序贯模块法专题培训课件

(序贯模块法1)2.1典型的稳态模拟与分析问题2.2过程系统模拟的三种基本方法2.3过程系统模拟的序贯模块法2.4过程系统模拟的面向方程法2.5过程系统模拟的联立模块法9/14/202622.1典型的稳态模拟与分析问题F1x1F3x3QF2x2F1x1F3x3QF2x29/14/20263蒸发器1蒸发器2混合器蒸发器3124678539/14/20264126573849/14/20265需解决的问题确定有哪些再循环回路？对哪些物流进行设定猜值？应如何对断裂物流设定猜值，达到快的收敛速度？如何调整下次的猜值（即收敛算法）？如何判断收敛（即收敛的判据）？常见过程模拟三类问题：过程系统模拟分析、过程系统设计、过程系统参数优化9/14/202662.1典型的稳态模拟与分析问题2.2过程系统模拟的三种基本方法2.3过程系统模拟的序贯模块法2.4过程系统模拟的面向方程法2.5过程系统模拟的联立模块法9/14/202672.2过程系统模拟的三种基本方法①序贯模块法(SequentialModularMethod)；

②面向方程法(EquationOrientedMethod)；③联立模块法(SimultaneouslyModuIarMethod)开发最早、应用最广所有的方程同时计算和同步收敛兼有序贯模块法和面向方程法的优点9/14/202682.2.1过程系统模拟的序贯模块法1、基本构成----模块(子程序)即是一些用以描述物性、单元操作以及系统其他功能的模型方程及求解算法组成。依据单元模块入口的物流信息，以及足够的定义单元特性的信息，可以计算出单元出口物流的信息。

系统结构数学模型9/14/202692.2.1过程系统模拟的序贯模块法2、定义

按照由各种单元模块组成的过程系统的结构，序贯的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统的模拟计算。9/14/2026102.2.1过程系统模拟的序贯模块法3、序贯模块法的优点①与实际过程的直观联系强；②模拟系统软件的建立、维护和扩充都很方便，易于通用化；③计算出错时易于诊断出错位置。4、序贯模块法的缺点----计算效率低图2-99/14/2026112.1.2过程系统模拟的面向方程法1、定义面向方程法又称联立方程法，是将描述整个过程系统的数学方程式联立求解，从而得出模拟计算结果。可以根据问题的要求灵活地确定输入、输出变量，而不受实际物流和流程结构的影响。9/14/2026122.2.2过程系统模拟的面向方程法2、优点解算过程系统模型快速有效，对设计、优化问题灵活方便，效率较高。图2-109/14/2026132.2.2过程系统模拟的面向方程法3、缺点①形成通用软件比较困难；②不能利用现有大量丰富的单元模块；③要求计算机内存大；④缺乏实际流程的直观联系；⑤计算失败之后难于诊断错误所在；⑥对初值的要求比较苛刻；⑦计算技术难度较大等。9/14/2026142.2.3过程系统模拟的联立模块法1、定义将过程系统的近似模型方程与单元模块交替求解。联立模块法又被称作双层法。

图2-11图2-129/14/2026152.2.3过程系统模拟的联立模块法2、优点①使用序贯模块法积累的大量模块；②可将流程收敛和设计约束收敛合并处理；③只须求解各单元过程的外部变量，对计算机内存要求减少。内部变量：物性变量、单元模型变量外部变量：描述系统结构的流程变量3、缺点①将严格模型转化为简化模型，花费机时长。②求解优化问题时，解的一致性发生矛盾。9/14/202616方法优点缺点代表软件系统序贯模块法与工程师直观经验一致，便于学习使用；易于通用化，已积累了丰富的单元模块；需要计算机内存较小；有错误易于诊断检查再循环引起的迭代收敛很费机时；进行设计型计算时很费机时；不宜用于最优化计算PROCESS(美)CONCEPT(英)CAEPS(日)ASPEN（美）FLOWTRAN（美）面向方程法解算快；模拟型计算与设计型计算一样；适合最优化计算，效率高；便于与动态模拟联合实现；要求给定较好的初值，否则可能得不到解；计算失败后诊断错误所在困难；形成通用化程序有困难，故使用不方便；难以继承已有的单元操作模块ASCEND-Ⅱ（美）SPEEDUP(英)联立模块法可以利用前人开发的单元操作模块；可以序贯模块法中循环流迭代；比较容易实现通用将严格模型做成简化模型时，需要花费机时；用简化模型来寻求优化时，其解与严格模型优化解是否一致，有争论TISFLO（德）FLOWPACK-Ⅱ（英）9/14/2026172.1典型的稳态模拟与分析问题2.2过程系统模拟的三种基本方法2.3过程系统模拟的序贯模块法2.4过程系统模拟的面向方程法2.5过程系统模拟的联立模块法9/14/2026182.3过程系统模拟的序贯模块法2.3.1序贯模块法的基本原理2.3.2序贯模块法的基本问题2.3.3化工系统结构模型2.3.4系统分隔与排序2.3.5再循环物流的断裂2.3.6断裂物流变量的收敛2.3.7序贯模块法解设计问题9/14/2026192.3过程系统模拟的序贯模块法2.3.1序贯模块法的基本原理1、单元模块的特点----单向性

