5.2 一元一次方程的解法 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.2一元一次方程的解法课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．下列各方程合并同类项中，不正确的是(

)A．由4x−2x=4，得2x=4 B．由2x−3x=3，得−x=3C．由5x−2x+3x=12，得x=12 D．由−7x+2x=5，得−5x=52．若x=2是关于x的方程2x+m−5=0的解，则m的值为（

）A．1 B．−1 C．9 D．−93．将方程−3x−1=0去括号正确的是（A．−3x−1=0 B．−3x+1=0 C．3x−3=0 D．−3x+3=04．解方程4x−5=3x+2，移项正确的是（

）A．4x+3x=2+5 B．4x−3x=2−5C．4x−3x=2+5 D．4x+3x=2−55．在解一元一次方程x−12−2x−1A．3x−3−4x+2=18 B．3x−3−4x−2=18C．3x−3−4x+2=3 D．3x−3−4x−2=36．若x为有理数且x+1=3，则x的取值是（

A．±3 B．±4 C．−4或2 D．±27．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若a+b=−2，且AB=6，则点A表示的数是（

）

A．−4 B．−2 C．2 D．48．按如图所示的运算程序，若输出的结果是2，则输入的m值是（

）

A．32 B．12 C．−12 9．当x取不同值时对应的多项式4mx+3n的值如表所示，则关于x的方程4mx+3n−2=0的解是（

）x−2−101234mx+3n141062−2−6A．14 B．1 C．2 D．-210．下列在解方程的过程中，变形正确的是（

）A．将“2x−x−2=1”去括号，得“B．将“2x=3”，系数化为1，得“x=2C．将“x+1=2x−3”移项，得“x−2x=−1−3”D．将“12x−x−2二、填空题11．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B=1A+B+x(A+1)(B+1)12．关于x的一元一次方程2x=4与2x+a=3的解相同，则a的值为______．13．已知a是最大的负整数，b+4=2，且c−5+d−314．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为k，则k=_____．15．若关于x的方程m−2xm−3−2=0是一元一次方程，且关于y的方程ky−6=三、解答题16．解方程：(1)x+2(2)5(3)2+(4)3x+117．若m−4x2|m|−7−4m=0(1)求m的值；(2)若该方程与关于x的方程6−2k=2x+3的解互为倒数，求k18．解方程：x+3=2解：①当x+3=2时，解得x=−1；②当x+3=−2时，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1或x=−5．(1)解方程：3x−1−5=0(2)解方程：2x+1=19．解一元一次方程是我们本学期学习的内容，下面是小明同学的求解过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程x解：___________，得3x−x−1=6去括号，得3x−x−1=6

