第1章三角形单元检测卷拔尖卷（含答案）苏科版2026-2027学年八年级数学上册

第1章三角形单元检测卷拔尖卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．若一个三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为和，则第三边长可能是（

）A． B． C． D．2．如图，，若，，则的长度是（

）A． B． C． D．3．如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（

）A． B．C． D．4．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的长度为（

）A．3 B．2 C．6 D．125．小红将一个直角三角板放在一个直尺上，如图所示，点，所对应的数字分别为1和9，为上一点，它对应的数字为5，则的长为（

）A．4 B．4.5 C．5D．无法确定6．如果等腰三角形的周长是，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（

）A．或 B．或 C． D．7．如图，已知，按照以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E；②以A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点P，连接．下列结论错误的是（

）A． B．C．是等腰三角形 D．垂直平分8．如图，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．9．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（

）A．2.4 B．3 C．4 D．5二．填空题（每小题5分，满分20分）11．等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为______．12．如图，在中，，边上的垂直平分线交、分别于点D、E，则的周长等于______．13．如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________．14．如图，在四边形中，，，，连接、相交于点，点在边上，连接交于点，．若，则的长为________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．在四边形中，，连接，且，在对角线上取点E，使，连接．(1)求证：；(2)若平分，且，，求的周长．16．如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．17．如图，在池塘两岸有四个点、、、，且它们在同一直线上（、之间不能直接测量），点、在直线异侧，测得，，．(1)求证：；(2)若连接、，则与的数量关系是；(3)现测得，，求池塘两岸的宽度．18．【知识回顾】(1)我们曾通过尺规作图作三角形，探究得到以下结论：①任意三条线段_____能组成三角形（填“一定”或“不一定”）；②在三条线段中，如果两条较短线段的和_____最长线段（填“”“”“”），就一定可以组成三角形；③三角形的任意两边之和_____第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差_____第三边（均填“大于”“等于”“小于”）；(2)【结论运用】已知、、分别为的三边长（），且满足，．求的取值范围；(3)【拓展提升】在（2）的条件下，若的周长为12，求的值．19．已知，如图，平分，交的垂直平分线于E，于F．(1)点E到的距离___________（填，或）(2)求证：．20．在中，，，(1)平分，交于点，点为延长线上的一点．①如图1，当点为线段上一点时，连接，若，则是________三角形；②如图2，当点为线段的延长线上一点时，若，求证：；(2)如图3，在上取点，使得，连接，将沿翻折，点的对应点为，取的中点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接，①请补全图形；②求证：．参考答案题号12345678910答案BCDAADBCDB11．12．1513．614．215．(1)证明：，，在和中，，；（2）解：平分，，由（1）可知，，，，．，，的周长，即的周长是11．16．【详解】（1）解：是等边三角形，为中点，，，，，，，；(2)证明：是等边三角形，为中点，，，，，，，，，；∵，，，∴，在和中，，，，，，，，，，，中，，，∵，是等边三角形．17．(1)证明：，，在和中，，；（2）解：如图，∵，∴，，，∴，，∴∴；（3）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．18．【详解】（1）解：①任意三条线段不一定能组成三角形；②在三条线段中，如果两条较短线段的和最长线段，就一定可以组成三角形；③三角形的任意两边之和大于第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差小于第三边；（2）解：、、分别为的三边长，，，∴．解得．∵，即，∴，∴，综上：.（3）解：的周长为12，，．解得．19．【详解】（1）解：如图，过点E作交的延长线于点H，∵∴∴，∵平分∴∴∵，∴，∴点E到的距离；(2)证明：如图，连接，∵，∴又∵，∴∴∴∵垂直平分∴∵，∴又∵∴∴∴．20．【详解】（1）①解：∵平分，∴，∵∴，，∴，∴，∴是等腰三角形．②证明：如图，作于F点，∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴，在和中