2026秋高中数学课后练（人教A版必修一） 全称量词与存在量词分层作业

1.5全称量词与存在量词分层作业

基础巩固

（26-27高三上·广东·开学考试）

1．命题“n1,2,3，n2能被4整除”的否定是（）

A．n1,2,3，n2不能被4整除

B．n1,2,3，n2能被4整除

C．n1,2,3，n2不能被4整除

D．n1,2,3，n2不能被4整除

（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）

2．命题“x0,lnx0”的否定为（）

A．x0,lnx0B．x0,lnx0C．x0,lnx0D．x0,lnx0

（26-27高一上·全国·课堂例题）

3．下列命题中，不是全称量词命题的是（）

A．任何一个实数乘以0都等于0

B．任意一个负数都比零小

C．每一个正方形都是矩形

D．一定存在没有最大值的二次函数

（26-27高一上·北京石景山·开学考试）

4．下列说法不正确的是（）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

（25-26高三上·广东佛山·期中）

5．已知命题p：aR，axπa0，则（）

A．p：aR，axπa0B．p：aR，axπa0

C．p：aR，axπa0D．p：aR，axπa0

（第02讲常用逻辑用语（专项训练）（全国通用）-1）

6．已知集合Axx1，Bxx2，则（）

试卷第1页（共4页）

A．xA，xBB．xB，xAC．xA，xBD．xA，xB

（26-27高一上·全国·课后作业）

7．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（）

21

A．xR，x0x00B．所有的正方形都是矩形

04

23

C．x0R，x02x020D．至少有一个实数x0，使x010

（江苏宝应县子婴中学2027届高三9月开学考试数学试卷）

8．（多选）已知集合Axx1，B{xx2}，则（）

A．xA，xBB．xB，xA

C．xA，xBD．xB，xA

（26-27高一上·全国·课后作业）

9．（多选）下列四个命题中，是真命题的有（）

A．没有一个无理数不是实数

B．空集是任何一个非空集合的真子集

C．112

D．至少存在一个整数x，使得x2x1是整数

（25-26高一下·贵州毕节·期末）

10．下列说法正确的是（）

A．mZ，m21Z

B．“ab”是“a2b2”的必要条件

C．若PQ，p:aPQ，q:aP，则p是q的充分不必要条件

D．命题“x1，2x15”的否定是“x1，2x15”

（26-27高一上·全国·课后作业）

11．已知命题p：“x3，使得2x1m”是真命题，则实数m的取值范围是________.

（2026高三·全国·专题练习）

1

12．已知命题p:"xR*，x"，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________（填

x

“真”或“假”）．

（26-27高一上·全国·课后作业）

13．用量词符号“”“”表述下列命题：

(1)凸n边形的外角和等于2.

2

(2)有一个有理数x0满足x03.

试卷第2页（共4页）

(3)对任意角，都有sin2cos21.

（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）

14．已知命题p:x2,x2a0，命题q:xR,x2ax2a0．

(1)写出命题p的否定，并判断当a5时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）；

(2)若命题p和q均为真命题，求实数a的取值范围．

能力提升

（25-26高一上·甘肃定西·开学考试）

15．若命题“xR，都有mx24x10”为假命题，则实数m的取值范围为（）

1

A．4,0B．,C．4,D．4,0

4

（25-26高二下·重庆·期末）

16．命题“x2,3，x22xa0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a0B．a1C．a0D．a1

（25-26高二下·江苏·阶段检测）

17．若命题“xR，使得mx22mx30”是假命题，则实数m的取值范围是（）

A．[3,0)B．(3,0)C．[3,0]D．(3,0]

（25-26高三下·河南周口·阶段检测）

18．已知命题p:xR，x2x1；命题q:x0，x3x.则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

（25-26高一上·江西赣州·期末）

19．使命题p:“x1,2,mx21”为假命题的一个必要不充分条件是（）

A．m4B．m5C．m2D．m5

（25-26高三上·山东青岛·期末）

20．下列命题正确的是（）

A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0

B．任意一个偶数都不是素数

C．至少有一个整数n，使得n2n是奇数

D．任意一个整数n，n21都不是4的倍数

21．已知对任意的实数x，y，代数式9xymxyn4xy恒成立，下列说法正确的是（）

A．mn1B．mn1C．mn1D．mn1

试卷第3页（共4页）

（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）

22．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．MN

ð

B．“xUN,xM”是真命题

C．“x0M，使得x0N”是真命题

痧

D．UMUNUMN

（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）

23．已知命题“x{x|1x2}，2x2a0”为假命题，则实数a的取值范围是_____．

（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）

24．已知命题P:xR,ax22x10为真命题.设实数a的取值集合为A，

(1)求实数a的取值集合A；

(2)设集合B{x|3mxm2}，若“xB”是“xA”的充分条件，求实数m的取值范围.

