第25章一元二次方程单元检测卷（一）（含答案）人教版2026-2027学年九年级数学上册

第25章一元二次方程单元检测卷（一）人教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（

）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③2．方程的解是（）A． B．C． D．3．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A． B． C． D．4．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（

）A． B． C． D．5．郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．6．一元二次方程根的情况为（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定7．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果方程有两个相等的实数根，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形8．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（

）A． B． C． D．9．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（

）A． B．4 C． D．610．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或二．填空题（每小题5分，满分20分）11．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________．12．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支．13．已知，则___________．14．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是_____．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．解方程：(1)(2)16．已知关于的一元二次方程．(1)若方程不含的一次项，求的值和方程的解；(2)当时，求方程的解．17．随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施．(1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？(2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．18．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长的墙建造面积为的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为的篱笆，并提供以下两种方案：(1)如图1，若选取墙的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙上借用的的长度为多少?(2)如图2，若全部借用的长度，并在的延长线上拓展，构成矩形，篱笆由、、和构成，求的长．19．关于x的一元二次方程．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围．(2)若方程有两个实数根、且满足，求k的值．20．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题：(1)一元二次方程的倒方程是______；(2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；(3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值．参考答案1．C2．C3．A4．C5．D6．C7．C8．D9．D10．B11．412．813．或14．1715．【详解】（1）解：或解得，．（2）或解得，．16．【详解】（1）解：由得，∵方程不含的一次项，∴，解得，∴，则，∴，；（2）解：当时，方程为移项，得配方，得即开方，得∴，．17．【详解】（1）解：设每台电暖器降价元．根据题意，得，解得．答：每台电暖器应降价15元或20元．(2)不能．理由如下：设每台电暖器降价元．根据题意，得，整理，得．∵，∴该方程无实数根．∴该商场平均每天盈利不能达到2500元．18．【详解】（1）解：设的长为，则，由矩形，得，整理，得，解得，，舍去；，．（2）解：设长为，则，由矩形，得，由题意，得，整理，得，解得，由长度不能为负数，故舍去，故，故的长为．19．【详解】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得．（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根、，∴，，∴，解得，．∵方程有两个实数根，∴，解得，∴．20．【详解】（1）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是；（2）解：根