2025-2026年四川省苏教版高一数学第二章函数图像解析练习题

2025-2026年四川省苏教版高一数学第二章函数图像解析练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)可能是（）A.y=x+1B.y=2x-1C.y=-x+2D.y=-2x+12.函数y=|x-1|的图像可以看作是函数y=|x|的图像经过怎样的平移变换得到的？A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位3.下列函数中，其图像必过点(0,1)的是（）A.y=2^xB.y=3^xC.y=1/xD.y=2-x4.函数y=sin(x)的图像与y=cos(x)的图像在区间[0,2π]内的交点个数是（）A.2B.3C.4D.55.已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)在区间[-2,-1]上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增6.函数y=1/x的图像关于哪个点对称？（）A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,1)D.(1,0)7.函数y=x^2的图像经过怎样的伸缩变换可以得到函数y=(x/2)^2的图像？（）A.横坐标缩短到原来的1/2B.横坐标伸长到原来的2倍C.纵坐标缩短到原来的1/2D.纵坐标伸长到原来的2倍8.函数y=2^x的图像与y=2^-x的图像关于哪个轴对称？（）A.x轴B.y轴C.y=xD.y=-x9.已知函数f(x)的图像经过点(2,4)，且f(x)是奇函数，则f(0)的值是（）A.0B.1C.2D.410.函数y=√(x+1)的图像可以看作是函数y=√x的图像经过怎样的平移变换得到的？A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=|x|的图像是一个______，它关于______对称。2.函数y=2x+1的图像是一条______，它的斜率是______，y轴截距是______。3.函数y=sin(x)的图像在区间[0,π/2]上是______的，在区间[π/2,π]上是______的。4.函数y=1/x的图像在第一象限是______的，在第三象限是______的。5.函数y=x^2的图像的顶点是______，对称轴是______。6.函数y=2^x的图像经过______和______两点。7.函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像在区间[0,2π]内的交点坐标是______。8.函数y=|x-1|的图像的顶点是______，它在x=1时取得______值。9.函数y=1/x的图像的渐近线是______和______。10.函数y=sin(x)的周期是______，它的最大值是______，最小值是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=x^2的图像关于原点对称。2.函数y=2^x的图像在x轴上方。3.函数y=1/x的图像在第一象限和第三象限。4.函数y=sin(x)的图像在区间[0,π]上是单调递增的。5.函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像关于原点对称。6.函数y=|x|的图像是一条射线。7.函数y=2x+1的图像是一条直线，且经过点(0,1)。8.函数y=1/x的图像在x=0时有一个洞。9.函数y=x^2的图像是一个抛物线，开口向上。10.函数y=sin(x)的图像在区间[π/2,3π/2]上是单调递减的。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x+1的图像与y=x-1的图像的交点坐标。2.求函数y=x^2的图像在点(1,1)处的切线方程。3.求函数y=sin(x)在区间[0,2π]上的单调递增区间。4.求函数y=1/x在区间[1,2]上的最大值和最小值。5.求函数y=|x-1|的图像的对称轴方程。6.求函数y=2^x在x=0时的函数值。7.求函数y=cos(x)在x=π/3时的函数值。8.求函数y=sin(x)的周期。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,3)，且f(x)是奇函数，求f(2)的值。2.已知函数g(x)的图像经过点(2,4)，且g(x)是偶函数，求g(-2)的值。3.已知函数h(x)的图像经过点(1,2)，且h(x)是周期为π的函数，求h(π/2)的值。4.已知函数k(x)的图像经过点(0,1)，且k(x)是单调递增的函数，求k(1)的值。5.已知函数m(x)的图像经过点(1,3)，且m(x)是单调递减的函数，求m(2)的值。6.已知函数n(x)的图像经过点(2,4)，且n(x)是周期为2π的函数，求n(π)的值。7.已知函数p(x)的图像经过点(1,2)，且p(x)是奇函数，求p(-1)的值。8.已知函数q(x)的图像经过点(0,1)，且q(x)是偶函数，求q(-1)的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：函数f(x)的图像关于原点对称，说明f(x)是奇函数，即f(-x)=-f(x)。又f(x)的图像经过点(1,2)，则f(1)=2，所以f(-1)=-2，选项D中y=-2x+1在x=1时为-1，在x=-1时为3，不符合条件，故排除；选项C中y=-x+2在x=1时为1，在x=-1时为3，不符合条件，故排除；选项B中y=2x-1在x=1时为1，在x=-1时为-3，不符合条件，故排除；选项A中y=x+1在x=1时为2，在x=-1时为0，不符合条件，故排除；选项D中y=-2x+1在x=1时为-1，在x=-1时为3，符合条件，故选D。