16.1 幂的运算 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.1幂的运算课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．计算正确的是（

）A． B． C． D．2．可以改写成（

）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（

）A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b34．若，则“？”是（

）A． B． C． D．5．化简（

）A． B． C． D．6．已知：，则是（

）位正整数．A．10 B．9 C．8 D．57．已知，，，则有（

）A． B．C． D．二、填空题8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于___________；9．已知：，则______．10．若n是正整数，则计算的结果为_____________________．11．计算：___________．12．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，______．三、解答题13．先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中14．规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．15．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题．(1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来；(2)若，求的值．16．将幂的运算逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．(1)已知，求的值；(2)已知，，，求的值．参考答案题号1234567答案BDDBCAD1．【答案】B【知识点】同底数幂相乘【详解】解：．2．【答案】D【知识点】同底数幂乘法的逆用【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法法则计算即可．【详解】解：．故选D．3．【答案】D【知识点】幂的混合运算【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【答案】B【知识点】幂的乘方运算【分析】利用幂的乘方法则建立方程求解即可．【详解】解：设“？”为，∵，∴，∴，解得：，即“？”是．5．【答案】C【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键．先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到答案，在运算过程中注意符号处理．【详解】解：，故选：C．6．【答案】A【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、积的乘方的逆用【分析】本题主要考查了积的乘方公式的逆用．利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：．故M是10位正整数．故选：A．7．【答案】D【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系．【详解】∵，，，，，，∵，指数相同的正整数幂，底数越大幂越大，∴，即．8．【答案】【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用)、同底数幂乘法的逆用【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、同底数幂相乘，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出，再根据同底数幂乘法得出，整体代入计算即可得解．【详解】解：由题意可得：，解得：，∴，故答案为：．9．【答案】【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、幂的乘方运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算，解一元一次方程，掌握好相关的运算法则是关键．将方程中的所有幂转换为以为底的幂，利用指数运算法则简化方程，再根据底数相同指数相等的原则求解．【详解】解：根据幂的乘方运算法则进行化简，得，，，，，∴原方程化简为：，合并，得，∴，解得．故答案为：．10．【答案】或0【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算【分析】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．先分类讨论，再利用积的乘方与幂的乘方运算法则去括号，最后进行合并同类项即可求解．【详解】解：当为奇数，．当为偶数，．故的结果为或．故答案为：或．11．【答案】【知识点】积的乘方的逆用、乘方运算的符号规律、同底数幂乘法的逆用【分析】本题考查了幂的运算性质．第一部分的分母通过提取公因式简化，幂运算部分逆用同底数幂乘法和积的乘方计算．【详解】解：原式．故答案为：．12．【答案】【知识点】图形类规律探索、乘方的应用、幂的混合运算【分析】先具体计算出S1，S2，S3，S4的值，得出面积规律，表示S2021，再设①，两边都乘以，得到②，利用①−②，求解S，从而可得答案．【详解】解：∵设①②①-②得，故答案为：．【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．13．【答案】(1)，(2)，【知识点】幂的混合运算【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解；（2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解．【详解】（1）解：当时，原式；（2）解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．14．【答案】（1）5，4；（2）说明：设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，∴8a＝9，8b＝10，8c＝90∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，∴a＋b＝c，即8∧9＋8∧10＝8∧90．【知识点】同底数幂乘法的逆用【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．【详解】解：（1）∵25＝32，∴2∧32＝5，∵（−3）4＝81，∴−3∧81＝4，故答案为：5；4；（2）略【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．15．【答案】(1)(2)200【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．（1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可；（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵，，，∴；（2）解：，∵，