计算机控制系统 课件 第7、8章 计算机控制系统状态空间设计方法、计算机控制系统的MWORKS仿真与分析

第7章计算机控制系统状态空间设计方法引言

在计算机控制系统设计中，除了第5章和第6章介绍的经典控制理论应用拓展外，状态空间方法作为一种成熟且有效的手段，能够充分利用系统状态信息实现更优性能并进行综合设计。离散系统中极点在z平面上的分布直接决定系统动态特性，通过状态反馈合理配置极点位置可达成既定动态性能目标，而这一过程需以系统能控性和能观性为基础，针对单输入与多输入系统展开设计。尽管全状态反馈能充分提升系统性能，但实际应用中全面获取状态信息往往存在困难，因此需通过构建观测器利用可测输出估计系统状态。观测器与状态反馈控制律结合后将形成等效控制器，本章将重点讨论这种调节器系统的特性。具体而言，本章将系统阐述离散系统状态空间模型及其求解方法，分析状态空间描述的基本特性与能控能观性，深入探讨状态反馈极点配置技术（涵盖单输入与多输入系统），详细讲解状态观测器设计（包括开环估计、全阶与降阶观测器），并基于分离原理研究调节器系统的控制器设计与极点选择策略，最后通过应用实例验证相关理论与方法的有效性，从而构建从理论分析到工程实现的完整设计框架。7.1离散系统的状态空间描述

图7-1系统的框图表示

7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述7.1.2有关状态空间描述的基本定义5.状态方程把系统的状态变量与输出之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称为状态方程。6.输出方程系统输出变量与状态变量、输入变量之间的数学表达式称为输出方程。7.状态空间表达式状态方程和输出方程结合起来，构成对一个系统动态行为的完整描述，称为系统的状态空间表达式（或状态空间模型）。7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述图7-2连续系统状态框图

图7-3离散系统状态框图

7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立2.由差分方程建立离散状态空间模型对于单输入单输出线性离散系统，可以用n阶差分方程描述为选择状态变量：

式中：而7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立根据式（7-10）和式（7-11）建立一阶差分方程组：将式（7-12）写成向量矩阵的形式，即得状态方程，由式（7-10）第一个方程可得输出方程，其状态空间模型为式中：7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立3.由脉冲传递函数建立离散状态空间模型一个线性离散系统可以用脉冲传递函数来表征，当一个系统的脉冲传递函数已知时，便可建立该系统的离散状态空间表达式。方法如下：设线性离散系统的脉冲传递函数为若脉冲传递函数为关于z的形式，通过分子分母同时除以z的最高次幂可以化为式（7-14）。

令

则

由式（7-16）得7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立选择状态变量：将式（7-18）代入式（7-15）和式（7-17），得对式（7-19）和式（7-20）进行z反变换，得7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立依据差分方程，对式（7-18）进行z反变换，得再综合式（7-22）和式（7-21）得到

式中：

于是得到7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述7.1离散系统的状态空间描述7.1.4离散系统状态方程的求解解x(k)由两部分组成：一部分表示初始状态x(0)的组合；另一部分表示输入u(j)的组合。

令

则将其代入式（7-27），则得离散状态方程解的另一种形式，即将式（7-27）或式（7-28）代入输出方程，得由此可见，离散系统的输出y(k)由初始状态x(0)和输入u(k)决定。

7.1离散系统的状态空间描述

7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性7.2.3能控标准型与能观标准型1.能控标准型只有状态能控的系统才能把状态空间表达式写成能控标准型。设单输入单输出线性定常离散系统状态空间表达式为系统的特征多项式为若系统能控，即则必定存在非奇异变换：

或可将系统状态空间表达式变换成能控标准型：7.2离散系统状态空间模型的基本特性7.2.3能控标准型与能观标准型式中：而变换矩阵P可由下式给出：式中，7.2离散系统状态空间模型的基本特性7.2.3能控标准型与能观标准型2.能观标准型能观标准型是系统状态空间表达式的又一标准形式，同样只有状态完全能观的系统，状态空间表达式才能写成状态能观标准型。仍然设单输入单输出线性定常离散系统状态空间表达式如式（7-33）所示，若系统状态完全能观，即能观性矩阵满秩：