图2-139/14/2026202.3.1序贯模块法的基本原理2、基本思想

从系统入口物流开始，经过接受该物流变量的单元模块的计算得到输出物流变量，这个输出物流变量就是下一个相邻单元的输入物流变量。依此逐个的计算过程系统中的各个单元，最终计算出系统的输出物流。计算得出过程系统中所有的物流变量值，即状态变量值。不能独立变化的变量，服从于描述系统行为的模型方程。9/14/2026212.3.1序贯模块法的基本原理决策变量是系统变量中可以独立变化以改变系统行为的变量。也称为系统的自由度。通常是把系统输入物流变量及单元模块参数（设备特性参数）(如与环境交换但与物流无关的能量流、反应程度、分割比、几何尺寸等)作为决策变量。9/14/2026222.3.2序贯模块法的基本问题序贯模块法的求解与过程系统的结构有关。当涉及的系统为无反馈联结（无再循环流）的树形结构时，系统的模拟计算顺序与过程单元的排列顺序是完全一致的。混合器反应器换热器闪蒸器A，BA，B，CA,B,C水水A,B,CA,B,CA,B,CA,B,C分割器压缩机A,B,CA,B,CA,B,C9/14/2026232.3.2序贯模块法的基本问题用序贯模块法处理具有再循环物流系统的模拟计算时，需要用到分隔、断裂(Tearing)和收敛(Convergence)技术。S956S1S2S3S4S5S6S7S8S1032149/14/202624S4S1S2S3S5BACS4S1S2S3S5BAC收敛模块S'49/14/2026252.3.2序贯模块法的基本问题序贯模块法的基本问题①迭代变量的选择；②计算顺序的确定；③修正循环流假定值的迭代方法。系统分隔系统断裂收敛技术①将整个系统分隔成若干个相互之间不存在循环流的独立子系统。②确定各子系统的计算顺序。①对包含循环流的子系统，确定断裂物流。②确定循环流子系统内部各单元的计算顺序。修正循环流假定值的迭代方法。收敛算法，断裂物流变量的特性9/14/2026262.3.3化工系统结构模型1、系统的数学模型单元过程的数学模型系统结构的数学模型2、系统结构的数学模型

描述过程单元的连接关系将工艺流程图转化为结构单元图（有向图或信息流图）；基于结构单元图矩阵表示系统结构模型。（结构单元图用数学形式表示）系统由哪些单元(物流）组成？单元之间又是怎样联系的？9/14/2026272.3.3化工系统结构模型3、结构单元图由工艺流程图转化而来。

结构单元图结构单元………节点

物流（能流）设备虚拟单元9/14/2026289/14/2026292.3.3化工系统结构模型4、结构模型矩阵表示过程矩阵(ProcessMatrix)Rp

矩阵行号与结构单元的序号对应元素的数值为与该单元有关的物流号

+表流入单元物流-表流出单元物流Rp=适合于系统做顺序计算的需要9/14/2026302.3.3化工系统结构模型4、结构模型矩阵表示关联矩阵（IncidenceMatrix)RI

