第一章《有理数》2026-2027年人教版七年级数学上册单元检测卷

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页第一章《有理数》单元检测卷注意事项：1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。试卷满分120分。2.考试范围：七年级数学第一章第一部分选择题(共36分)选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．下列四个数中，是负数的是（

）A． B．0 C．1 D．22．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）A． B． C． D．3．下列各图中，数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．4．在，，，中，有理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．下列说法正确的是（

）A．既是正数，也是负数 B．表示没有C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小6．如图，数轴上点A表示的数是（

）A． B． C． D．27．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个8．已知，，且，则，，，的大小关系是（

）A． B．C． D．9．已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（

）．A． B．C． D．10．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D11．已知整数、、、…，满足下列条件：，，，…，依照这个规律，则（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．101212．1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例如：这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（

）A．B．C． D．第二部分非选择题(共84分)二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分)13．的相反数是______14．若，则______．15．比较大小：_______．16．将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________．三、解答题（共72分）17．把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，0，，，正数集合{

}负分数集合{

}非负整数集合{

}有理数集合{

}18．在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，，，(1)在数轴上表示上面各数．(2)并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)用“>”或“<”填空：a0，b0，c0；(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；(3)若，求a，b，c的值．20．阅读材料：，，，，根据以上规律，解决下列问题：(1)______=______；(2)计算：；(3)计算：．21．解答下列问题：(1)当时，的值是________，当时，的值是________．(2)若有理数不等于零，求的值．(3)若有理数，均不等于零，求的值．22．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．编号123456体重情况(1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况．(2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况．23．阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，__________；当时，__________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为3，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．(1)请补全题目中横线上的结论；(2)仿照上面的例题，解方程：；(3)若方程有解，则应满足的条件是__________．第一章《有理数》单元检测卷注意事项：1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。试卷满分120分。2.考试范围：七年级数学第一章第一部分选择题(共36分)选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．下列四个数中，是负数的是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【知识点】正负数的定义【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答．【详解】解：∵∴是负数的是．故选：A．2．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】相反意义的量【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可．【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作，故选：B．3．下列各图中，数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案．【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意；B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意；C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意；D、是数轴，符合题意；故选：D．4．在，，，中，有理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【知识点】有理数的定义【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．根据有理数的定义解答即可．【详解】解：，，是有理数，共个，故选：B．5．下列说法正确的是（

）A．既是正数，也是负数 B．表示没有C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小【答案】C【知识点】0的意义【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键．【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意；、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意；、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意；、比负数大，原选项说法错误，不符合题意；故选：．6．如图，数轴上点A表示的数是（

）A． B． C． D．2【答案】B【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解．【详解】解：数轴上点A表示的数是．故选：B7．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【知识点】0的意义、绝对值的几何意义【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质．根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可．【详解】解：如果，则有，故原说法错误；既不是正数，也不是负数，故原说法正确；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误；有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误；综上可得：正确，共个，故选：．8．已知，，且，则，，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较【分析】本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案．【详解】解：∵，，且，画数轴如下：∴，故选：D．9．已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（

）．A． B．C． D．【答案】A【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识，利用数轴知识以及结合，进行解答即可．【详解】解：∵∴即，且符合的位置可能是选项A的图，故选：A10．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D【答案】D【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当x=4n时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．11．已知整数、、、…，满足下列条件：，，，…，依照这个规律，则（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012【答案】C【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题主要考查了式子规律题，解决此题的关键通过计算序列的前几项，发现规律；根据规律得到答案即可；【详解】解：∵，，，，，，，．．．∴归纳得：对于正整数k，当为奇数时，；当为偶数时，；．∵2023为奇数，∴，故选C．12．1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例如：这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】正负数的实际应用【分析】本题考查了正负数的意义．根据用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可求解．【详解】解：根据题意，表示的是．故选：D．第二部分非选择题(共84分)二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分)13．的相反数是______14．若，则______．15．比较大小：_______．16．将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________．13．的相反数是______【答案】/【知识点】相反数的定义【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可．【详解】解：的相反数是，故答案为：．14．若，则______．【答案】【知识点】求一个数的绝对值【分析】本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：∵，∴．故答案为：．15．比较大小：_______．【答案】【知识点】有理数大小比较【分析】本题考查了负数的大小比较、绝对值，熟练掌握负数的大小比较是解题的关键．根据负数的性质，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，即可解答．【详解】解：，，，又，，．故答案为：．16．将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________．【答案】1或5【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边大于左边．分两种情况讨论，结合数轴上的点表示的数“右边大于左边”，即可进行解答．【详解】解：若点向右移动2个单位长度后表示的数是3，∴点表示的数为：；若点向左移动2个单位长度后表示的数是3，∴点表示的数为：．综上所述，原来点表示的数是1或5．故答案为：1或5．三、解答题（共72分）17．把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，0，，，正数集合{

}负分数集合{

}非负整数集合{

}有理数集合{

}【答案】解：正数集合；负分数集合；非负整数集合；有理数集合；【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，熟知各类数的特点及定义是正确解答此题的关键．正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数，根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类，然后即可求解．【详解】略18．在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，，，(1)在数轴上表示上面各数．(2)并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．【答案】(1)如图：(2)【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数，（1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数；（2）将数轴上各点表示的数从左到右用“<”连接即可．【详解】（1）解：，，（2）解:．19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)用“>”或“<”填空：a0，b0，c0；(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；(3)若，求a，b，c的值．【答案】(1)<；>；>(2)如图所示：(3)【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、相反数的定义、绝对值的几何意义【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．（1）观察数轴，即可得出答案；（2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点；（3）根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】（1）由图可知：故答案为：，（2）略（3），又，20．阅读材料：，，，，根据以上规律，解决下列问题：(1)______=______；(2)计算：；(3)计算：．【答案】(1)，(2)(3)【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（1）根据材料中的规律写出答案即可；（2）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可；（3）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可．【详解】（1）解：；故答案为：，；（2）解：；（3）解：．21．解答下列问题：(1)当时，的值是________，当时，的值是________．(2)若有理数不等于零，求的值．(3)若有理数，均不等于零，求的值．【答案】(1)(2)当时，，当时，(3)或【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．（1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可；（2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可；（3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可．【详解】（1）解：当时，；当时，；（2）解：当时，，当时，；（3）解：当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，的值为或．22．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．编号123456体重情况(1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况．(2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况．【答案】(1)表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重(2)前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重