式中：则必定存在一个非奇异矩阵：当选取一组状态变量：

或时，则可以把系统状态空间表达式转化成能观标准型，即

式中：7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性7.2.4能控性和能观性与采样周期的关系例7-3试分析系统

及相应离散系统的可控性。解：连续系统的能控性矩阵为

，故连续系统可控。

离散化后，有离散系统的能控性矩阵为7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法图7-4状态反馈控制系统结构图

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法7.3.1状态反馈控制若单输入单输出系统是可控的，则该系统可用下述可控标准型描述：它的特征方程是若状态反馈控制为

式中：此时闭环系统状态方程为闭环系统特征方程为7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法7.3.2单输入系统的极点配置设计方法3.使用极点配置方法时应注意的几个问题1）系统完全可控是进行极点配置的充分必要条件。若系统有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。2）实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为z平面上的极点位置，通常可以利用系统时间响应特性与系统极点对应关系解决。3）理论上，通过选择反馈增益可以使系统有任意快的时间响应。通常加大反馈增益可以提高系统的频带，加快系统的响应。但过大的反馈增益，在一定的误差信号时，必然增大控制作用u(k)的幅值。控制信号的幅值受物理条件的限制，不能无限增大。所以，工程设计时，要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性。4）系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较高时，应依Ackermann公式，利用计算机求解。考查式（7-54）可见，直接计算K，需要矩阵多次相乘，由于计算机的计算积累误差，将会产生较严重的数值计算误差，从数值计算的角度来说，极点配置应寻求较好的计算方法。7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法7.4状态观测器的极点配置设计方法

图7-5按极点配置设计的控制器7.4.1系统状态的开环估计给定系统的状态方程为设F、G、C均为已知的对象模型参数，那么一个简单而直接的方法是构造如图7-6所示的开环观测器7.4状态观测器的极点配置设计方法图7-6开环观测器

7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.2全阶状态观测器的设计方法1.预报观测器从原理上讲，上面讨论的开环观测器在一定条件下（F的特征值均在单位圆内）可以完成状态重构的任务，但是在实际应用中它存在着下述严重的缺点：状态重构误差的动态特性取决于系数矩阵F（式（7-58）），即取决于对象的动态特性，而不能按照需要进行调整。当F

具有不稳定的特征根时，则根本不能采用这种类型的观测器。即使F的特征根均在单位圆内，它也往往不具有好的动态特性（否则便不需要设计控制器了）。因此，上面的开环观测器并不能在实际中获得真正的应用，其中一条最重要的原因是，它只利用了输入量及模型参数进行预报，而没有利用可以测量到的输出量来进行修正。因此，自然可以想到，采用如图7-7所示的观测器结构形式可以较好地克服上述开环观测器的缺点。由于它利用了测量信息来进行修正，从而可以改善状态重构的性能。7.4状态观测器的极点配置设计方法图7-7预报观测器

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法式（7-49）式（7-65）FGK7.4.2全阶状态观测器的设计方法从而根据式（7-54），不难求得

两边转置得式(7-67)便是按极点配置设计预报观测器的实用算法,即Ackermann公式。式(7-67)中,令是系统的能观性矩阵。可见，只有当系统完全能观（P阵满秩）时才能按式（7-67）计算出L，与前面给出的结论是一致的。7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.2全阶状态观测器的设计方法例7-7以图7-8所示的双积分被控对象为例，来说明预报观测器的设计步骤。解：已经求得控制对象的离散状态方程为

式中：

根据图7-8，系统的输出方程为

式中：从而可以写出该系统的预报观测器方程为假设要求状态重构以最快的速度跟随实际的状态，可将观测器特征方程的两个根配置在原点，即让7.4状态观测器的极点配置设计方法7-8双积分控制对象7.4.2全阶状态观测器的设计方法从而根据式（7-63）有通过比较系数，可以求得观测器增益矩阵为若利用式（7-67），首先组成能观性矩阵：

进一步求得

根据式（7-67）得到显然其结果与前面结果相同。7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.2全阶状态观测器的设计方法对比式（7-63）与式（7-72），它们的形式相同，只是式（7-72）中的CF代替了式（7-63）中的C的位置。因此，根据式（7-63）的解，可以求得现时观测器增益矩阵L（式（7-72）的解）为式中，P是系统的能观性矩阵：可见，只有当系统完全能观时，才能由式（7-73）求得L。根据式（7-73）也可以很容易编成计算机程序由计算机来帮助计算。7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.2全阶状态观测器的设计方法例7-8仍以图7-8所示的双积分系统为例，要求设计现时观测器。解：根据前面结果得到根据式（7-73）得到7.4状态观测器的极点配置设计方法7-8双积分控制对象

