2025-2026年湖南省湘教版八年级数学第4课代数式练习题

2025-2026年湖南省湘教版八年级数学第4课代数式练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在代数式3x^2-5xy+2中，下列说法正确的是（）A.它是一个五次式，因为x的最高次数是5B.它是一个三次式，因为x和y的次数之和最大为3C.它是一个二次三项式，因为x的最高次数是2且含三个项D.它是一个二元四次式，因为含有x和y且次数最高为42.若代数式(2a-b)^2的展开结果中不含a项，则b的值为（）A.0B.2C.4D.83.当x=-1时，代数式ax^2+bx+c的值为5，若将x=1代入同一代数式，其值为-1，则b的值为（）A.3B.-3C.4D.-44.若代数式x^2+px+q与x^2-3x+2可以因式分解为相同的两个一次式乘积，则p和q的值分别为（）A.p=3,q=2B.p=-3,q=-2C.p=3,q=-2D.p=-3,q=25.在代数式a^2+b^2-2ab+1中，下列变形正确的是（）A.=(a-b)^2+1B.=(a+b)^2-1C.=(a-1)^2+b^2D.=(a+1)^2-b^26.若x^2+mx+n与x^2-nx+m可以相互因式分解，则m和n的值满足关系（）A.m=nB.mn=1C.m+n=0D.m^2=n^27.在代数式3x^2-2x-1中，若将其分解为(3x+1)(x-a)的形式，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.若代数式x^2+kx+9可以写成(x+3)^2的形式，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-99.在代数式ax^2+bx+c中，若a>0，b<0，c>0，则该代数式在x轴上截距的情况是（）A.两个负数截距B.两个正数截距C.一个正数截距一个负数截距D.无法确定10.若代数式x^2+px+q的根为x1和x2，且x1+x2=4，x1•x2=3，则p和q的值分别为（）A.p=-4,q=3B.p=4,q=-3C.p=-4,q=-3D.p=4,q=3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式(2x-1)^2的展开结果中x^2项的系数为8，则x的值为________。2.若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为________。3.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x-2)(x+3)，则m和n的值分别为________和________。4.若x^2+px+q与x^2-qx+p可以相互因式分解，则p和q的值满足关系________。5.若代数式x^2+kx+16可以写成(x+4)^2的形式，则k的值为________。6.若a^2+b^2-ab=7，则(a-b)^2的值为________。7.若代数式3x^2-kx+12可以分解为(3x-4)(x-m)的形式，则k和m的值分别为________和________。8.若x^2+px+q的根为x1和x2，且x1+x2=-6，x1•x2=5，则p和q的值分别为________和________。9.若代数式x^2+mx+n的根为1和-3，则m和n的值分别为________和________。10.若a+b=4，ab=-3，则a^2+b^2+2ab的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x-a)(x-b)的形式，则a和b一定是该代数式的根。2.若a+b=5，则a^2+b^2=25。3.若代数式x^2+px+q可以分解为(x+a)^2的形式，则该代数式一定没有实数根。4.若x1和x2是方程x^2+px+q=0的两个根，则x1+x2=p，x1•x2=q。5.若a^2+b^2=25，ab=12，则(a+b)^2=49。6.若代数式x^2+mx+n与x^2-nx+m可以相互因式分解，则m和n一定相等。7.若a+b=4，ab=3，则a^2+b^2=16。8.若代数式x^2+px+q的根为x1和x2，且x1+x2=4，则该代数式可以分解为(x-2)^2的形式。9.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x-a)(x-b)的形式，则a和b一定是正数。10.若x^2+px+q的根为x1和x2，且x1•x2=5，则该代数式一定可以分解为(x-1)(x-5)的形式。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知代数式x^2+mx+n可以分解为(x-2)(x+3)的形式，求m和n的值，并写出该代数式的另一种分解形式。2.若a+b=6，ab=5，求a^2+b^2和a^2-b^2的值。3.若代数式x^2+px+q的根为x1和x2，且x1+x2=4，x1•x2=-3，求p和q的值，并判断该代数式是否有实数根。4.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x+1)(x-2)的形式，且该代数式的根的平方和为9，求m和n的值。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某矩形花园的长为x米，宽为(x-2)米，若该花园的面积为40平方米，求花园的长和宽。2.已知一元二次方程x^2+px+q=0的两个根的差的平方为9，且该方程的一个根为1，求p和q的值。3.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x-3)(x+4)的形式，且该代数式在x轴上的两个截距之差为7，求m和n的值。4.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=x^2-6x+10（x为产量），若要使成本最小，求该工厂应生产多少件产品？最小成本是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：代数式3x^2-5xy+2中，x的最高次数为2，含三个项，故为二次三项式。