2025-2026年江苏省北师大版高一数学第9单元综合测试卷

2025-2026年江苏省北师大版高一数学第9单元综合测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高一数学第9单元中，函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)解析：函数f(x)=log₃(x-1)的定义域需满足x-1>0，即x>1，故定义域为(1,+∞)。选项A错误，包含不满足条件的区间；选项B错误，包含x=1的临界点；选项D错误，区间范围错误。正确答案为C。2.已知集合A={x|x²-3x+2>0}，B={x|0<x<5}，则A∩B等于（）A.(0,1)∪(2,5)B.(1,2)∪(3,5)C.(2,3)D.(1,5)解析：集合A由不等式x²-3x+2>0解得(x-1)(x-2)>0，解集为(-∞,1)∪(2,+∞)。结合B={x|0<x<5}，取交集得(0,1)∪(2,5)。选项B错误，区间(1,2)不满足x²-3x+2>0；选项C错误，区间(2,3)不完整；选项D错误，包含x≤1的区间。正确答案为A。3.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项B错误，区间右端点超限；选项C错误，区间左端点超限；选项D错误，区间右端点超限。正确答案为A。4.函数y=2³ˣ的图像经过点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,8)D.(-1,1/2)解析：当x=0时，y=2³⁰=1，故图像经过(0,1)。选项B错误，当x=1时y=2；选项C错误，当x=2时y=8；选项D错误，当x=-1时y=1/2。正确答案为A。5.若f(x)=3x-1，g(x)=2x+5，则f(g(2))等于（）A.13B.17C.19D.21解析：g(2)=2×2+5=9，f(g(2))=f(9)=3×9-1=26。选项A、B、C均错误，计算结果不符。正确答案为D。6.函数y=2sin(πx)的周期为（）A.2B.πC.1D.4解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，此处ω=π，故T=2π/π=2。选项B、C、D均错误，周期计算错误。正确答案为A。7.已知点A(1,2)，B(3,-1)，则向量AB的坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-1)D.(1,2)解析：向量AB=(x₂-x₁,y₂-y₁)=(3-1,-1-2)=(2,-3)。选项B、C、D均错误，坐标计算错误。正确答案为A。8.抛掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/8解析：两枚硬币可能结果为(正正、正反、反正、反反)，其中一正一反有2种情况，概率为2/4=1/2。选项A、C、D均错误，概率计算错误。正确答案为B。9.不等式x²-5x+6≥0的解集为（）A.[2,3]B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.(2,3)D.[1,6]解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)≥0，解集为(-∞,2]∪[3,+∞)。选项A错误，区间为闭区间；选项C错误，区间为开区间；选项D错误，区间范围错误。正确答案为B。10.函数y=cos(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/3解析：函数y=cos(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，此处ω=2，故T=2π/2=π。选项B、C、D均错误，周期计算错误。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={x|1<x<4}，N={x|x≤2}，则M∪N=_________。参考答案：[1,4)解析：M∪N包含M和N的所有元素，即[1,4)。2.不等式3x-7>5的解集为_________。参考答案：(4,+∞)解析：3x>12，x>4，解集为(4,+∞)。3.函数y=3⁻ˣ的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：指数函数y=a⁻ˣ的图像关于y轴对称。4.已知f(x)=2x+1，则f(2a)-f(a)=_________。参考答案：2解析：f(2a)-f(a)=2(2a)+1-[2a+1]=2a。5.函数y=2cos(π/2-x)的最小值为_________。参考答案：-2解析：cos(π/2-x)=sinx，故y=2sinx，最小值为-2。6.若向量a=(3,-1)，b=(1,2)，则a•b=_________。参考答案：1解析：a•b=3×1+(-1)×2=1。7.抛掷三枚均匀骰子，出现三个不同点数的概率为_________。参考答案：1/8解析：总情况数为6³=216，三个不同点数有A₃³/6³=3×2×1/216=1/8。