2024年成人高等考试《理科数学》（高起专）试题

2024年成人高等考试《理科数学》（高起专）试题[单选题]1.样本数据10,16,20,30的平均数为()A.19B.20C.21D.22正确答案：A参考解析：平均数等于所有数据之和除以数据（江南博哥）个数，数据总和10+16+20+30＝76，一共4个样本，平均数＝76÷4＝19。[单选题]2.下列函数中,在区间（0，+）上单调递增的是A.y＝5-xB.y＝√x+5C.y＝(x-5)2D.y＝log1/5(x+1)正确答案：B参考解析：A为一次函数斜率小于0，在(0,+∞)单调递减；B中√x在(0,+∞)单调递增，向上平移后y＝√x+5依旧单调递增；C二次函数开口向上，在(0,5)递减，(5,+∞)递增，不是全程递增；D底数0＜1/5＜1，对数函数单调递减。[单选题]3.曲线y＝4/x与y＝Inx交点的个数为()。A.3B.2C.1D.0正确答案：C参考解析：令f(x)＝4/x－lnx，定义域x＞0，求导f’(x)＝－4/x²－1/x＜0，函数在定义域内严格单调递减；f(1)＝4＞0，f(e²)＝4/e²－2＜0，函数仅有一处零点，两条曲线仅有1个交点。[单选题]4.已知{an}为等比数列，若a3＞a1,则A.｜a2｜＞｜a1｜B.a4＞a2C.｜a4｜＞｜a1｜D.a5＞a3正确答案：D参考解析：设公比q，a₃＝a₁q²＞a₁，a₁(q²－1)＞0；｜a₄｜＝｜a₁q³｜＝｜a₁｜・｜q｜³，由q²＞1得｜q｜＞1，故｜q｜³＞｜q｜²＞1，｜a₄｜＝｜a₁｜｜q｜³＞｜a₁｜；A当0＜｜q｜＜1不成立，B、D受公比正负影响，大小关系不一定成立。[单选题]5.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A.{1,2,3,4,5}B.{2,4,5}C.{1,2}D.{2,3}正确答案：D参考解析：集合交集取两个集合公共元素，A、B共同元素为2、3，A∩B＝{2,3}。[单选题]6.不等式｜x-1｜＜7的解集为()A.{x｜-10＜x＜0}B.{x｜-8＜x＜6}C.{x｜-6＜x＜8}D.{x｜66＜x＜9}正确答案：C参考解析：绝对值不等式｜A｜＜7等价于－7＜x－1＜7，不等式三边同时加1，解得－6＜x＜8。[单选题]7.抛物线y2＝12x的焦点坐标为()A.（0,0）B.（3,0）C.（-3,0）D.（1,0）正确答案：B参考解析：抛物线标准方程y²＝2px，2p＝12，p＝6，p/2＝3，开口向右，焦点坐标(3,0)。[单选题]8.双曲线y2/4-x2＝1的渐近线方程为A.y＝±xB.y＝±2xC.y＝±3xD.y＝±4x正确答案：B参考解析：双曲线y²/a²－x²/b²＝1渐近线y＝±(a/b)x，本题a²＝4，a＝2，b²＝1，b＝1，代入得到渐近线y＝±2x。[单选题]9.函数y＝x2+4x+5的图像的对称轴是()A.x＝-2B.x＝-1C.x＝0D.x＝l正确答案：A参考解析：二次函数y＝ax²+bx+c对称轴公式x＝－b/(2a)，a＝1，b＝4，x＝－4/(2×1)＝－2。[单选题]10.已知向量a（4,8）,b＝（-1,1）,则a-b＝()A.（3,7）B.（5,9）C.（5,7）D.（3,9）正确答案：C参考解析：向量减法对应坐标分别相减，a－b＝(4－(-1),8－1)＝(5,7)。[单选题]11.如果lnx＞lny＞0,那么()A.y＜x＜1B.x＜y＜1C.1＜y＜xD.1＜x＜y正确答案：C参考解析：y＝lnx为定义域上单调递增函数，lnx＞lny＞0＝ln1，可得x＞y＞1，即1＜y＜x。[单选题]12.已知x≥0,y≥0,且x+y＝1,则x²+y²的最大值是()A.1B.2C.3D.4正确答案：A参考解析：由y＝1－x，0≤x≤1，代入x²+y²＝x²+(1－x)²＝2x²－2x+1，二次函数区间端点取最值，x＝0或x＝1时取得最大值1。[问答题]1.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，b＝5，c＝6。（I)证明：△ABC是锐角三角形；（Ⅱ)求△ABC的面积。正确答案：[问答题]2.已知椭圆C：x2/4+y2/4＝1.（I）求C的离心率；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A在C上，点B（t,2），且OA⊥OB，｜AB｜＝2√2，求t。正确答案：[问答题]3.已知函数f（x)＝3x2+a,g(x)＝x3＋bx,h(x)＝f(x)＋g(x)。（I）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在它们的公共点（1，c）处有相同的切线，求a，b；（Ⅱ）若a＝1，b＝-9，求h（x）在区间[-5，2]上的最大值与最小值。正确答案：[填空题]1.sin60°＝_________正确答案：√3/2参考解析：本题考查特殊角的三角函数值，60°是常见特殊角，sin60°＝√3/2，直接填写结果即可。[填空题]2.在等差数列{an}中,a1＝-1,a4＝8,则a7＝_________正确答案：17参考解析：本题考查等差数列，方法一：由a4＝a1+3d,代入a1＝-1，a4＝8,即8＝-1+3d，算出公差d＝3,再由a7＝a1+6d＝-1+6×3＝17；方法二：利用等差数列性质a1+a7＝2a4，代入数值-1+a7＝16,求得a7＝17。[填空题]3.从甲、乙、丙3名学生中随机选2人,则甲