A项错误，最高次数为2；B项错误，x和y的次数之和最大为3（x^2和xy）；C项正确；D项错误，应为二元二次式。2.B解析：(2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2，若不含a项，则4a^2=0，即a=0，此时-4ab+b^2=b^2，不含a项成立，故b=2。3.A解析：令x=-1，ax^2+bx+c=a-b+c=5①；令x=1，a+b+c=-1②，联立①②，消去c得2a=6，即a=3，代入①得3-b+c=5，即c-b=2，代入②得3+b+c=-1，即c+b=-4，联立得c=-1，b=-3。4.D解析：设两个一次式为(x-m)(x-n)，则x^2+px+q=x^2-(m+n)x+mn，与x^2-3x+2比较，得m+n=3，mn=2，解得m=1，n=2，故p=-3，q=2。5.B解析：x^2+b^2-2ab+1=(x^2-2ab)+b^2+1=(x-b)^2+1，故B项正确。A项应为(a-b)^2+1；C项无法变形；D项应为(a+1)^2-b^2。6.B解析：若x^2+mx+n=(x-α)(x-β)，则x^2-nx+m=(x-β)(x-α)，展开后得mx+n=-nx+m，即m+n=0，mn=αβ=1，故mn=1。7.B解析：3x^2-2x-1=(3x+1)(x-a)=3x^2-(3a+1)x-a，比较系数得3a+1=2，即a=-1/3，但选项无此值，重新检查原题，若分解为(3x-1)(x+a)，则3x^2-2x-1=3x^2+(3a-1)x-a，比较系数得3a-1=-2，即a=-1，故选B。8.A解析：x^2+kx+9=(x+3)^2=x^2+6x+9，比较系数得k=6。9.C解析：a>0，开口向上；b<0，对称轴x=-b/2a<0；c>0，与y轴交点为正，故一个根为正，一个根为负。10.A解析：由根与系数关系，x1+x2=-p=4，x1•x2=q=3，故p=-4，q=3。二、填空题1.1解析：(2x-1)^2=4x^2-4x+1，x^2项系数为4，若系数为8，则4=8，矛盾，故无解，重新检查原题，若系数为2，则4=2，x=0。2.37解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13。3.-5,-6解析：x^2+mx+n=(x-2)(x+3)=x^2+x-6，比较系数得m=1，n=-6。4.p^2=q解析：设两个一次式为(x-α)(x-β)，则x^2+px+q=x^2-(α+β)x+αβ，x^2-qx+p=x^2-(β+α)x+βα，比较系数得αβ=p，α+β=-q，故p^2=q。5.8解析：x^2+kx+16=(x+4)^2=x^2+8x+16，比较系数得k=8。6.9解析：a^2+b^2-ab=7，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a^2+b^2)-2ab=(a^2+b^2-ab)+(a^2+b^2-3ab)=7+0=9。7.18,-4解析：3x^2-kx+12=(3x-4)(x-m)=3x^2-(3m+4)x+4m，比较系数得3m+4=k，4m=12，解得m=3，k=13，但选项无此值，重新检查原题，若分解为(3x+4)(x-m)，则3x^2-kx+12=3x^2+(4-3m)x-4m，比较系数得4-3m=-k，-4m=12，解得m=-3，k=13，故选C项。8.-6,5解析：由根与系数关系，x1+x2=-p=-6，x1•x2=q=5，故p=6，q=5。9.-2,-3解析：由根与系数关系，x1+x2=-m=4，x1•x2=n=-3，故m=-4，n=-3。10.13解析：a^2+b^2+2ab=(a+b)^2=4^2=16。三、判断题1.√解析：由因式分解定理，x^2+mx+n=(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab，故a+b=-m，ab=n，即a和b是该方程的根。2.×解析：a+b=5，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-2ab，若ab不为0，则a^2+b^2≠25。3.×解析：若(x+a)^2=x^2+2ax+a^2，则x^2+px+q=x^2+2ax+a^2，比较系数得p=2a，q=a^2，此时方程x^2+2ax+a^2=0的根为x=-a，故有实数根。4.×解析：由根与系数关系，x1+x2=-p，x1•x2=q，故p=-x1-x2，q=x1•x2。5.√解析：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab=25+2×12=49。6.×解析：设两个一次式为(x-α)(x-β)，则x^2+mx+n=x^2-(α+β)x+αβ，x^2-nx+m=x^2-(β+α)x+βα，比较系数得αβ=p，α+β=-n，βα=m，若m=n，则αβ=-n，矛盾，故m≠n。7.√解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×3=16-6=10。8.×解析：x1+x2=4，若x1和x2为实数，则x1和x2为4±√(4q-p^2)，若4q-p^2<0，则无实数根，故不能分解为(x-2)^2。9.×解析：a和b可以是任意实数，如a=1，b=-2，则a和b一正一负。10.×解析：x1•x2=5，若x1和x2为实数，则x1和x2为±√5，故方程为(x-√5)(x+√5)或(x+√5)(x-√5)，不能分解为(x-1)(x-5)。四、简答题1.解：x^2+mx+n=(x-2)(x+3)=x^2+x-6，比较系数得m=1，n=-6。另一种分解形式：x^2+x-6=(x+2)(x-3)。2.解：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=6^2-2×5=36-10=26。a^2-b^2=(a+b)(a-b)=6×(a-b)，若a-b=1，则a^2-b^2=6；若a-b=-1，则a^2-b^2=-6。3.解：由根与系数关系，x1+x2=-p=4，x1•x2=q=-3，故p=-4，q=-3。该方程为x^2-4x-3=0，Δ=(-4)^2-4×(-3)=16+12=28>0，故有实数根。4.解：x^2+mx+n=(x+1)