探索创新

（25-26高三·全国·一轮复习）

25．1＝12

1＋3＝22

1＋3＋5＝32

1＋3＋5＋7＝42

1＋3＋5＋7＋9＝52

……

根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________

（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）

xa

26．已知p:集合Ax,y|内所有的元素均在第一象限，q:a，t，t可以作为ABC三条边

y4a

的长.

(1)若p是假命题，求a的取值范围；

(2)若p是q的充要条件，求t的值.

试卷第4页（共4页）

《全称量词与存在量词分层作业》参考答案：

1．C

【知识点】特称命题的否定及其真假判断

【详解】命题“n1,2,3，n2能被4整除”的否定是：

“n1,2,3，n2不能被4整除”．

2．C

【知识点】全称命题的否定及其真假判断

【详解】因为命题“x0,lnx0”的否定为x0,lnx0.

3．D

【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题

【分析】直接根据是否含有全称量词判断可得.

【详解】全称量词命题的特征是含有全称量词（如“任何一个”“任意一个”“每一个”等），表述对指定范围内

所有对象都成立的判断：

选项A：含全称量词“任何一个”，是全称量词命题；

选项B：含全称量词“任意一个”，是全称量词命题；

选项C：含全称量词“每一个”，是全称量词命题；

选项D：中的“存在”是存在量词，该命题是存在量词命题，不属于全称量词命题.

4．D

【知识点】图形的性质、判断命题的真假

【详解】A选项，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；

B选项，有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；

C选项，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，该菱形有一个角为直角，则为正方形，正确；

D选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，错误.

5．D

【知识点】特称命题的否定及其真假判断

【详解】易得，p：aR，axπa0

6．A

【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、判断元素与集合的关系

【分析】根据任意性和存在性的定义逐一判断即可.

【详解】A．例如x3，满足31且32，故选项A正确；

B．因为集合B中的元素都在集合A中，所以不存在集合B中的元素不属于集合A，故选项B错误；

答案第1页（共8页）

C．x3属于集合A，也属于集合B，故选项C错误；

D．x1属于集合A，但不属于集合B，故选项D错误．

7．AC

【知识点】特称命题的否定及其真假判断

【分析】利用命题的否定知识，对选项逐一判断即可.

1

【详解】对于选项A，其命题的否定为xR，x2x≥0，

4

2

211

因为xxx0显然成立，故A正确；

42

对于选项B，命题的否定为存在一个正方形，它不是矩形.

该命题含有存在性量词，不符合题意，所以不正确.

对于选项C，命题的否定为xR，x22x20，

2

因为x22x2x110，故该命题正确；

对于选项D，命题的否定为xR，x310，显然当x1时，x310，

故该命题是假命题，所以D不正确.

8．AD

【知识点】判断两个集合的包含关系、用存在量词改写命题、用全称量词改写命题

【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，命题，存在量词以及全称量词的定义求解即可.

【详解】因为Axx1，B{xx2}，所以B是A的真子集，

所以xA，xB；xB，xA；即AD选项正确，BC选项错误.

故选：AD.

9．ABD

【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、判断命题的真假、空集的概念以及判

断

【分析】结合实数、空集定义直接判断命题的真假即可.

【详解】对于A，该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题；

对于B，显然为真命题；

对于C，显然不成立，为假命题；

对于D，取x1，能使x2x11是整数，为真命题．

10．AC

【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断特称（存在性）命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、

既不充分也不必要条件

答案第2页（共8页）

【详解】对于A选项，取m0，则m211Z，故A正确；

对于B选项，若ab，不妨取a1，b2，此时a2b2，即“ab”“a2b2”，

若a2b2，不妨取a2，b1，此时ab，即“ab”“a2b2”，

综上所述，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故B错误；

对于C选项，因为PQ，则PQ为P的真子集，故p是q的充分不必要条件，故C正确；

对于D选项，由全称量词命题的否定可知，

命题“x1，2x15”的否定是“x1，2x15”，故D错误.

11．{m|m5}

【知识点】根据全称命题的真假求参数

【详解】x3，2x15，∴m5，

所以实数m的取值范围是{m|m5}.

1

12．xR*，x≤假

x

【知识点】特称命题的否定及其真假判断

1

【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，因此命题p的否定q为xR*，x；

x

11

举反例：当x2时，2，不满足x，因此q为假命题．

2x

13．(1)x{x|x是凸n边形}，x的外角和是2，

2

(2)x0Q，x03.

(3)R，sin2cos21.

【知识点】用存在量词改写命题、用全称量词改写命题

【分析】（1）用全称量词符号表述；

（2）用存在量词符号表述；

（3）用全称量词符号表述.

【详解】（1）x{x|x是凸n边形}，x的外角和是2；

2

（2）x0Q，x03；

（3）R，sin2cos21.