8.不等式|3x+2|>5的解集为_________。参考答案：(-∞,-3)∪(-7/3,+∞)解析：3x+2>5或3x+2<-5，解得x>-3或x<-7/3。9.函数y=2sin(πx-π/4)的振幅为_________。参考答案：2解析：正弦函数y=Asin(ωx+φ)的振幅为|A|，此处A=2。10.已知点P(1,2)，Q(3,0)，则|PQ|=_________。参考答案：√8解析：|PQ|=√[(3-1)²+(0-2)²]=√8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若A⊆B，则A∩B=A。参考答案：正确解析：根据集合交集定义，A∩B包含A的所有元素，故A∩B=A。2.函数y=1/x在定义域内单调递减。参考答案：错误解析：y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减，但整个定义域不单调。3.不等式x²>4的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞)。参考答案：正确解析：x²>4等价于|x|>2，解集为(-∞,-2)∪(2,+∞)。4.函数y=2cosx+1的值域为[0,2]。参考答案：错误解析：cosx的值域为[-1,1]，故y=2cosx+1的值域为[-1,3]。5.若a•b=0，则向量a和b垂直。参考答案：正确解析：向量数量积a•b=|a||b|cosθ，cosθ=0即θ=π/2，故a⊥b。6.函数y=3ˣ是奇函数。参考答案：错误解析：指数函数y=aˣ是定义域为R的增函数，但只有y=aˣ-x是奇函数。7.抛掷两枚硬币，出现至少一枚正面的概率为1/2。参考答案：正确解析：总情况数为4，至少一枚正面有3种情况，概率为3/4。8.不等式|2x-1|<3与-3<2x-1<3等价。参考答案：正确解析：绝对值不等式|A|<B等价于-B<A<B。9.函数y=sinx的周期为2π。参考答案：正确解析：sin(x+2π)=sinx，故周期T=2π。10.已知点A(1,2)，B(3,4)，则向量AB=(2,2)。参考答案：正确解析：向量AB=(3-1,4-2)=(2,2)。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.解不等式组：{x²-3x+2>0{x-1<2解析：(1)解x²-3x+2>0，得(x-1)(x-2)>0，解集为(-∞,1)∪(2,+∞)；(2)解x-1<2，得x<3，解集为(-∞,3)；取交集得(-∞,1)∪(2,3)。2.求函数y=2sin(πx+π/3)的振幅、周期和最小正周期。解析：振幅：|A|=2；周期：T=2π/|ω|=2π/π=2；最小正周期：T=2。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a+b和a-b的坐标。解析：a+b=(1+3,2-1)=(4,1)；a-b=(1-3,2+1)=(-2,3)。4.写出函数y=3⁻ˣ的图像经过的定点，并说明其单调性。解析：图像经过定点(0,1)，因为3⁰=1；单调性：指数函数y=a⁻ˣ在定义域内单调递减。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量x件，求利润函数P(x)的表达式，并求保本点。解析：(1)收入函数R(x)=80x；成本函数C(x)=10×10⁴+50x；利润函数P(x)=R(x)-C(x)=80x-(10×10⁴+50x)=30x-10×10⁴；(2)保本点：P(x)=0，30x-10×10⁴=0，x=10⁴/3≈3333.33，取x=3334件。2.已知集合A={x|2x-1>0}，B={x|x²-4x+3≤0}，求A∩B。解析：A={x|2x-1>0}={x|x>1/2}；B={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}；A∩B=(1/2,3]。3.某班级组织春游，若租用45座客车，则需租用4辆，费用为1200元；若租用60座客车，则需租用3辆，费用为1050元。求45座和60座客车的租金。解析：设45座客车租金为x元，60座客车租金为y元；方程组：4x=12003y=1050解得x=300，y=350。4.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解析：分段函数：x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1；最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.A3.A4.A5.D6.A7.A8.B9.B10.A解析同前。二、填空题1.[1,4)12.(4,+∞)13.y轴14.215.-216.117.1/82.(-∞,-3)∪(-7/3,+∞)19.220.√8解析同前。三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.×27.√28.√29.√30.√解析同前。四、简答题1.(-∞,1)