2026年广东省苏教版高二数学第8章函数图像习题集

2026年广东省苏教版高二数学第8章函数图像习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x+1B.f(x)=x^2-1C.f(x)=1/xD.f(x)=√x解析：由图像关于原点对称可知f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A为一次函数，不满足奇函数性质；选项B为偶函数；选项C为奇函数且过点(1,2)，代入x=1得f(1)=1，符合条件；选项D为偶函数。故正确答案为C。2.函数y=2^x的图像经过平移后得到函数y=2^(x-3)+2的图像，则平移过程是（）A.向左平移3个单位，向上平移2个单位B.向右平移3个单位，向上平移2个单位C.向左平移3个单位，向下平移2个单位D.向右平移3个单位，向下平移2个单位解析：函数y=2^(x-3)+2可看作y=2^x先向右平移3个单位得到y=2^(x-3)，再向上平移2个单位。故正确答案为B。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像形状是（）A.一条直线B.两段折线C.一个圆D.双曲线解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，其图像为连接点(1,3)和(-2,4)的折线段。故正确答案为B。4.函数y=sin(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=2sin(2x)的图像，则变换过程是（）A.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标放大为原来的2倍B.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半C.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变D.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标不变解析：函数y=2sin(2x)可看作y=sin(x)的横坐标缩短为原来的一半得到y=sin(2x)，再纵坐标放大为原来的2倍。故正确答案为A。5.函数f(x)=cos(x)的图像经过平移后得到函数f(x)=cos(x+π/3)-1的图像，则平移过程是（）A.向左平移π/3个单位，向下平移1个单位B.向右平移π/3个单位，向下平移1个单位C.向左平移π/3个单位，向上平移1个单位D.向右平移π/3个单位，向上平移1个单位解析：函数f(x)=cos(x+π/3)-1可看作y=cos(x)先向左平移π/3个单位得到y=cos(x+π/3)，再向下平移1个单位。故正确答案为A。6.函数f(x)=log_2(x)的图像经过平移后得到函数f(x)=log_2(x+1)-2的图像，则平移过程是（）A.向左平移1个单位，向下平移2个单位B.向右平移1个单位，向下平移2个单位C.向左平移1个单位，向上平移2个单位D.向右平移1个单位，向上平移2个单位解析：函数f(x)=log_2(x+1)-2可看作y=log_2(x)先向左平移1个单位得到y=log_2(x+1)，再向下平移2个单位。故正确答案为A。7.函数f(x)=tan(x)的图像经过伸缩变换后得到函数f(x)=3tan(2x)的图像，则变换过程是（）A.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标放大为原来的3倍B.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半C.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变D.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标不变解析：函数f(x)=3tan(2x)可看作y=tan(x)的横坐标缩短为原来的一半得到y=tan(2x)，再纵坐标放大为原来的3倍。故正确答案为A。8.函数f(x)=e^x的图像经过平移后得到函数f(x)=e^(x-2)+1的图像，则平移过程是（）A.向右平移2个单位，向上平移1个单位B.向左平移2个单位，向上平移1个单位C.向右平移2个单位，向下平移1个单位D.向左平移2个单位，向下平移1个单位解析：函数f(x)=e^(x-2)+1可看作y=e^x先向右平移2个单位得到y=e^(x-2)，再向上平移1个单位。故正确答案为A。9.函数f(x)=sin(x)的图像经过伸缩变换后得到函数f(x)=3sin(π/2-x)的图像，则变换过程是（）A.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标放大为原来的3倍B.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半C.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变D.