7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.3降阶状态观测器的设计方法将式（7-76）展开得经整理，上两式可以重新写为将上面两式与式（7-56）的状态方程进行比较，并建立如下对应关系：7.4状态观测器的极点配置设计方法表7-1对应关系表

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法7-8双积分控制对象

7.5基于状态观测的反馈控制器设计7.5.1分离性原理为了求得闭环系统的极点，需首先求出闭环系统的状态方程。为此，令闭环系统的状态为结合式（7-87）～式（7-89），有结合式（7-91）和式（7-92）可得闭环系统的状态方程为

式中：7.5基于状态观测的反馈控制器设计7.5.1分离性原理从而可以求得闭环系统的特征方程应为由此可见，闭环系统的2n个极点由两部分组成：一部分是按极点配置设计控制规律所给定的n个极点，即控制极点；另一部分是按极点配置设计观测器给定的n个极点，即观测器极点。这就是著名的分离性原理。正是由于存在这样的分离性原理，才使得前面讨论的控制规律和观测器的设计可以分开进行，从而简化了控制器的设计。7.5基于状态观测的反馈控制器设计7.5.2控制器设计最后归纳出调节系统的控制器设计步骤如下：1）按对系统的性能要求给定n个控制极点。2）按极点配置设计出控制规律K。3）根据前面的讨论，给定观测器的极点，对于全阶观测器则需给定n个极点，对于降阶观测器给定n−1个极点。若测量中不存在较大的误差或噪声，则可考虑将所有观测器极点均放置在原点；若测量中包含较大的误差或噪声，则可考虑按状态重构的跟随速度比控制极点所对应的系统响应速度快4～5倍的要求给定观测器的极点。4）选择所采用的观测器的类型。若测量比较准确，而且测量量便是其中一个状态则可考虑选用降阶观测器，否则仍选用全阶观测器。若控制器的计算延时与采样周期的大小处于同一量级，则可考虑采用预报观测器，否则可考虑采用现时观测器。5）根据给定的观测器极点及所选定的观测器类型计算增益矩阵L。6）根据所设计的控制规律及观测器由计算机来加以实现。下面通过一个例子来说明以上设计步骤。7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计图7-9举例系统的结构图

7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计图7-10例7-10的系统状态x1及其估计

图7-11例7-10的系统状态x2及其估计图7-12例7-10的控制信号

图7-13例7-10的系统输出

7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计图7-14系统结构图7.6实例仿真

7.6实例仿真2.状态反馈控制器实现1）给定指标：无超调，调节时间不大于0.5s。2）控制器与观测器设计：能控性判别，先求FG：系统是完全能控的。能观性判别，先求CF：系统是完全能观的。7.6实例仿真

7.6实例仿真

7.6实例仿真3.仿真分析对所设计的基于状态观测的反馈控制器进行仿真验证，利用MWORKS.Sysplorer搭建仿真系统，如图7-15所示。7.6实例仿真图7-15仿真系统连接关系图3.仿真分析取初始状态

，仿真结果如图7-16～图7-19所示。图7-16和图7-17表明，状态观测器实现了对状态量的精确估计，但需要0.1s左右的过渡时间。系统输出和控制信号分别如图7-18和图7-19所示。结果表明，系统的调节时间小于0.5s，但由于状态估计的过渡过程，系统输出存在一定超调，控制信号平滑合理。整体上，系统动静态性能满足设计要求，兼备快速性和准确性。7.6实例仿真

