3.3 探索与表达规律 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.3探索与表达规律课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．观察下列数据：−2，52，−103，174，A．−12011 B．12111 C．−2．“幻方”起源于中国，是我们古代数学的杰作之一．如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若y比x大2，将x,y填入图②的幻方中，则a−bc−d的值为（

A．4 B．−4 C．−2 D．23．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（

）A．275717 B．571035 C．143549 D．3510144．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是（

）A．22粒 B．24粒 C．211粒 D．25．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点……依此规律，图⑪中共有圆点的个数是（

）A．88 B．102 C．117 D．1336．如图，第1个图案有木棒10根，第2个图案有木棒16根，第3个图案有木棒22根，…，则第n个图案的木棒数为（

）A．5n−3 B．5n+3 C．6n−4 D．6n+47．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（

）A．78 B．80 C．82 D．898．在《设计自己的运算程序》课上，老师设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外）．重新排列各位数字，使其组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用最大的数减去最小的数，得到它们的差．重复这个过程．小星写了一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第100次得到的两个数的差为（

）A．6264 B．4176 C．1467 D．6174二、填空题9．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167，259……则第10．“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第67天渔民在_______．11．观察下列各式：x2x3x4x5……探索其中规律并计算：1+2+212．如图，用棋子摆成反写的“T”字．摆成第10个反写的“T”字需要______个棋子．13．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：像这样，①若10条直线相交，则交点最多的个数是__________．②若n条直线相交，则交点最多的个数是__________．三、解答题14．请观察下列算式，找出规律并填空11×2=1−12，12×3(1)第9个算式是________=________；第n个算式为________=________；(2)根据以上规律解答下题：11×215．如图是用12根火柴棒摆成的倒“品”字，你能只移动3根火柴棒，把“品”字改成“田”字吗？请在图中标出移动的火柴棒．16．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“·”的个数为a1，第2幅图形中“·”的个数为a2，第3幅图形中“·”的个数为