矩阵行号与结构单元的序号对应矩阵列号与物流号对应

+1表物流流入单元0表物流与单元无关-1表物流流出单元元素值j列元素值和为零为中间连接流j列元素值和为+1为系统输入流j列元素值和为-1为系统输出流j列元素值和为零，且+1在-1之前为循环流∑100-109/14/2026312.3.3化工系统结构模型4、结构模型矩阵表示邻接矩阵（AdjacencyMatrix）RA

矩阵行号与结构单元的序号对应矩阵列号与结构单元的序号对应1表有物流从单元i流入单元j0表无物流从单元i流入单元j元素值特点：对角线上元素为零；没有反映物流与单元之间关系；便于回路识别。某一列元素全部为零，设备单元为输入单元。

9/14/202632三种矩阵优、缺点比较名称优点缺点过程矩阵简便易写，占计算机单元不多，但几乎囊括了全部需要的系统结构信息。不能用于回路识别。关联矩阵简便易写，各列元素之和也提供了信息，可判断系统的输入流、输出流、内部流，能用于回路分析识别。占有大量计算机内贮单元。邻接矩阵形式简单，便于矩阵运算，可用于回路分析识别。占据内存大，仅反映单元之间关系，没有物流与单元关系。9/14/202633系统分隔：利用系统结构矩阵，从系统中识别出所有相互独立的不可分割子系统，排出其计算顺序。方法：通路搜索法；矩阵法回路：从某一单元出发，沿物流逐次通过不同的单元和物流，再回到原出发单元所形成的单向回路。

2.3.4系统分隔与排序必须同时求解的若干单元构成的

可以独立求解的单元本身构成的不可分割子系统有反馈联结不可再分隔子系统无反馈联结S8234561S1S2S3S4S5S6S7S9S109/14/202634邻接矩阵通路搜索法

回路确定：从某行号开始，找出该行非零元并记录对应列号；再从该列号同数字行号开始，找其行的非零元素，并记录对应的列号，依此，直到列号与最开始的行号相同为止，这时得到一个回路。独立单元：行或列矩阵元素均为零。记录行同行非零元对应列记录对应行非零元9/14/202635示例1①写出描述系统的邻接矩阵。S8234561S1S2S3S4S5S6S7S9S10某六单元过程系统011000001000010100000010000001000100RA=①②③④⑤⑥①②③④⑤⑥9/14/202636②剔出行或列全为零的单元，并计入计算顺序，写出降阶矩阵。③用通路搜索法找出回路。②③②④⑤⑥④011000001000010100000010000001000100RA=①②③④⑤⑥①②③④⑤⑥

0100010100000100000100100

R'A=9/14/202637④用“合并单元”代替回路，构成简化矩阵，重复②。故计算顺序为：①(②,③)(④,⑤,⑥)

0100

R''A=②③④⑤⑥②③

④⑤⑥9/14/202638示例2①写出描述系统的邻接矩阵。010000000001000000000100000000011000001000000000000100000000010000000101000000000RA=

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑤⑥⑦⑧⑨9/14/202639②剔出行或列全为零的单元，并计入计算顺序，写出降阶矩阵。③用通路搜索法找出回路。

010000001100100000000010000001000010345367874534346787③④⑤⑥⑦⑧9/14/202640④用“合并单元”代替回路，构成简化矩阵，重复②。故计算顺序为:①②（③④⑤）⑥（⑦⑧）⑨010001000③④⑤⑥⑦⑧③④⑤⑥⑦⑧9/14/202641系统分割（隔）步骤①写出描述系统的邻接矩阵。②剔出行或列全为零的单元，并计入计算顺序，写出降阶矩阵。③用通路搜索法找出回路。④用“合并单元”代替回路，构成简化矩阵，重复②。⑤排出计算顺序。注：计算顺序尽可能由小到大排列9/14/2026422.3过程系统模拟的序贯模块法2.3.1序贯模块法的基本原理2.3.2序贯模块法的基本问题2.3.3化工系统结构模型2.3.4系统分隔与排序2.3.5再循环物流的断裂2.3.6断裂物流变量的收敛2.3.7序贯模块法解设计问题9/14/2026432.3.5再循环物流的断裂1、基本概念对包含循环流的不可分隔子系统，按照一定原则选择断裂物流，确定迭代计算顺序。S8234561S1S2S3S4S5S6S7S9S10某六单元过程系统9/14/2026442、最佳断裂准则（1）断裂的物流总数最少；（2）断裂物流的变量数最少（3）断裂物流的权重因子之和最少（4）断裂回路的总次数最少每个回路只切断一次最好，应尽量避免一个回路多次被切断，对于必须多次切断的系统，应尽量避免强回路多次被切断9/14/2026453、断裂方法（1）Upadyhe—Grens断裂法（无多余切断法）a:写出回路矩阵，同时求出物流频率ρ和θ该物流出现在各个回路中的次数，等于回路矩阵中各列元素值之和1切断物流2初始值0与切断物流同处一回路的物流θ判别标记ABCD