图7-18系统输出y

图7-19控制信号u本章小结1）介绍了状态空间描述的基本概念。状态空间描述是一种基于系统结构的内部描述方式，它能够全面地表示系统的动态行为和结构特性。鉴于计算机控制系统中控制器处理的是离散信号，因此这类系统的描述和分析通常采用离散状态空间表达形式。2）讨论了离散状态空间模型的建立、解析过程及其与传递函数的关系，包括了从连续状态空间模型到离散状态空间模型的转换，以及利用系统的差分方程、脉冲传递函数等方法来构建离散状态空间模型。3）阐述了离散系统能控性与能观性的概念及其判别条件，并在此基础上提出了能控标准型和能观标准型。同时指出，全状态反馈配置系统期望极点是一种简单且常用的方法，但需注意，只有单输入单输出系统才能获得唯一的全状态反馈控制律，需要掌握单输入单输出系统系数匹配及使用Ackermann公式求取全状态反馈的方法。4）观测器设计是本章的另一个重点。读者应熟悉并掌握预报、现时及降阶三种观测器的构成方法及其差异。观测器的设计可以通过极点配置来实现，但同时也需要掌握确定观测器反馈增益及期望极点的方法。5）全状态反馈控制律和观测器共同构成了一个完整的控制器。分离原理揭示了全状态反馈控制律和观测器可以独立设计的机理。第8章计算机控制系统的MWORKS仿真与分析8引言从事控制系统分析和设计的技术人员常因巨大且烦琐的计算工作量而苦恼，如分析复杂系统动态性能时需求解微分方程、设计控制器时需绘制频率响应曲线、采用根轨迹法配置零极点时需绘制根轨迹图，以及系统设计完成后需校核性能等，而借助计算机强大的计算与绘图功能及系统仿真软件平台，这些问题均可迎刃而解，从而显著提升分析与设计效率。本章针对计算机控制系统，在介绍系统仿真基本概念及仿真工具软件的基础上，系统阐述信号变换特性分析、模型描述与性能分析、控制器设计分析等仿真方法，探讨系统建模（涵盖传递函数建模、状态空间建模及模型辨识）与性能分析技术，并重点讲述数字控制器设计及仿真过程，以PID控制器为例展示通过仿真优化控制器设计的完整流程，从而构建从理论基础到工程实践的仿真分析体系。8.1系统仿真的概念及分类8.1.1系统仿真的基本概念系统仿真是指根据被研究真实系统的数学模型研究系统性能的一门学科，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程且具有一定逻辑关系的仿真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。现在系统仿真尤指利用计算机去研究数学模型的方法。8.1系统仿真的概念及分类8.1.2系统仿真的分类仿真所遵循的基本原则是相似原理，即几何相似、环境相似和性能相似。依据这个原理，仿真可分为物理仿真、数学仿真和混合仿真。物理仿真就是利用几何相似原理，制作一个与实际系统相似但几何尺寸较小或较大的物理模型（如飞机模型放在与气流场相似的风洞中）进行实验研究。数学仿真是应用数学相似原理，构成数学模型在计算机上进行研究。它由软硬件仿真环境、动画与图形显示、输出打印设备等组成。在仿真研究中，数学仿真只要有一台数学仿真设备（如计算机等）就可以对不同的控制系统进行仿真实验和研究，而且进行一次仿真实验的准备工作也比较简单，主要是被控系统的建模、控制方式的确立和计算机编程。而物理仿真则需要进行大量的设备制造、安装、接线及调试工作，投资大、周期长、灵活性差、改变参数困难、模型难以重复使用，且实验数据处理也不方便。8.1.2系统仿真的分类数学仿真实验所需的时间比物理仿真大大缩短，实验数据的处理也比物理仿真简单得多。但由于物理仿真具有信号连续、运算速度快、直观形象、可靠性高等特点，故至今仍然广泛使用。混合仿真又称物理-数学仿真，它是把数学仿真、物理仿真和实体结合起来，也就是将系统的一部分描述成数学模型放入计算机，而其余部分则构建其物理模型或直接采用实体，组成一个复杂的仿真系统。这种在仿真环节中有部分实物介入的混合仿真也称为半实物仿真或半物理仿真。8.1系统仿真的概念及分类8.1.2系统仿真的分类由于数学仿真的主要工具是计算机，因此一般又称为“计算机仿真”。计算机仿真根据被研究系统的特征可分为两大类：连续系统仿真及离散事件系统仿真。前者可对系统建立用微分方程或差分方程等描述的数学模型，并将其放在计算机上进行实验；后者面对的是由某种随机事件驱动引发状态变化的系统的数学描述（非数学方程式描述，通常是用流程图或网络图描述），并将它放在计算机上进行实验。计算机仿真能够为许多实物提供“活的数学模型”，因此，凡是可以用模型进行实验的，几乎都可以用计算机仿真来研究被仿真系统本身的各种特性，选择最佳参数和设计最合理的系统方案。随着计算机技术的发展，计算机仿真得到越来越广泛的应用。8.1系统仿真的概念及分类8.1.3计算机仿真的基本过程计算机仿真首先应建立系统的数学模型，并将数学模型转化为仿真计算模型，编写仿真程序，通过运行仿真模型实现对实际系统的仿真。现代计算机仿真由仿真系统的软件/硬件环境、动画与图形显示、输入/输出等设备组成。计算机仿真实质上包括三个基本要素：系统、系统模型和计算机，基本活动包括模型建立（建模）、仿真模型建立（二次建模）和仿真实验，如图8-1所示。将实际系统抽象为数学模型，称为一次模型化，它还涉及系统辨识技术问题，统称建模问题；将数学模型转变为可在计算机上运行的仿真模型，称为二次建模（仿真模型建立）问题，这涉及仿真技术问题，统称仿真实验。仿真软件要将其管理的数学模型转变为能在计算机内存中实现的仿真模型。8.1系统仿真的概念及分类图8-1计算机仿真的基本内容8.1.3计算机仿真的基本过程根据实验要求和仿真目的对仿真结果进行分析处理，以便修正数学模型、仿真模型及仿真程序，或者修正/改变原型系统，以进行新的实验。模型需要能够正确地表示实际系统，并不是一次完成的，而是需要比较模型和实际系统的差异，通过不断地修正和验证而完成的。