统计如下表：aaaaa…“·”的个数3815__________________…(1)填表：a4=____________，(2)写出第n幅图形中“·”的个数an=____________（用含(3)求1a17．如图是用足够多的棋子摆成一列具有一定规律的“山”字．(1)摆第一个图形用了________枚棋子，摆第二个图形用了________枚棋子，摆第三个图形用了________枚棋子．(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要用的棋子的枚数为________．(3)是否存在第n个“山”字，使棋子的个数为368枚？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．18．在数学中，数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化；抽象问题具体化．如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12，14，18，116．通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的12,14,(1)直接写出12+1(2)运用（1）发现的结论计算13(3)如图3，依次取这个正方形的面积的23,2参考答案题号12345678答案CBCCCDAD1．【答案】C【知识点】数字类规律探索【分析】本题考查数字类规律题，正确找到规律是解题的关键．拆分数据的符号、分子、分母分别寻找规律，推导第n项的表达式后，代入n=11计算第11个数字即可．【详解】解：观察数列可得：1.符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用−1n表示（n2.分母规律：第n项的分母为n，3.分子规律：第n项的分子为n2+1（如第1项分子12则第n项的表达式为−1当n=11时，−1故选：C．2．【答案】B【知识点】已知式子的值，求代数式的值、数字类规律探索【分析】本题考查代数式求值．首先得到y−x=2，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出d+x+n=c+n+y，m+y+b=x+m+a，即可求出c−d=−2，a−b=2，最后代入计算即可．【详解】解：∵y比x大2，∴y−x=2，由题意得，d+x+n=c+n+y，m+y+b=x+m+a，∴d+x=c+y，y+b=x+a，∴c−d=−2，a−b=2，∴a−b⋅故选：B．3．【答案】C【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、数字类规律探索【分析】根据题中WIFI密码规律确定出所求即可．【详解】解：根据图中规律可得a⊕b⊕c=10000ab+100ac+a原式=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=140000+3500+7×7=140000+3500+49=143549．故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【答案】C【知识点】数字类规律探索【分析】本题主要考查了找数字规律，解题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即an=a【详解】解：设第n格中放的米粒数是ana1a2a3…an∴a12即在第12格中所放的米粒数是211故选：C．5．【答案】C【知识点】图形类规律探索【分析】本题主要考查图形类变化规律，解决问题的关键是运用特殊到一般的数学思想，找到图形变化的规律．观察并比较每两个相邻的“汉”字的相同与不同之处，找到规律可解决问题．【详解】解：在图①中，圆点个数y1在图②中，圆点个数y2在图③中，圆点个数y3在图④中，圆点个数y4∴y5=9+y4=42，y6=10+y5=52∴图⑪中共有圆点的个数是117，故选：C．6．【答案】D【知识点】图形类规律探索【分析】本题考查图形的变化类．根据图形，可以发现木棒根数的变化规律，从而可以写出第n个图形中木棒的根数，本题得以解决．【详解】解：由题意知，第1个图案木棒的根数10=4+6×1，第2个图案木棒的根数16=4+6×2，第3个图案木棒的根数22=4+6×3，……∴第n个图案木棒的根数为4+6n，故选：D．7．【答案】A【知识点】数字类规律探索【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．8．【答案】D【知识点】数字类规律探索【分析】根据题意，按照运算程序依次计算前几次的差，找出运算规律，即可得到第100次运算的结果．【详解】解：∵原四位数为1752，第一次运算：排列得到最大数7521，最小数1257，差为7521−1257=6264；第二次运算：对差6264，排列得到最大数6642，最小数2466，差为6642−2466=4176；第三次运算：对差4176，排列得到最大数7641，最小数1467，差为7641−1467=6174；第四次运算：对差6174，排列得到最大数7641，最小数1467，差仍为7641−1467=6174；∴从第三次开始，每次运算得到的差都是6174；因此第100次得到的差为6174．9．【答案】n【知识点】数字类规律探索【分析】本题考查了数字类规律问题．根据已知数据找出规律即可．【详解】解：第1个数：1=1第2个数：43第3个数：95依此类推，第n个数为n2故答案为：n210．【答案】打鱼【知识点】数字类规律探索【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可知5天一个循环，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：∵67÷3+2∴第67天渔民在打鱼，故答案为：打鱼．11．【答案】2【知识点】数字类规律探索【分析】先观察给出的等式，归纳总结出一般规律，再将所求式子变形，结合规律计算得到结果.【详解】解：观察已知各式，可得到一般规律：(x∴1+2+212．【答案】32【知识点】图形类规律探索【详解】解：比较前后图形数量发现规律：后一个图形比前一个图形多3个棋子，∴摆成第10个反写的“T”字比第1个反写的“T”字多3×9=27个棋子，∴摆成第10个反写的“T”字需要27+5=32个棋子．13．【答案】45n【知识点】图形类规律探索【分析】当n条直线都两两相交，且交点不重合时，交点的个数最多，则每条直线都要与其他n−1条直线有1个交点，而两条直线之间的交点只算1个，据此结合图形的规律可得答案．【详解】解：2条直线相交最多有2×123条直线相交最多有3×224条直线相交最多有4×32……，以此类推，可知n条直线相交，最多有nn−1∴10条直线相交最多有10×10−114．【答案】(1)19×10，19−1(2)99【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索【分析】本题主要考查数字规律，有理数的混合运算，理解数字计算规律，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．（1）根据材料提示的规律计算即可；（2）根据材料提示的计算方法将原式拆开，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：根据题意可得，第9个算式是19×10，1第n个算式为1n×(n+1)，1故答案为：19×10，19−110（2）解：1=1−=1−=9915．【答案】解：如图：【知识点】图形类规律探索【分析】田字的中心是“十”字，先确定“十”的位置即可判断出该移动的火柴棒了．解决本题的关键是得到新字的图形的中心的特点．【详解】略16．【答案】(1)24，35(2)n(n+2)(3)29【知识点】图形类规律探索、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题主要考查图形的变化类，发现题目中“·”的个数的变化规律，利用数形结合的思想作答．（1）根据每组图形规律列出点数即可求得．（2）根据第一问列出的点数特点总结规律即可．（3）把第二问总结的规律代入问题解题即可．【详解】（1）解：观察图形：a1a2a3a4按照此规律，则：a5（2）由（1）详解可总结出：an（3）∵1===2917．【答案】(1)7；12；17(2)5n+2(3)不存在，理由：假设存在第n个“山”字使棋子个数为368枚，则5n+2=368，解得n=366∵n为正整数，而73.2不是正整数，∴不存在这样的第n个“山”字．【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析】本题考查图形规律探究，通过观察图形棋子数的变化，得到第n个图形需要用的棋子的枚数，再利用规律解决问题．（1）直接数出每个图形的棋子数；（2）观察棋子数的变化规律，用含n的代数式表示；（3）假设存在，得到方程，解方程，判断解是否为正整数．【详解】（1）解：数第一个图形的棋子数为7枚，第二个图形为12枚，第三个图形为17枚．故答案为：7；12；17；（2）解：观察可知，后一个图形比前一个图形多5枚棋子，第一个图形用了7枚，即5×1+2，第二个图形用了12枚，即5×2+2，第三个图形用了17枚，即5×3+2，故摆第n个图形需要用的棋子枚数为5n+2；故答案为：5n+2；（3）略18．【答案】(1)1−(2)127(3)1【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索【分析】本题考查了有理数的求和运算，解题的关