上海市上海中学2026-2027学年高三上学期9月考试数学试题（含答案）

第页，共页上海市上海中学2026-2027学年高三上学期9月考试数学试题一、单选题1．下列命题中，正确的是（

）A．三点确定一个平面B．垂直于同一直线的两条直线平行C．若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则lD．若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、2．若3π<A．2cosπ4C．2sinπ43．已知a , b∈R且ab≠0，若xA．a<0 B．a>0 C．b<04．已知a，b，c∈R，若关于x不等式0≤x+aA．不存在有序数组(a,B．存在唯一有序数组(a,C．有且只有两组有序数组(a,D．存在无穷多组有序数组(a,5．一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为ai(i=1,2,⋯,12)，其中a1=1，a2=a3=3，a4=a5=5，且a6A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题6．已知集合A={x|−1<x<1}，7．f(cosx)=cos2x8．不等式1+x1−x9．对于任意的m∈12,3，不等式t210．一个圆锥的表面积为π，母线长为56，则其底面半径为______11．已知函数fx=excosx+12．已知fx=ln2+x+ln13．已知关于x的不等式2≤x2+ax+10≤614．已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，BC=CD,存在点A满足∠BAC=16.5°,∠15．已知函数y=Asinωx+φ(A16．设f(x)=x2+2a⋅x+b⋅217．若函数f(x)=lg[sin(πx)⋅sin(2πx)⋅sin(3πx)⋅sin(4π18．设U=x1,x2,x3xi∈−2,−1,1,2,i=1,2,3为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1)三、解答题19．已知函数f(（1）当a=2时，求不等式f(（2）设函数g(x)=|2x−1|.当x20．已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA(1)求AC与PB所成的角；(2)求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．21．已知直线l的斜率为1，在y轴上的截距为b，若直线l与椭圆x24+y22=1(1)求实数b的取值范围；(2)当△AOB的面积最大时，求l22．设函数fx=ax−k−1(1)求k的值；(2)若f1<0，试判断函数单调性，并求使不等式fx2+(3)若f1=32，且gx=a23．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，(1)求fx(2)设函数g(①若∀x∈R，不等式f(②对包含实数0的区间D，若∀x1,x2,x3∈D，以fg参考答案题号12345答案DCCDB6．{7．32/8．−∞,−19．−∞,−510．211．y12．ln213．±414．7.815．3π16．(0,017．418．−19．（1）当a=2时⇒f(x)=|2x−2|+2⇒f(x)+g(x)=|2x−|1−a|+a试题解析：（1）当a=2时，f解不等式|2x−2|+2≤6，得因此，f(x)≤6（2）当x∈R时，f(x)+当x=所以当x∈R时，f(当a≤1时，①等价于1−当a>1时，①等价于a−1+a所以a的取值范围是[2,+∞).20．（1）以A为坐标原点，AD,AB,则各点坐标为A(0,0,0),因AC故|AC所以．设AC与PB所成的角为θ，则cosθ所以θ=arccos所以AC与PB所成的角为arccos10（2）设平面AMC的法向量为n=(∴{x1+y1=0y∴n=(1,−1,2)为平面AMC设平面BMC的法向量为m=(∴{x2−y2=0−∴m=(1,1,2)为平面BMC∴cos⟨m所以平面AMC与平面BMC所成二面角的大小为arccos23与21．（1）由题意直线l的方程为y=由x24+y2因为直线与椭圆有两个交点，所以Δ=4解得−6故实数b的取值范围为−6（2）设Ax1,则x1原点O到直线l的距离d=|AB所以S△因为b26−b2≤所以S△OAB面积最大时，此时直线l的方程为y=x+22．（1）∵fx=a∴f0=a0−经检验，k=2，fx=（2）fx=ax−∵f1<0，∴a−a−1<0，又∵ax单调递减，a−x单调递增，故f不等式化为fx2+即x2+(t−1)所以t的取值范围为(−3,5)；（3）∵f1=32，∴a−a−1∴gx令t=f(∵x∈1,+∞，∴令ht若m≥32，当t=m若m<32，当t=3综上所述：m=223．（1）∵fx是定义在∴f−x当x>0时，∴f综上，fx的解析式为：f（2）①g(令t=ex∴y=t∴当t=2时，y∴不等式f(m)≤i当m<0时，fii当m=0时，fiii当m>0时，f(m由i，ii，ii