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介1.MWORKS语言简介MWORKS是新一代科学计算与系统建模仿真平台，其采用新一代高性能计算语言Julia，提供科学计算环境Syslab，支持基于Julia的集成开发调试并兼容Python、C/C++、M等语言。Syslab可支持不同领域的计算应用，如信号处理、通信仿真、图形图像处理、控制系统设计分析、人工智能等。MWORKS基于规范的开放架构提供了包括科学计算环境、系统建模仿真环境以及工具箱的云原生平台，面向教育、工业和开发者提供了行业数字化资源开发-共享-应用环境，支持构建基于国际开放规范的工业知识模型互联平台及开放社区，形成开放、创新、先进的行业数字生态系统。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介MWORKS的功能与特点如下：1）语言简洁紧凑，使用方便灵活。MWORKS程序的书写格式自由，数据的输入、输出语句简洁，很短的代码就可以完成其他语言要使用大量代码才能完成的复杂工作。2）数值算法稳定可靠，库函数十分丰富。MWORKS立足高级通用动态编程语言Julia，组织开发了一批高质量、高性能科学计算函数库，提供了许多调用十分方便的数学计算函数，覆盖了从简单函数（如求和三角、正弦、余弦和复数运算等）到复杂运算（如矩阵求逆、矩阵特征值和快速傅里叶变换等）的算法，使人们可以随意使用而不必考虑数值的稳定性。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介3）程序的可移植性好。MWORKS提供多语言数学环境，支持高性能科学计算语言Julia，支持Julia与Python、C/C++、Fortran、M等编程语言的相互调用；同时兼容Python和M语言，无需安装MATLAB，即可实现原有代码资产的快速重用。4）数据分析和可视化功能。对科学研究和工程计算中的大量原始数据用于分析时，MWORKS通常可以用图形的方式显现出来，这不仅使数据间的关系清晰明了，而且对于揭示其本质起着较大的作用，方便显示程序的运行结果。5）高性能数学计算引擎。MWORKS内置基础数学、符号计算、曲线拟合、优化、全局优化等大量数学函数，实现复杂科学与工程数学问题的简洁表达，通过Julia特别设计的编译运行机制提供高效计算能力。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介6）具有强大的工具箱。MWORKS工具箱是基于MWORKS开放API体系开发的系列专业工具箱，提供AI与数据科学、信号处理与通信、雷达、控制系统、设计优化、并行计算、半物理仿真、嵌入式代码生成与验证、SysMLToModelica、模型集成与联合仿真等多个类别的工具箱，满足多样化的数字化设计、建模、仿真、计算、分析及优化需求。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介7）强大的信息物理一体化融合能力。Syslab与Sysplorer双向深度融合，实现工作空间共享和模型/算法代码互调，优势互补，形成新一代科学计算与工程建模仿真基础平台，完整支持信息物理系统的一体化研制以及各类设计与分析活动。8）MWORKS.Sysplorer系统建模仿真环境。MWORKS提供面向多领域工业产品的系统建模与仿真验证环境，全面支持多领域统一建模规范Modelica，按照产品实际物理拓扑结构的层次化组织，支持物理建模、框图建模和状态机建模等多种可视化建模方式，提供嵌入代码生成功能，支持设计、仿真和优化的一体化。在Windows环境下，启动MWORKS.Syslab后，就打开了一个Syslab操作界面，如图8-2所示。8.1系统仿真的概念及分类图8-2MWORKS.Syslab2024a的操作界面8.1.4MWORKS仿真软件简介2.Sysplorer仿真介绍Sysplorer是一个交互式动态系统建模、仿真和分析图形环境,是一个进行基于模型的嵌入式系统开发的基础开发环境。作为MWORKS的重要组成部分，Sysplorer具有相对独立的功能和使用方法，它是对基于信号流图的动态系统进行仿真、建模和分析的软件包，不但支持连续、线性系统的仿真，而且支持离散、非线性系统的仿真。Sysplorer提供了对系统信号流图进行组态的仿真平台，通过Sysplorer模块库建立系统的仿真模型，可直观、方便地对系统进行动态仿真。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介可通过模型库设置修改默认加载的Modelica标准库和预加载的模型库，在选项对话框中，Modelica标准库下拉列表中选择默认加载的Modelica版本，在内置模型库列表中勾选所需模型库，选择启动时预加载的模型库，如图8-3所示。8.1系统仿真的概念及分类图8-3Sysplorer模型库8.1.4MWORKS仿真软件简介3.SyslabFunction介绍有些过程或者复杂的控制器（算法）用Sysplorer常规模型库中的组件不容易搭建，此时用户可以选用Sysplorer所支持的SyslabFunction组件进行仿真设计。SyslabFunction用于嵌入Julia函数，并将SyslabFunction模块的输入和输出数据指定为参数和返回值。Sysplorer在每一步仿真时会调用该Julia函数。SyslabFunction组件认为脚本中的第一个函数为本组件的主函数，其他函数均为服务于主函数的辅助函数。根据主函数的内容，组件从函数声明中的输入参数中获取组件的输入端口的数量及名称，从返回值语句中获取组件的输出端口的数量及名称。8.1系统仿真的概念及分类8.2计算机控制系统信号仿真分析