0101000110010011100100110001

ρθ

24211112222222

S1S2S3S4S5S6S79/14/202646b:①在θ值为2的物流中寻找频率ρ最大的一股物流作为切断物流，并在对应的θ项标记θ＝1②同时标记所有与切断物流同处一回路的其他物流的θ项为0。③判别回路矩阵中各物流的判别标记等于0或者1吗?若满足该判据则转(c)步，不满足返回①。c：标记θ＝1的物流为无多余切断组。切断物流为S2故计算顺序为：③④①②ABCD

0101000110010011100100110001ρθθ

242111122222220100000S1S2S3S4S5S6S79/14/202647回路断裂步骤a:写出回路矩阵，同时求出物流频率ρ和θ。b:①在θ值为2的物流中寻找频率ρ最大的一股物流作为切断物流，并在对应的θ项标记θ＝1。②同时标记所有与切断物流同处一回路的其他物流的θ项为0。③判别回路矩阵中各物流的判别标记等于0或者1吗?若满足该判据则转(c)步，不满足返回①。c：标记θ＝1的物流为无多余切断组。并排出计算顺序。注：如果ρ相等，则任选一个。计算顺序不唯一。9/14/202648（2）其他无多余断裂（Westerberg）

原则：若某单元的输出物流，均已被断裂，那么就用该单元的输入物流来代替输出物流。

S2

S1,S4,S7

S6,S5,S4

,S7S3,S4,S59/14/202649（3）断裂物流的权重因子之和最少法S2：9S1,S4,S7：2+3+2=7S6,S5,S4,S7：4+3+3+2=12S3,S4,S5：2+3+3=8故最优断裂组为：结论：分隔过程不唯一，分隔结果唯一；断裂过程不唯一，结果也不唯一，故计算顺序不唯一。S1,S4,S79/14/202650序贯模块法的基本问题

①迭代变量的选择；②计算顺序的确定；③修正循环流假定值的迭代方法。应如何对断裂物流设定猜值，达到快的收敛速度？如何调整下次的猜值（即收敛算法）？如何判断收敛（即收敛的判据）？9/14/2026512.3.6断裂物流变量的收敛

一、不可分割（隔）子系统迭代收敛计算思路1、基本思想用回路断裂的方法解不可分割（隔）子系统，以断裂物流上变量为迭代变量，通过迭代计算得到的不可分割（隔）子系统解。9/14/202652设该不可再分块各单元模型方程为故计算方程为9/14/202653图2-222、收敛单元模块执行断裂物流变量收敛功能的模块3、收敛单元模块的作用修正迭代变量；判别是否达到收敛。(a)获取猜值的初值x0；(b)根据计算值y以一定的方法确定新的猜值x；(c)比较猜值x和计算值y，若其结果满足给定精度要求，则结束迭代计算；否则继续迭代计算过程。9/14/2026544、常用收敛准则相邻两次迭代变量的绝对误差之平方和小于某一预定的容差ε1。相邻两次迭代变量相对误差之平方和小于误差限ε2。相邻两次迭代变量的加权平方和小于误差限ε3。为加权因子，据变量大小及敏感性程度由人为决定其值。如果在不可再分块中需进行多处切断，则收敛准则应将所有迭代变量一起加以考虑。i表示迭代次数；j表示物流变量个数。k表示不同的切断物流，总共有K股物流需切断。9/14/2026555、常用数值计算方法要求①对初值的要求不高。