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标不变解析：函数f(x)=3sin(π/2-x)=3cos(x)可看作y=sin(x)先进行横坐标变换π/2-x=sin(π/2-t)，即y=sin(x)的横坐标变为原来的2倍得到y=cos(x)，再纵坐标放大为原来的3倍。故正确答案为B。10.函数f(x)=x^2的图像经过伸缩变换后得到函数f(x)=4x^2的图像，则变换过程是（）A.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标放大为原来的4倍B.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半C.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变D.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标不变解析：函数f(x)=4x^2可看作y=x^2的横坐标缩短为原来的一半得到y=(x/2)^2=1/4x^2，再纵坐标放大为原来的4倍。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|的图像关于______对称。参考答案：x=1解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，故f(x)=|x-1|的图像关于x=1对称。2.函数f(x)=sin(2x)的周期是______。参考答案：π解析：正弦函数y=sin(kx)的周期为2π/k，故f(x)=sin(2x)的周期为2π/2=π。3.函数f(x)=cos(x+π/3)的图像向右平移______个单位后得到函数f(x)=cos(x)的图像。参考答案：π/3解析：函数y=cos(x+φ)的图像向右平移|φ|个单位得到y=cos(x)的图像，故f(x)=cos(x+π/3)的图像向右平移π/3个单位得到f(x)=cos(x)的图像。4.函数f(x)=log_3(x-1)的图像过点______。参考答案：(2,0)解析：令x-1=1得x=2，代入f(x)=log_3(x-1)得f(2)=log_3(1)=0，故图像过点(2,0)。5.函数f(x)=tan(π/4-x)的图像关于______对称。参考答案：x=π/4解析：正切函数y=tan(kx-φ)的图像关于直线x=φ/k对称，故f(x)=tan(π/4-x)=tan(-(x-π/4))的图像关于x=π/4对称。6.函数f(x)=e^(-x)的图像向左平移______个单位后得到函数f(x)=e^x的图像。参考答案：2解析：函数y=e^(-x)可看作y=e^x的图像关于y=x对称，再向左平移2个单位得到y=e^x的图像。7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像的最高点坐标是______。参考答案：(π/4,√2/2)解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，故最高点为x=π/4时，f(π/4)=√2sin(π/4)=√2/2，即(π/4,√2/2)。8.函数f(x)=x^3的图像经过伸缩变换后得到函数f(x)=8x^3的图像，则变换过程是______。参考答案：纵坐标放大为原来的8倍解析：函数f(x)=8x^3可看作y=x^3的纵坐标放大为原来的8倍。9.函数f(x)=sin(2x)+1的图像的振幅是______，周期是______。参考答案：1,π解析：函数y=Asin(kx+φ)+B的振幅为|A|，周期为2π/k，故f(x)=sin(2x)+1的振幅为1，周期为2π/2=π。10.函数f(x)=cos(x)的图像经过平移后得到函数f(x)=cos(x-π/6)+2的图像，则平移过程是______。参考答案：向右平移π/6个单位，向上平移2个单位解析：函数f(x)=cos(x-π/6)+2可看作y=cos(x)先向右平移π/6个单位得到y=cos(x-π/6)，再向上平移2个单位。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x|的图像关于原点对称。参考答案：×解析：y=|x|为偶函数，其图像关于y轴对称，不关于原点对称。2.函数f(x)=sin(x)的图像经过平移后得到函数f(x)=sin(x+π/2)的图像，则平移过程是向右平移π/2个单位。参考答案：×解析：f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)，相当于y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位。3.函数f(x)=e^x的图像经过伸缩变换后得到函数f(x)=e^(2x)的图像，则变换过程是横坐标缩短为原来的一半。参考答案：√解析：f(x)=e^(2x)=e^(2x-0)，相当于y=e^x的横坐标缩短为原来的一半。4.函数f(x)=log_2(x)的图像经过平移后得到函数f(x)=log_2(x+3)-1的图像，则平移过程是向右平移3个单位，向下平移1个单位。参考答案：√解析：f(x)=log_2(x+3)-1可看作y=log_2(x)先向右平移3个单位得到y=log_2(x+3)，再向下平移1个单位。5.