图8-4单位阶跃信号及其频谱

8.2计算机控制系统信号仿真分析图8-5频率10Hz的零阶保持器输出8.2.2保持器与MWORKS仿真2.零阶保持器的频率响应例8-3试画出0～30Hz频率范围的零阶保持器频率响应的幅值和相位图，其中采样频率为10Hz。解：0～30Hz频率范围的零阶保持器频率响应的幅值和相位图仿真结果如图8-6所示。8.2计算机控制系统信号仿真分析图8-6零阶保持器的频率响应8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.1离散传递函数模型例8-5已知离散系统的零极点模型为其采样周期T=0.1s，可以用下面的语句输入该系统的数学模型。根据题目要求，具体程序语句如下：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.1离散传递函数模型可以得出系统的传递函数模型为8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.2离散状态空间模型根据题目要求，具体程序语句如下：运行结果为：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.3离散系统的模型辨识前面介绍的方法均是假定系统的数学模型已知而展开的，这些数学模型往往可以通过已知规律推导得出。但在实际应用中并不是所有的被控对象都可以推导出数学模型，很多被控对象甚至连系统的结构都是未知的，所以需要从实测的系统输入输出数据或其他数据，用数值的手段重构其数学模型，这样的办法称为系统辨识。离散系统传递函数可以表示为它对应的差分方程为8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.3离散系统的模型辨识表8-1已知系统的输入输出数据8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.3离散系统的模型辨识根据题目要求，具体程序语句如下：运行结果为：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-7系统辨识模型的拟合结果8.3.3离散系统的模型辨识绘制响应曲线的具体程序语句如下：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-8系统辨识程序界面

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-9数据输入和零极点个数选择窗口图8-10系统辨识结果的显示窗口

