2.3 二次根式 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.3二次根式课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．下列是二次根式的是（）A．−1 B．a C．a+1 D．2．若x−2在实数范围内有意义，则x的值可以是（

）A．－2 B．3 C．－1 D．03．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A．13 B．3x3 C．24．当x=1时，二次根式2x+1的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．25．化简：18=（

A．8 B．3 C．32 D．6．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t=h5（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（A．23s B．32s 7．计算：2×−5A．−10 B．10 C．−10 D．8．下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是（

）A．33 B．12 C．18 D．9．估算5×15+A．8和9之间 B．9和10之间C．13和14之间 D．15和16之间10．比较大小：23○32，其中○A．> B．= C．< D．无法确定二、填空题11．已知n是一个正整数，75n是整数，那么n的最小值为__________．12．计算：22713．已知(a−2)214．观察并分析下列数据，按规律填空：31，4，327，16，3125，⋅⋅⋅15．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：a☆b=a+ba−b（a+b>0），如6☆4=6+4三、解答题16．计算：(1)24(2)27(3)27(4)(17．已知二次根式a+2．（1）如果该二次根式a+2=3，求a（2）已知a+2为最简二次根式，且与52能够合并，求a18．根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，在太空中的宇宙飞船内的时间经过1−vc2秒（c=3×10519．观察下列等式：①1②1+3③1+3+5……(1)写出第④个等式：(2)利用规律计算：1+3+5+⋯+19．20．小李同学探索83的近似值的过程如下：∵面积为83的正方形的边长是83，且9<83∴设83=9+x，其中0<x<1通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：S正方形=81+18x+又∵S正方形∴81+18x+当0<x<1时，假设忽略x2不计，得81+18x≈83，解得x≈0.11，即83(1)填空：127的整数部分的值为；(2)类比上述方法，探究127的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案题号12345678910答案CBCCCACCCC1．【答案】C【知识点】二次根式的识别【分析】根据二次根式的定义，只需判断各选项的被开方数是否恒为非负数，即可得出正确结果．【详解】解：∵选项A中被开方数−1<0，∴−1不是二次根式；∵选项B中a的符号不确定，当a<0时被开方数为负数，∴a不一定是二次根式；∵a≥0，∴a∵选项D中，当a<1时，a2−1<02．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【详解】解：由二次根式有意义的条件得x−2≥0，解得x≥2．B选项符合题意．3．【答案】C【知识点】最简二次根式的判断【详解】解：A、13B、3x3的被开方数含能开得尽方的因式C、2的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；D、0.1x=4．【答案】C【知识点】求二次根式的值【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将x=1代入二次根式中计算即可．【详解】解：当x=1时，原式=2x+1故选：C5．【答案】C【知识点】利用二次根式的性质化简【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键；将18分解为2×9，利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：18=故选C．6．【答案】A【知识点】二次根式的应用、算术平方根的实际应用【分析】将已知高度h代入给定公式计算，化简二次根式即可得到结果．【详解】解：∵h=60，公式为t=h∴将h=60代入公式得t=607．【答案】C【知识点】二次根式的乘法【分析】本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式乘法运算法则．需结合有理数乘法的符号法则与二次根式乘法法则求解．【详解】解：2×故选：C．8．【答案】C【知识点】同类二次根式、化为最简二次根式【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再对比被开方数是否和3的被开方数相同，即可得到答案．【详解】解：同类二次根式的定义为：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．∵选项A：33是最简二次根式，被开方数为3，与3选项B：12=4×3=23，被开方数为选项C：18=9×2=32，被开方数为选项D：33是最简二次根式，被开方数为3，与39．【答案】C【知识点】无理数的大小估算、二次根式的混合运算【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．首先根据二次根式的混合运算法则化简，然后利用无理数的估算求解即可．【详解】解：5×∵8<75∴13<75∴5×故选：C．10．【答案】C【知识点】比较二次根式的大小、实数的大小比较【分析】比较两个正无理数的大小，可采用平方法，正数比较大小时，平方越大的数本身越大，进一步可得答案．【详解】解：∵23>0(2(32而12<18∴(2∴2311．【答案】3【知识点】利用二次根式的性质化简、求二次根式中的参数【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，首先得到75n=53n，然后根据【详解】解：∵75n=53n，∴n的最小值为3，故答案为：3．12．【答案】5【知识点】二次根式的乘除混合运算【分析】本题考查二次根式的乘除法，先化简27，将除法转化为乘法，然后进行乘法运算，通过约分得到结果．【详解】解：2=6=5故答案为：5．13．【答案】2【知识点】利用算术平方根的非负性解题、实数的混合运算、已知式子的值，求代数式的值、已知条件式，化简求值【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此先求出a和b的值，再代入分式计算即可得到结果．【详解】∵(a−2)2≥0∴a−2=0解得a=2，将a=2，b=1代入得：ab14．【答案】n【知识点】求一个数的算术平方根、与实数运算相关的规律题、求一个数的立方根【分析】本题主要考查了实数运算的规律探究．先分别计算前5个数的结果，再总结归纳即可．【详解】解：∵31=1，4=2，327=3，16∴第n个数为n，故答案为：n15．【答案】−14【知识点】新定义下的实数运算【详解】解：由题意可得，−2☆6=16．【答案】(1)6(2)3(3)5(4)8−4【知识点】二次根式的乘除混合运算、二次根式的混合运算【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和正确化简二次根式．（1）先化简二次根式，再进行合并即可；（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可；（3）先计算加法，再计算除法即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式进行乘法计算，再进行加减计算．【详解】（1）解：24=2=6（2）解：27==3（3）解：27===5；（4）解：(=3−4=8−4317．【答案】（1）a=7；（2）a=8，两个二次根式的积为5．【知识点】同类二次根式、二次根式的乘法、最简二次根式的判断【分析】（1）两边同时平方得关于a的方程，求解即可；（2）根据同类二次根式的意义可求出a的值，从而确定二次根式，进一步得出答案．【详解】解：（1）∵a+2∴a+2=32解得a=7（2）化简，得5∵a+2为最简二次根式，且与52∴a+2解得a=8∴两个二次根式的积为10×【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．18．【答案】6分钟【知识点】二次根式的应用【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出关系式是关键．先求出当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内经过的时间，即可求解地面上的时间经过了10分钟时，该宇宙飞船内经过的时间．【详解】解：依题意，当地面时间经过10分钟即600秒时，vc1−飞船内经过的时间为600×3答：当地面经过10分钟时，该宇宙飞船内的时间经过了6分钟．19．【答案】(1)1+3+5+7(2)10【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、与实数运算相关的规律题【分析】本题考查数字规律，求算术平方根，解题的关键是根据规律发现被开方数是几个连续的奇数和，结果为奇数的个数；（1）根据题目规律求解即可；（2）根据题目规律求解即可．【详解】（1）解：①1②1+3③1+3+5④1+3+5+7=4故答案为：1+3+5+7=4（2）解：∵1到19有10个奇数，∴1+3+5+⋯+19=1020．【答案】(1)11(2)11.27【知识点】无理数的大小估算、实数运算的实际应用、运用完全平方公式进行运算【分析】本题考查了无理数的估算和实数混合运算的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键；（1）利用夹逼法求解即可；（2）仿照题干中的解题思路