一是初值易得，不易引起迭代计算的发散；

二是初值的组数少。如对n维方程组，当采用直接迭代法时只需要一组初值，而采用割线法时则需要n十1组初值。②数值稳定性好。③收敛速度快。对收敛速度的影响主要有三个因素：一是迭代次数；二是函数G(x)的计算次数；三是矩阵求逆的次数。收敛阶大，收敛快。如直接迭代法P=1；弦截法P=1.618；牛顿法P=2。④占用计算机存储空间少。

图2-239/14/2026566、常采用方法

直接迭代法；Wegstein法；主特征值法离散Newton法牛顿法是把线性化即：

J=

9/14/2026576、常采用方法

拟Newton法Broyden法令综合算法

J=

9/14/202658表2-6一些过程模拟系统计算中采用的迭代方法方法系统直接迭代法有界Wegstein法主特征值法Broyden法CHESSCAPESCONCEPTFLOWTRANASPEN√√√√√√√√√√9/14/202659一、不可分割（隔）子系统迭代收敛计算思路1、基本思想2、收敛单元模块3、收敛单元模块的作用4、常用收敛准则5、常用数值计算方法要求6、常采用方法9/14/202660二、直接迭代法1、迭代格式2、步骤①重新把函数F（X）=0安排成X=G（X）选择一个初值X（0）和ε②计算③检验收敛性i≠ji，j=1，2…nn切断物流变量数9/14/202661例2-2用直接迭代法求解下列方程组：

；

9/14/2026623、加权迭代格式

q=0为直接迭代；0<q<1为加权直接迭代,可改善收敛的稳定性；q<0为外推直接迭代,可以加速收敛，但稳定性下降q≥1无意义。I：n×nQ：n×n0i≠j

常数i=jqij=i≠ji，j=1，2…n9/14/202663例2-7三级闪蒸过程如图2-17所示。图中入料流量为453.6mol／h，入料组成为丁烷30％，戊烷40％，己烷30％。入料温度为121.1℃，压力为1723.7kPa。三个闪蒸器的压力均为709.5kPa。当闪蒸温度分别为以下值时（1）闪蒸器1：106.9℃闪蒸器2：98.9℃闪蒸器3；114℃(2)闪蒸器1：107．2℃闪蒸器2：94.0℃闪蒸器3：119.2℃

分别用直接迭代法和阻尼直接迭代法计算汽相和液相产品的流量和组成。阻尼因子分别取值为0.5，0.3，-0.2，-0.3，-0.7，-0.9。9/14/2026642-259/14/2026659/14/202666三、Wegstein法1、一维Wegstein法把方程转化成如下迭代公式

需要两个初值：一个初设猜值，一个直接迭代的第一个初值。9/14/202667三、Wegstein法2、弦截法把方程转化为把上式代入Wegstein法迭代公式9/14/202668三、Wegstein法3、有界Wegstein法①当q=0迭代公式退化为直接迭代公式②当0<q<1转化为加权直接迭代。③当qmin≤q≤qmax有界的Wegstein法FLOWTRAN：qmin=-5qmax=0CHESS系统：q>0或q<-10时令q=09/14/202669三、Wegstein法4、严格多维Wegstein法解形如1）迭代公式：式中：的元：（j=1,2,…n）的元：（j=1,2,…n）9/14/202670三、Wegstein法2)步骤解形如即①②按直接迭代公式作n次直接迭代，构成两个矩阵。

：：：

……X=：：：…………G=：：：…………n×(n+1)n×(n+1)9/14/202671③按，计算。④按式计算A，按式计算Q。⑤按式计算⑥计算是否满足判别准则，满足则迭代结束，不满足则将和放入②中两个矩阵最后一列，返回③计算、的元，继续迭代，直至满足迭代收敛准则。9/14/2026725、简化Wegstein法

简化的Wegstein法迭代格式：（j=1,2…n）其中说明：①把方程组按一个个方程来求解。②形式如同加权直接迭代格式，但q不是常数组，且不是根据经验算出。③只需做一个流程计算，即给一个初值，做一次直