第二步移项，得3x−x=6+1

第三步合并同类项，得2x=7

第四步方程两边同除以2，得x=72(1)以上求解步骤中，第一步进行的是_____________，依据是_____________．(2)以上求解步骤中，第_____________步开始出现错误，具体的错误是_____________．(3)请你帮小明同学写出正确的求解过程．20．在数学课上，老师给出如下定义：如果两个一元一次方程的解存在2倍关系，我们就称这两个方程是“关联方程”．例如：方程2x=4的解是x=2，方程3x=12的解是x=4，因为4是2的2倍，所以这两个方程是关联方程．(1)已知方程①4x−8=0与方程②x−a=0是关联方程，求a的值．(2)已知关于x的方程3x+m=0与2x−4=0是关联方程，求m的值．(3)若关于x的两个方程2x−k=4和x3参考答案题号12345678910答案CADCACAABC1．【答案】C【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.由4x−2x=4，得2x=4，故该选项正确，不符合题意；B.由2x−3x=3，得−x=3，故该选项正确，不符合题意；C.由5x−2x+3x=12，得6x=12，故该选项不正确，符合题意；D.由−7x+2x=5，得−5x=5，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键．2．【答案】A【知识点】已知一元一次方程的解，求参数【分析】将已知的方程解代入原方程，即可求解m的值．【详解】解：∵x=2是方程2x+m−5=0的解，∴把x=2代入原方程得2×2+m−5=0，化简得m−1=0，解得m=1．3．【答案】D【知识点】解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据解一元一次方程的方法解答即可．【详解】解：−3x−1去括号，得：−3x+3=0．故选：D．4．【答案】C【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查解一元一次方程的移项步骤，掌握移项的依据是等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立是解题的关键．首先通过移项将未知数项移到等式左边，再常数项移到右边，过程中主要移项时需变号，最终判断正确的选项即可．【详解】解：∵4x−5=3x+2，∴移项得4x−3x=2+5，故选：C．5．【答案】A【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【详解】解：去分母，得3x−1去括号，得3x−3−4x+2=18.6．【答案】C【知识点】绝对值方程【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值方程的性质，将方程分为两种情况求解．【详解】解：∵x+1∴x+1=3或x+1=−3，当x+1=3时，x=2；当x+1=−3时，x=−4，∴x的取值为−4或2，故选：C．7．【答案】A【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】根据数轴，由AB=6可得b−a=6，结合a+b=−2，算出a值即可．【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且AB=6，∴b−a=6，即b=6+a，∵a+b=−2，∴a+∴a=−4，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．8．【答案】A【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与代数式求值【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据图表获取正确的信息．根据示意图可知，分两种情况：当输入的m≥0时，运算程序是2m−1；m<0时，运算程序是−2m+3，再建立方程求解即可．【详解】解：根据题意可得：当m≥0时，由运算程序得：2m−1=2，解得m=3当m<0时，由运算程序得：−2m+3=2，解得：m=1∴m=3故选：A．9．【答案】B【知识点】一元一次方程解的关系【分析】本题考查了一元一次方程的解与代数式值的联系，解题的关键是将方程转化为代数式的值的问题求解．先将方程4mx+3n−2=0变形为4mx+3n=2，再结合表格找出4mx+3n=2对应的x值．【详解】解：方程4mx+3n−2=0变形为4mx+3n=2，由表格可知，当x=1时，4mx+3n=2，所以方程4mx+3n−2=0的解是x=1．故选：B．10．【答案】C【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题主要考查解一元一次方程．各方程整理得到结果，即可作出判断．【详解】解：A．2x−(x−2)=1，去括号，得2x−x+2=1，错误，故本选项不符合题意；B．2x=3，系数化为1，得x=3C．将x+1=2x−3移项，得x−2x=−1−3，正确，故本选项符合题意；D．12x−x−2故选：C．11．【答案】2【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】先根据运算定义列出方程，再求解即可．【详解】解：∵2⊕1=2∴2⊕1=12+1+解得：x=2．12．【答案】−1【知识点】一元一次方程解的关系【分析】本题主要考查解一元一次方程，先求解方程2x=4，得到x的值，再将其代入方程2x+a=3，求解a．【详解】解：解方程2x=4，得x=2．将x=2代入方程2x+a=3，得2×2+a=3，解得a=−1．故答案为：−113．【答案】9或13【知识点】绝对值方程、绝对值非负性、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为−1，则a=−1，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵a是最大的负整数，∴a=−1，∵b+4=2∴b+4=±2，∴b=−2或b=−6，∵c−5+∴c−5=0，∴c=5，∴a−b+c+d=−1−−2+5+3=9或故答案为：9或13．14．【答案】25.5【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，理解题意是解题的关键．设左边第一列第1个方框内的数为a，中间方框的数为b，根据题意表示出其他方框内的数，进而列式求出b的值即可求解．【详解】解：设左边第一列第1个方框内的数为a，中间方框的数为b，则其他方框内的数如下：∴3+4=b+b−10，解得b=8.5，∴k=−6+8.5+23=25.5．故答案为：25.5．15．【答案】8【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，先根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入关于y的方程，根据解为整数求出k的所有可能整数值，并统计个数即可．【详解】解：∵m−2∴m−3=1，解得：m=4或m=2，m≠2，∴m=4，将m=4代入方程ky−6=m+5y+2，得整理得k−9y=8∴y=8∵y为整数，则k−9是8的因数，即k−9=±1,±2,±4,±8，解得：k=10,11,13,17,8,7,5,1，共8个整数，故答案为：8．16．【答案】(1)x=11(2)x=−2(3)x=−11；(4)x=5．【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．（3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．【详解】（1）解：x+2x−4x+2x−8=3，3x=11，x=11（2）解：5x−15x−5−6x+2=4x−1，5x−6x−4x=−1+5−2，−5x=2，x=−2（3）解：2+2x+12×6+2x+112+22x+112+4x+2=3+3x，4x−3x=3−12−2，x=−11；（4）解：3x+133x+1323x+16x+2−x+3=30，6x−x=30−2−3，5x=25，x=5．17．【答案】(1)m=−4(2)k=−【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、判断是否是一元一次方程【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程．（1）依据一元一次方程的定义可得到2m−7=1，且（2）由（1）可得方程为−8x+16=0，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程6−2k=2x+3【详解】（1）解：∵m−4x2|m|−7−4m=0∴2m解得：m=±4m≠4∴m=−4；（2）解：由（1）得，方程为：−8x+16=0，解得：x=2，∵该方程与关于x的方程6−2k=2x+3则x=12是方程∴6−2k=2×1解得：k=−118．【答案】(1)x=2或x=−(2)x=1或x=−5【知识点】绝对值方程【分析】本题主要考查了解绝对值方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．（1）根据绝对值意义，得出3x−1=±5，然后解一元一次方程即可；（2）根据绝对值意义，得出2x+1=4−x或2x+1=−x−4【详解】（1）解：由3x−1−5=0得：3x−1当3x−1=5时，x=2；当3x−1=−5时，x=−4所以原方程的解是x=2或x=−4（2）解：2x+1=2x+1=4−x或2x+1=x−4，解方程2x+1=4−x，得x=1，解方程2x+1=x−4，得x=−5，所以原方程的解是x=1或x=−5．19．【答案】(1)去分母，等式的性质2(2)二，去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号；(3)x解：去分母，得3x−去括号，得3x−x+1=6移项，得3x−x=6−1合并同类项，得2x=5方程两边同除以2，得x=5【知识点】等式的性质2、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．（1）根据等式的性质求解即可；（2）根据去分母法则判断即可；（3）根据解一元一次