函数f(x)=tan(x)的图像经过伸缩变换后得到函数f(x)=2tan(x)的图像，则变换过程是纵坐标放大为原来的2倍。参考答案：√解析：f(x)=2tan(x)可看作y=tan(x)的纵坐标放大为原来的2倍。6.函数f(x)=sin(x)的图像经过平移后得到函数f(x)=sin(x-π)的图像，则平移过程是向右平移π个单位。参考答案：×解析：f(x)=sin(x-π)=-sin(x)，相当于y=sin(x)的图像先关于x轴对称再向右平移π个单位。7.函数f(x)=cos(x)的图像经过伸缩变换后得到函数f(x)=2cos(x)的图像，则变换过程是纵坐标放大为原来的2倍。参考答案：√解析：f(x)=2cos(x)可看作y=cos(x)的纵坐标放大为原来的2倍。8.函数f(x)=x^2的图像经过平移后得到函数f(x)=(x-2)^2的图像，则平移过程是向右平移2个单位。参考答案：√解析：f(x)=(x-2)^2可看作y=x^2先向右平移2个单位得到y=(x-2)^2。9.函数f(x)=log_3(x)的图像经过平移后得到函数f(x)=log_3(x+2)-1的图像，则平移过程是向右平移2个单位，向下平移1个单位。参考答案：√解析：f(x)=log_3(x+2)-1可看作y=log_3(x)先向右平移2个单位得到y=log_3(x+2)，再向下平移1个单位。10.函数f(x)=tan(x)的图像经过伸缩变换后得到函数f(x)=tan(2x)的图像，则变换过程是横坐标缩短为原来的一半。参考答案：√解析：f(x)=tan(2x)可看作y=tan(x)的横坐标缩短为原来的一半。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数f(x)=sin(2x)的图像的对称轴方程。参考答案：x=kπ/2，k∈Z解析：正弦函数y=sin(kx)的图像的对称轴方程为x=φ/k+kπ/k，即x=kπ/2，k∈Z。2.函数f(x)=cos(x)的图像经过怎样的伸缩变换后得到函数f(x)=2cos(x)的图像？参考答案：纵坐标放大为原来的2倍解析：f(x)=2cos(x)可看作y=cos(x)的纵坐标放大为原来的2倍。3.函数f(x)=log_2(x)的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=log_2(x+1)-2的图像？参考答案：向右平移1个单位，向下平移2个单位解析：f(x)=log_2(x+1)-2可看作y=log_2(x)先向右平移1个单位得到y=log_2(x+1)，再向下平移2个单位。4.函数f(x)=tan(x)的图像经过怎样的伸缩变换后得到函数f(x)=3tan(x)的图像？参考答案：纵坐标放大为原来的3倍解析：f(x)=3tan(x)可看作y=tan(x)的纵坐标放大为原来的3倍。5.函数f(x)=e^x的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=e^(x-2)+1的图像？参考答案：向右平移2个单位，向上平移1个单位解析：f(x)=e^(x-2)+1可看作y=e^x先向右平移2个单位得到y=e^(x-2)，再向上平移1个单位。6.函数f(x)=sin(x)的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=sin(x+π/3)的图像？参考答案：向左平移π/3个单位解析：f(x)=sin(x+π/3)可看作y=sin(x)先向左平移π/3个单位得到y=sin(x+π/3)。7.函数f(x)=x^2的图像经过怎样的伸缩变换后得到函数f(x)=4x^2的图像？参考答案：纵坐标放大为原来的4倍解析：f(x)=4x^2可看作y=x^2的纵坐标放大为原来的4倍。8.函数f(x)=cos(x)的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=cos(x-π/4)+1的图像？参考答案：向右平移π/4个单位，向上平移1个单位解析：f(x)=cos(x-π/4)+1可看作y=cos(x)先向右平移π/4个单位得到y=cos(x-π/4)，再向上平移1个单位。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=sin(x)的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=sin(x+π/6)-1的图像？参考答案：向左平移π/6个单位，向下平移1个单位解析：f(x)=sin(x+π/6)-1可看作y=sin(x)先向左平移π/6个单位得到y=sin(x+π/6)，再向下平移1个单位。2.函数f(x)=cos(x)的图像经过怎样的伸缩变换后得到函数f(x)=2cos(2x)的图像？参考答案：横坐标缩短为原来的一半，纵坐标放大为原来的2倍解析：f(x)=2cos(2x)可看作y=cos(x)的横坐标缩短为原来的一半得到y=cos(2x)，再纵坐标放大为原来的2倍。3.函数f(x)=log_3(x)的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=log_3(x+2)+1的图像？参考答案：向左平移2个单位，向上平移1个单位解析：f(x)=log_3(x+2)+1可看作y=log_3(x)先向左平移2个单位得到y=log_3(x+2)，再向上平移1个单位。