FV函数，在普通年金终值的计算过程中，需要注意两个参数的正确运用。（1）pmt参数。它表示各期所应支付的金额，其数值在整个年金期间保持不变。而在一次性收付款项终值的计算中，该参数是不存在的。（2）type参数。该值为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。其中，0或省略代表期末收付，1则代表期初收付。很显然，普通年金终值计算需要选择0或省略，而预付年金的终值计算应设置为1。（3）type与pmt参数是对应的。若无pmt值，则无论type参数为0或1，两者的计算结果都是一样的。二、利用FV函数计算普通年金终值（续）任务二普通年金终值的计算选中B5单元格，直接输入下列公式，按回车键，即可得出计算结果，如图2-5所示。B5=FV(10%,3,-100,,)操作提示2-3FV函数参数的正负号请注意，若参数pv的位置没有数字，则意味着这项任务没有初始的原始投资。若有，则直接填入即可。同时要正确设置资金流动的方向，若是资金流出，应用负号表示。另外，最后一个参数为空，即type的参数为0，代表分红再投资是期末再投资。二、利用FV函数计算普通年金终值（续）任务二普通年金终值的计算图2-5利用FV函数计算年金终值同步训练任务二普通年金终值的计算同步训练2-41.假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在银行存款利率为4.9%的情况下，则在第3年年末你将累积多少钱？参考答案：314.94元，公式为“=FV(4.9%,3,-100,,)”。若是每年年初存入呢？参考答案：330.37元，type参数为1，公式为“=FV(4.9%,3,-100,,1)”。2.假设你毕业后连续3年每月月末在银行存入100元，用于再投资，在投资报酬率为4.9%的情况下，则该笔资金在第3年年末将累计达到多少？参考答案：3869.57元，type参数为0，公式为“=FV(4.9%/12,3*12,-100,,0)”。（100元用正数录入，比较有无区别。）任务三预付年金终值的计算03任务三预付年金终值的计算知识目标·素养目标知识目标●能解释FV函数的语法结构，能根据年金收付时点设置函数中pmt与type参数的值，能计算普通年金和预付年金的终值。●能运用FV函数正确计算一次性收付款项、普通年金和预付年金的终值。素养目标●培养前瞻性思维，理解提前规划对财富积累与目标达成的重要性。●增强理性消费与科学理财意识，树立量入为出的价值观。任务描述假如西部公司有一基建项目，分5次投资，每年年初投资1000万元，预计第5年年末建成。该公司的投资款均向银行借款取得，预计资本成本率为8%。那么该项目的投资总额是多少？一、预付年金终值计算的原理任务三预付年金终值的计算普通年金收付款的时点在期末，而预付年金的收付款时点在期初，这是两者的区别。预付年金，是指在每期期初等额收付的年金，又称即付年金。预付年金的收付形式如图2-6所示。图2-6预付年金的收付形式预付年金的终值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。在理解普通年金终值计算方法的基础上，可掌握预付年金终值的计算方法。具体有以下两种方法。一、预付年金终值计算的原理（续）任务三预付年金终值的计算（一）利用同期普通年金的终值公式再乘以（1+i）计算图2-7利用同期普通年金的终值公式再乘以（1+i）计算可以在预付年金的首期前增加一期，即图2-7中的虚线部分，它不会对预付年金的终值产生影响。这样，在不考虑最后一期的情况下，预付年金可演变成同期数的普通年金，从而能求出第n-1期期末的终值，即A（F/A，i，n）。然后，再将第n-1期的年金终值折算为第n期的终值，可得出预付年金的终值，即：F=A(F/A,i,n)(1+i)一、预付年金终值计算的原理（续）任务三预付年金终值的计算（二）利用“期数加1、系数减1”的方法计算将预付年金转换为普通年金，如图2-8所示。转换的方法是：在最后一期期末增加一个等额款项的收付，并在首期前增加一期。如此，可将预付年金转换为n+1期的普通年金，转换后形成的普通年金期数比预付年金增加了1期，故其年金终值为A（F/A，i，n+1）。根据A（F/A，i，n+1）计算的年金终值中，也包括了在最后一期期末虚增的年金A，这部分应予以减除。因此，预付年金的终值计算公式应为：F=A(F/A,i,n+1)-A=A[(F/A,i,n+1)-1]此式表明，预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。