2025-2026学年河南省灵宝市初中数学九年级期末下册点睛提升培优拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐角用α的度数为（

）A．20°B．35°C．45°D．50°

2、若点是反比例函数图象上一点，此函数图象必经过点（）A．B．C．D．

3、三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（

）

A．B．C．D．

4、如图所示，与位似，点是位似中心.已知，且的面积为16，则的面积是（

）

A．1B．2C．4D．8

5、如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（）

A．B．C．2D．

6、圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）

A．B．C．D．

7、函数和（≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．

8、如图，已知，两点的坐标分别为，，的圆心坐标为，半径为．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A(﹣1，3），B(m，﹣3)两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围为_____．

10、主视图与俯视图的________一致；主视图与左视图的________一致；俯视图与左视图的________一致．

11、某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比________（填“大于”“小于”或“等于”）乙种篮球架的高度与其影长的比．

12、如果两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形一组对边上的中线之比为_____

13、已知一个反比例函数的图形经过点，则_________．

14、已知B港口位于A观测点北偏东方向，且其到A观测点正北风向的距离的长为，一艘货轮从B港口沿如图所示的方向航行到达C处，测得C处位于A观测点北偏东方向，则此时货轮与A观测点之间的距离的长为_________．

15、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，双曲线经过的中点B，轴于点D，且交双曲线于点C，连接，则四边形的面积为______．

三、综合题

16、计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；

(3)若点Q在第四象限内，且，点M在y轴正半轴，，线段是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由．

19、如图，BD为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AE切半圆O于点E，BC⊥AC于点C，交半圆O于点F．

(1)求证：BE平分∠ABC；

(2)若AC=12，BC=9，求⊙O半径的长．

20、在平面直角坐标系中，的半径为，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点顺时针旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．

(1)如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．

在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是________；

若线段是的以点为中心的“关联线段”，则点的坐标是________；

(2)如图，已知点，若直线上存在的以点为中心的“关联线段”，求出的取值范围．

(3)已知中，点，，，直线交轴于点，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最大值，以及此时的值．

21、如图，在菱形ABCD中，AB＝15，过点A作AE⊥BC于点E，AE＝12，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动，过点P作PQ⊥BC，交BA于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；

(2)当正方形PQMN与四边形AECD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；

(3)