2025-2026学年甘肃省兰州市初中数学八年级期末下册自测潜能激发题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列计算正确的是（

）A．B．C．D．

2、在实数范围内有意义，则a的取值为（

）A．B．C．D．

3、下列各组数据为勾股数的是（

）A．，，B．2，3，4C．1，，D．5，12，13

4、若一个多边形的内角和为，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（

）A．5条B．6条C．7条D．8条

5、在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数次为优秀）．其中正确的是（

）A．①B．②C．③D．②③

6、已知点都在直线上，则的大小关系为（）A．B．C．D．不能比较

7、某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取得前名才能参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（

）A．中位数B．众数C．平均数D．最大和最小值

8、如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）

A．∵（已知）∴（等角对等边）B．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一）C．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一）D．∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）

9、若直线与直线相交于点，则点位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10、如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，．给出下列四个结论：

；；；，其中正确的结论共有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题

11、化简______．

12、某出租车公司的收费标准如图，其中x（km）表示行驶里程，y(元）表示车费．若乘客在打车后付费42元，则该乘客乘坐出租车行驶了__________km．

13、观察下列各式：，，，……根据你发现的规律，计算：______．

14、如图，在中，，，平分，则______．

15、如图，直线交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的向x轴正方向平移4个单位长度得，边与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为______．

三、综合题

16、我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质：

（为任意实数）．

利用上述两条性质解决下列问题．

(1)化简，当______时，______；当______时，______．

(2)解方程；

(3)方程的解是______；

(4)方程的解是______．

17、中，，，．

(1)如图1，过点C作于点D，求的长；

(2)如图2，点M是的中点，过点M作交于E点，求的长；

(3)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，设点P的运动时间为t秒，求在整个运动过程中，使是等腰三角形时的t值（结果保留根号）．

18、2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩？频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在哪一组；

(2)补全学生成绩频数直方图；

(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

19、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集

；

(3)过点作轴，垂足为，求．

20、如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点与坐标原点重合，点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，D的坐标为，现将纸片沿过点的直线折叠，使顶点落在线段AB上的点处，折痕与轴的交点记为．

(1)求点的坐标：

(2)在轴上是否存在点，满足，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由：

(3)点在直线上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

21、北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．

(1)求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？

(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．

22、如图，在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，在轴上，顶点的坐标为，的平分线交轴于点．

(1)如图①，求点坐标；

(2)如图②，为轴上一点，以为边，在第一象限内作等边，连接并延长交轴于点．求的