4.函数f(x)=tan(x)的图像经过怎样的伸缩变换后得到函数f(x)=3tan(2x)的图像？参考答案：横坐标缩短为原来的一半，纵坐标放大为原来的3倍解析：f(x)=3tan(2x)可看作y=tan(x)的横坐标缩短为原来的一半得到y=tan(2x)，再纵坐标放大为原来的3倍。5.函数f(x)=e^x的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=e^(x-3)+2的图像？参考答案：向右平移3个单位，向上平移2个单位解析：f(x)=e^(x-3)+2可看作y=e^x先向右平移3个单位得到y=e^(x-3)，再向上平移2个单位。6.函数f(x)=sin(x)的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=sin(x-π/4)+1的图像？参考答案：向右平移π/4个单位，向上平移1个单位解析：f(x)=sin(x-π/4)+1可看作y=sin(x)先向右平移π/4个单位得到y=sin(x-π/4)，再向上平移1个单位。7.函数f(x)=cos(x)的图像经过怎样的伸缩变换后得到函数f(x)=4cos(x/2)的图像？参考答案：横坐标放大为原来的2倍，纵坐标放大为原来的4倍解析：f(x)=4cos(x/2)可看作y=cos(x)的横坐标放大为原来的2倍得到y=cos(x/2)，再纵坐标放大为原来的4倍。8.函数f(x)=x^2的图像经过怎样的平移变换后得到函数f(x)=(x-3)^2+2的图像？参考答案：向右平移3个单位，向上平移2个单位解析：f(x)=(x-3)^2+2可看作y=x^2先向右平移3个单位得到y=(x-3)^2，再向上平移2个单位。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.A二、填空题1.x=12.π3.π/64.(2,0)5.x=π/46.27.(π/4,√2/2)8.纵坐标放大为原来的8倍9.1,π10.向右平移π/6个单位，向上平移2个单位三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.x=kπ/2，k∈Z2.纵坐标放大为原来的2倍3.向右平移1个单位，向下平移2个单位4.纵坐标放大为原来的3倍5.向右平移2个单位，向上平移1个单位6.向左平移π/6个单位7.纵坐标放大为原来的4倍8.向右平移π/4个单位，向上平移1个单位五、应用题1.向左平移π/6个单位，向下平移1个单位2.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标放大为原来的2倍3.向左平移2个单位，向上平移1个单位4.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标放大为原来的3倍5.向右平移3个单位，向上平移2个单位6.向右平移π/4个单位，向上平移1个单位7.横坐标放大为原来的2倍，纵坐标放大为原来的4倍8.向右平移3个单位，向上平移2个单位【解析】一、单项选择题1.奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称。2.函数y=Asin(kx+φ)+B的图像的平移变换规律：向左平移|φ|个单位，向上平移B个单位。3.绝对值函数y=|x-a|的图像为连接点(a,0)和(a,2a)的折线段。4.函数y=Asin(kx+φ)+B的图像的伸缩变换规律：横坐标变为原来的1/k，纵坐标变为原来的A。5.函数y=cos(x+φ)的图像向右平移|φ|个单位得到y=cos(x)的图像。6.对数函数y=log_a(x+c)+d的图像向左平移c个单位，向上平移d个单位。7.正切函数y=tan(kx+φ)的图像的周期为2π/k。8.指数函数y=a^x的图像的平移变换规律：向左平移c个单位，向上平移d个单位。9.函数y=cos(kx-φ)的图像向右平移|φ|个单位，向左平移|φ|个单位，向左平移|φ|个单位，向右平移|φ|个单位。10.函数y=x^n的图像的伸缩变换规律：横坐标变为原来的1/k，纵坐标变为原来的A。二、填空题1.绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称。2.正弦函数y=sin(kx)的周期为2π/k。3.函数y=cos(x+φ)的图像向右平移|φ|个单位得到y=cos(x)的图像。4.对数函数y=log_a(x+c)的图像过点(0,c)。5.正切函数y=tan(kx-φ)的图像关于直线x=φ/k对称。6.指数函数y=a^x的图像的平移变换规律：向左平移c个单位，向上平移d个单位。7.函数y=Asin(kx+φ)+B的图像的最高点为x=-φ/k+2kπ/k时，y=A。8.函数y=x^n的图像的伸缩变换规律：横坐标变为原来的1/k，纵坐标变为原来的A。9.函数y=Asin(kx+φ)+B的图像的振幅为|A|，周期为2π/k。10.函数y=cos(x+φ)+B的图像向右平移|φ|个单位，向上平移B个单位。三、判断题1.绝对值函数y=|x|为偶函数，其图像关于y轴对称。2.函数y=sin(x+φ)的图像向右平移|φ|个单位得到y=sin(x)的图像。3.函数y=a^x的图像的平移变换规律：向左平移c个单位，向上平移d个单位。4