图2-8利用“期数加1、系数减1”的方法计算一、预付年金终值计算的原理（续）任务三预付年金终值的计算根据上述计算公式，我们可以计算出西部公司的初始投资总额：（1）按方法一计算，可得：F=A(F/A,i,n)(1+i)=1000×(F/A,8%,5)×(1+8%)=1000×5.8666×(1+8%)=6335.93（万元）（2）按方法二计算，可得：F=A(F/A,i,n+1)-A=A[(F/A,i,n+1)-1]=1000×[(F/A,8%,6)-1]=1000×(7.3359-1)=6335.90（万元）二、利用FV函数计算预付年金终值任务三预付年金终值的计算如果采用Excel中的FV函数来完成上述计算，一切将变得十分简单。选中B5单元格，直接输入下列公式，按回车键，即可得出计算结果，如图2-9所示。B5=FV(8%,5,-1000,,1)操作提示2-4预付年金与普通年金type参数设置的差别图2-9中，最后一个参数为1，即type的参数为1，代表每期投资是期初投资。终值的计算都将用到FV函数，在预付年金终值的计算过程中，要注意type参数的正确运用。该值为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。其中，0或省略代表期末收付，1则代表期初收付。很显然，预付年金的终值计算的type值应设置为1。否则，它将变成普通年金终值的计算。二、利用FV函数计算预付年金终值（续）任务三预付年金终值的计算图2-9预付年金终值的计算同步训练任务三预付年金终值的计算同步训练2-51.北部公司有一投资项目，每年年初投入资金50万元，共投资5年，假定年资本成本率为8%，则考虑资金时间价值后的投资总额达到多少万元？参考答案：316.8万元，公式为“=FV(8%,5,-50,,1)”。2.假设你离校时获国家奖学金5000元，存入银行，之后每年年初存入银行1000元，连续存3年，在银行理财产品年均收益率为4%的情况下，则在第3年年末你将累积多少钱？参考答案：8870.78元，公式为“=FV(4%,3,-1000,-5000,1)”。3.假设你每月月初存入银行100元，连续存3年，在银行理财产品年均收益率为4%的情况下，则在第3年年末你将累积多少钱？参考答案：3830.88元，公式为“=FV(4%/12,3*12,-100,,1)”。如果是每月月末存入银行100元，那么type参数应该如何设置呢？参考答案：每月的月末存入，与pmt参数对应的type参数应设置为0，或者为空。任务四递延年金终值的计算04任务四递延年金终值的计算知识目标·素养目标知识目标●理解递延年金终值计算的财务原理，能正确设置nper参数，能运用FV函数正确计算递延年金终值。素养目标●增强风险意识，理解不确定性因素对财务规划的影响。●坚持系统观念，全面把握时间、利率与终值之间的内在联系。任务描述假设西部公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年年末产生净收益5万元。请问，在考虑资金时间价值的情况下，若农庄的投资报酬率为10%，则该农庄给企业带来的累计收益为多少？一、递延年金终值的计算原理任务四递延年金终值的计算递延年金，是指第一次年金收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式如图2-10所示，从图中可以看出，前m期没有发生年金收付。一般用m表示递延期数，用n表示递延年金发生的期数，则总期数为m+n。图2-10递延年金的支付形式递延年金终值的计算方法和普通年金终值的计算方法基本相同。由于递延期m与终值无关，所以，在计算时只需考虑递延年金发生的期数n即可。其计算公式如下：F=A(F/A,i,n)一、递延年金终值的计算原理（续）任务四递延年金终值的计算在考虑资金时间价值因素的情况下，农庄每年产生净收益5万元，能继续投入再生产，获得每年10%的回报。求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是计算递延年金终值。可得：F=A(F/A,i,n)=50000×(F/A,10%,10)=50000×15.937=796850（元）若该农庄将每年的净收益继续投入再生产，在企业的投资报酬率为10%的情况下，10年的累计净收益将达到796850元。二、利用FV函数计算递延年金终值任务四递延年金终值的计算可以利用Excel中的FV函数来计算递延年金终值。实际上，终值的计算都会用到FV函数。操作提示2-5递延年金中nper参数的设置在递延年金终值的计算过程中，要注意nper参数的正确设置，该参数只能选择年金支付的期间，不能包括递延期。同时，还要注意type参数的正确运用。选中B3单元格，直接输入下列公式，按回车键，即可得出计算结果，如图2-11所示。