14．(1)命题p的否定：x2,x2a0，当a5时，x2,22510命题p的否定是一个真命题．

(2)0,4

【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断

【分析】（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假；

答案第3页（共8页）

（2）由命题p和q均为真命题，分别结合恒成立及判别式列式得到实数a的取值范围.

【详解】（1）略

（2）命题p和q均为真命题，所以p是真命题，q是假命题，

2

命题p:x2,x2a0是真命题，所以，2恒成立，所以ax4；

x2axmin

q:xR,x2ax2a0是假命题，所以关于x的方程x2ax2a0没有实数根．

a242a0，解得0a8．

综上，实数a的取值范围是0,4．

15．C

【知识点】全称命题的否定及其真假判断

【分析】先得到全称量词命题的否定，分m0和m0两种情况，得到答案

【详解】命题“xR，都有mx24x10”为假命题，

2

故命题“x0R，都有mx04x010”为真命题，

1

当m0时，4x10，解得x，满足要求；

4

当m0时，需满足164m0，解得m4且m0，

é

综上，实数m的取值范围为ë-4,+¥).

16．A

【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数

【详解】若x2,3，2，则ax22x440，即，

x2xa0mina0

故原命题为真命题的一个充分不必要条件是a0.

17．D

【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数

【详解】因为命题“xR，使得mx22mx30”是假命题，所以其命题的否定“xR，使得

mx22mx30”是真命题：

当m0时，不等式mx22mx30即30，符合题意；

m0

当时，命题为真等价于，解得，

m0223m0

Δ2m4m34m12m0

综上所述，m3,0.

18．C

【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假

答案第4页（共8页）

【分析】利用作差法可判断命题p，解方程x3x可判断命题q，即可得出合适的选项.

2

2213

【详解】对于命题p，xR，xx1xx1x0，则x2x1，故命题p为真命题；

24

32

对于命题q，由x3x可得xxxx10，解得x0，命题q为假命题，故命题q为真命题.

19．A

【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真

假判断

【分析】根据命题p是假命题可得命题p是真命题，从而可得m5，再根据包含关系可得.

【详解】因为命题p:“x1,2,mx21”为假命题，

所以命题p:“x1,2,mx21”为真命题，所以m5.

所以m5的一个必要不充分条件m4.

故选：A

20．D

【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假

【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就n的奇偶性

讨论后可判断D的正误.

【详解】对于A，15可以被5整除的整数，但末尾数字是5，故A错误；

对于B，2为偶数且为素数，故B错误；

对于C，因为n,n1必有一个偶数，故nn1n2n必为偶数，故C错误；

对于D，若n2k,kZ，则n214k21，故n21不是4的倍数，

若n2k1,kZ，则n214k24k2，因4k24k为4的倍数，

故n21不是4的倍数，

故任意一个整数n，n21都不是4的倍数，故D正确.

故选：D.

21．A

【知识点】根据全称命题的真假求参数

【分析】先把等式右边合并同类项，再根据等式恒成立对照列式即可求解．

【详解】解：mxyn4xym4nx(mn)y，

9xymxyn4xy对任意x,y恒成立，

答案第5页（共8页）

m+4n=9

，

m+n=1

5

m=

3

解得：，

8

n=

3

13

∴mn1，mn=．

3

故选：A．

22．ACD

【知识点】交并补混合运算、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假

【分析】根据韦恩图（Venndiagram）可知，集合M与集合N有公共部分，但互不包含.结合集合的交

集、补集、并集的定义及运算性质，逐一分析各选项即可.

【详解】选项A：由图可知，集合M与集合N有重叠部分，即公共元素，所以MN，故选项

A正确；

ð

选项B：UN表示集合N在全集U中的补集，即图中N圆圈外部的区域.

由图可知，集合M中有一部分元素在N的外部（即M独有的部分），

ðð

这部分元素属于UN但也属于M，因此“xUN,xM”意味着M中没有元素在N外，即

MN，

这与图形不符，故选项B错误；

选项C：命题“x0M，使得x0N”等价于MN.

由图可知两集合有交集，故存在这样的元素，选项C正确；

痧

选项D：根据集合运算的德·摩根定律，UMUNU(MN)恒成立，

表示既不在M中也不在N中的元素集合等于不在M与N并集中的元素集合，故选项D正确.

23．,2

【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题

【详解】因为1x2，所以22x28，

又命题“x{x|1x2}，2x2a0”为假命题，

即a2x22，即．

mina2

24．(1)Aaa1

1

(2),

3

答案第6页（共8页）

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求

参数

【详解】（1）已知命题P:xR,ax22x10为真命题，

则关于x的方程ax22x10至少有一个实数根.

1

当a0时：方程变为2x10，存在实数x满足方程，所以a0符合题意；

2

当a0时：ax2