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-11二阶离散系统的Nyquist曲线

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.4计算机控制系统频域性能的仿真分析闭环系统的特征方程为求特征方程的根：运行后可得：特征根都在单位圆内，所以闭环系统是稳定的。8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.4计算机控制系统频域性能的仿真分析2.离散系统的Bode图绘制离散系统Bode图采用函数bode（），具体的函数命令调用格式如下：函数命令使用说明：1）根据bode(sys；fig=false)函数可计算并绘制离散线性系统的幅频与相频响应曲线。2）当引用函数bode（sys）时，bode（）函数可在当前图形窗口中绘制。例8-9已知二阶离散系统开环的脉冲传递函数为8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.4计算机控制系统频域性能的仿真分析绘制离散系统在T=0.1s时的Bode图。根据题目要求，具体程序语句如下：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.4计算机控制系统频域性能的仿真分析程序运行后，即可得到二阶离散系统的Bode图，如图8-12所示。8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-12二阶离散系统的Bode图8.4实例仿真

8.4实例仿真

具体搭建按照下面步骤进行，得到闭环系统如图8-13所示，前向通道前半部分表示数字PID控制器，后半部分表示被控对象。8.4实例仿真图8-13基于数字PID控制的闭环系统连接图

8.4实例仿真

8.4实例仿真图8-14数字PID控制闭环系统阶跃响应图8-15数字PID控制信号2.Smith预估补偿的数字PID控制器仿真设计打开MWORKS.Sysplorer，新建一个模型，仿真设置：仿真区间为[0,500]，仿真步长设定为定步长0.001，积分算法为Sdirk34，精度为0.001。首先假设可以直接得到被控对象一阶环节的输出信号，即可以得到不考虑纯滞后环节的反馈信号（这在工程实际中是无法实现的）。具体搭建按照下面步骤进行，得到闭环系统如图8-16所示8.4实例仿真图8-16基于数字PID控制的闭环系统连接图（不考虑纯滞后环节）

8.4实例仿真3）选择zeroOrderHold零阶保持器，设置采样周期为3s。4）选择连续传递函数表示被控对象，b={2}，a={680,1}；选择fixedDelay表示纯滞后环节，设延迟时间为30s。5）选择feedback将以上模块连接起来，形成反馈通路；选择realOutput来表示输出，将以上各部件连接好，模型建立完毕。6）在仿真界面勾选step阶跃输入和y输出，可以看到输入和输出波形。8.4实例仿真图8-17数字PID控制闭环系统阶跃响应（不考虑纯滞后环节）图8-18数字PID控制信号（不考虑纯滞后环节）改进上述闭环系统，为其增加Simth预估补偿器，即在PI控制器部分加上一个反馈通路，并将反馈信号连接到纯延时环节之后，这才符合真实的工况，如图8-19所示。设gain4增益为0.0088，离散传递函数transFunction采样周期T为3s，b={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,−1}，a={−1,0.9956,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}。8.4实例仿真图8-19基于Smith预估补偿数字PID控制的闭环系统连接图系统阶跃响应曲线和控制信号曲线分别如图8-20和图8-21所示。8.4实例仿真图8-20基于Smith预估补偿数字PID控制的闭环系统阶跃响应图8-21基于Smith预估补偿数字PID控制信号3.最小拍无纹波控制器仿真设计打开MWORKS.Sysplorer，新建一个模型，仿真设置：仿真区间为[0,300]，仿真步长设定为定步长0.001，积分算法为Sdirk34，精度为0.001。具体搭建按照下面步骤进行，得到闭环系统如图8-22所示。8.4实例仿真图8-22基于最小拍无纹波控制的闭环系统连接图1）在模型浏览库中的Modelica库中选择step作为阶跃输入，开始时间设为0s，高度设为1。2）选择gain增益和transFunction离散传递函数作为最小拍控制器,增益设为113.636,传递函数采样周期设为3s,分子部分b和分母部分a分别设为b={1,−0.9956,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}，a={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,−1}。3）选择zeroOrderHold零阶保持器，设置采样周期为3s。4）选择连续传递函数表示被控对象，b={2}，a={680,1}；选择fixedDelay表示纯滞后环节，设延迟时间为30s。8.4实例仿真5）选择feedback将以上模块连接起来，形成反馈通路；选择realOutput来表示输出，将以上各部件连接好，模型建立完毕。6）在仿真