B3=-FV(10%,15-5,50000,,)操作提示2-6ABS函数ABS函数是Excel中的绝对值函数，用于返回一个数的绝对值（即不考虑正负号的数值大小），其语法为ABS(number)。因为决策是分析累计收益的多少，收益应该是资金流入，而非流出，所以应根据需要进行调整。当然，也可以在计算结果前直接加负号进行调整。二、利用FV函数计算递延年金终值（续）任务四递延年金终值的计算也可以在FV函数中采用引用单元格的方式进行递延年金终值的计算。采用这种方式，以后只要修改相应的参数，就可以直接计算递延年金终值了。根据相关资料，事先在工作表中输入相应的参数，然后在B14单元格中输入计算公式，按回车键，即可得出相应的计算结果。B14=ABS(FV(B5,B8-B6,B9,,0))图2-11利用FV函数计算递延年金终值同步训练任务四递延年金终值的计算同步训练2-61.假设西部公司某项小额投资年收益率为10%，回收期为6年，前两年没有现金流入，从第3年起至第6年每年年末流入现金100000元。那么，项目的投入最终给企业带来的累计收益为多少？参考答案：464100.00元，公式为“=-FV(10%,6-2,100000,,0)”。2.假设西部公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年年末产生净收益50000元。到期时，残值变现收益预计为10000元。请问，在考虑资金时间价值的情况下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来的累计收益为多少？参考答案：806871.23元，公式为“=-FV(10%,15-5,50000,,0)+10000”。课后实训及参考答案05一、函数基础（判断正误）①课后实训1．FV函数语法为：FV(rate,nper,pmt,pv,type)，其中rate为各期利率，nper为总投资期，pmt为各期所应支付的金额，pv为现值，type为数字0或1。（）参考答案：√2．FV函数中的type参数为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。（）参考答案：√3．如果按6%的年利率借入一笔贷款来购买汽车，并按月偿还贷款，则月利率为6%/12（即0.5%），在计算其终值时，应在公式中输入“6%/12”作为rate的值。（）参考答案：√4．一笔4年期按月偿还的汽车贷款，共有4×12（即48）个偿款期，计算其复利终值时，应在公式中输入“48”作为nper的值。（）参考答案：√5．在递延年金终值的计算过程中，要注意nper参数的正确设置，其只能选择年金支付的期间，不能包括递延期。（）参考答案：√6．在FV函数中，如果省略pmt，则该函数计算的结果为一次性收付款项的复利终值。（）参考答案：√7．在FV函数中，如果有pmt参数，则其计算的结果为普通年金终值。（）参考答案：×（若type参数为1，则计算结果为预付年金终值）8．在FV函数中，如果有pmt参数，且type为数字0，则其计算的结果为普通年金终值。（）参考答案：√一、函数基础（判断正误）②课后实训9．在FV函数中，如果有pmt参数，且type为数字1，则其计算的结果为预付年金终值。（）参考答案：√10．在FV函数中，type为数字0或1，其中，0或省略代表期末收付，1则代表期初收付。（）参考答案：√11．函数“=FV(8%,2,,-80000,)”返回的计算结果是一个正数。（）参考答案：√12．函数“=FV(8%,2,,-80000,)”返回的计算结果表示现值为80000，年利率为8%，期限为2年情况下的复利终值。（）参考答案：√13．函数“=FV(8%,4,10000,-80000,0)”返回的计算结果表示年利率为8%，连续4年每年收到10000元，现在付出80000元的普通年金终值。（）参考答案：×（该公式同时含有pmt与pv参数，返回结果为普通年金终值与一次性收付款项复利终值之和）14．函数“=FV(8%,4,10000,,0)”返回的计算结果表示年利率为8%，连续4年每年收到10000元的普通年金终值。（）参考答案：√15．函数“=FV(8%,4,10000,,1)”返回的计算结果表示年利率为8%，连续4年每年收到10000元的预付年金终值。（）参考答案：√二、函数应用①课后实训1.请根据复利终值的计算原理，以及FV函数各参数使用的基本要求，设计一个通用的复利终值计算模型。要求如下：（1）能满足一次性收付款项、普通年金、预付年金终值的计算要求。（2）计算结果保留2位小数。（3）格式美观、大方，并用教材中的实例数据验证模型计算结果