2.B解析：函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点，对称轴是y轴。将y=|x|的图像向右平移1个单位，得到y=|x-1|的图像，此时顶点在(1,0)，对称轴是x=1，符合题意，故选B。3.A解析：当x=0时，y=2^0=1，所以函数y=2^x的图像必过点(0,1)，故选A。4.C解析：函数y=sin(x)的图像是一个周期为2π的波形，y=cos(x)的图像也是一个周期为2π的波形，且y=cos(x)=sin(x+π/2)，即y=cos(x)的图像是y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位得到的。在区间[0,2π]内，两个图像的交点对应于sin(x)=cos(x)，即tan(x)=1，解得x=π/4,5π/4，所以交点个数是4，故选C。5.B解析：根据图像，在区间[-2,-1]上，随着x的增大，y的值减小，所以函数f(x)在区间[-2,-1]上是单调递减的，故选B。6.C解析：函数y=1/x的图像是一个双曲线，在第一象限和第三象限，它关于点(-1,1)对称，故选C。7.A解析：函数y=x^2的图像是一个抛物线，顶点在原点，对称轴是y轴。将y=x^2的图像的横坐标缩短到原来的1/2，得到y=(x/2)^2的图像，此时顶点仍在原点，对称轴仍是y轴，但开口变窄，符合题意，故选A。8.B解析：函数y=2^x的图像是一个指数函数，在x轴上方。函数y=2^-x的图像是y=2^x的图像关于y轴对称得到的，即横坐标取相反数，符合题意，故选B。9.A解析：函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0，故选A。10.A解析：函数y=√x的图像是一个半抛物线，顶点在原点，开口向上。将y=√x的图像向左平移1个单位，得到y=√(x+1)的图像，此时顶点在(-1,0)，开口向上，符合题意，故选A。二、填空题1.V形，y轴解析：函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点，对称轴是y轴。2.直线，2，1解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率是2，y轴截距是1。3.单调递增，单调递减解析：函数y=sin(x)的图像在区间[0,π/2]上是单调递增的，在区间[π/2,π]上是单调递减的。4.单调递减，单调递增解析：函数y=1/x的图像在第一象限是单调递减的，在第三象限是单调递增的。5.(0,0)，x=0解析：函数y=x^2的图像的顶点是(0,0)，对称轴是x=0。6.(0,1)，(1,2)解析：当x=0时，y=2^0=1；当x=1时，y=2^1=2，所以函数y=2^x的图像经过(0,1)和(1,2)两点。7.(π/4,√2/2)，(3π/4,√2/2)，(5π/4,√2/2)，(7π/4,√2/2)解析：函数y=cos(x)的图像是y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位得到的，在区间[0,2π]内，两个图像的交点对应于sin(x)=cos(x)，即tan(x)=1，解得x=π/4,5π/4,9π/4（超出2π范围，舍去），所以交点坐标是(π/4,√2/2)，(5π/4,√2/2)。8.(1,0)，最小值解析：函数y=|x-1|的图像是一个V形，顶点是(1,0)，它在x=1时取得最小值0。9.x=0，y=0解析：函数y=1/x的图像的渐近线是x=0和y=0，即坐标轴。10.2π，1，-1解析：函数y=sin(x)的周期是2π，它的最大值是1，最小值是-1。三、判断题1.×解析：函数y=x^2的图像是一个抛物线，开口向上，关于y轴对称，而不是关于原点对称。2.√解析：函数y=2^x的图像是一个指数函数，在x轴上方，且随着x的增大，y的值增大。3.√解析：函数y=1/x的图像是一个双曲线，在第一象限和第三象限。4.×解析：函数y=sin(x)的图像在区间[0,π]上是单调递增的，在区间[π,2π]上是单调递减的。5.×解析：函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像关于原点对称，而不是关于y轴对称。6.×解析：函数y=|x|的图像是一个V形，不是射线。7.√解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率是2，y轴截距是1，所以它经过点(0,1)。8.√解析：函数y=1/x的图像在x=0时没有定义，所以有一个洞。9.√解析：函数y=x^2的图像是一个抛物线，开口向上，顶点在原点，对称轴是y轴。10.√解析：函数y=sin(x)的图像在区间[π/2,3π/2]上是单调递减的。四、简答题1.解：联立方程组{y=2x+1{y=x-1将第二个方程代入第一个方程，得x-1=2x+1，解得x=-2，代入y=x-1，得y=-3，所以交点坐标是(-2,-3)。2.解：函数y=x^2在点(1,1)处的导数是2x，当x=1时，导数为2，所以切线斜率是2，切线方程是y-1=2(x-1)，即y=2x-1。3.解：函数y=sin(x)的导数是cos(x)，当cos(x)>0时，函数单调递增，在区间[0,2π]内，cos(x)>0的区间是[0,π/2]和[3π/2,2π]，所以单调递增区间是[0,π/2]和[3π/2,2π]。4.解：函数y=1/x在区间[1,2]上是单调递减的，所以最大值在x=1时取得，为1，最小值在x=2时取得，为1/2。5.解：函数y=|x-1|的图像是一个V形，顶点是(1,0)，对称轴是x=1。6.解：当x=0时，y=2^0=1，所以f(2)=2^2=4。7.解：当x=π/3时，y=cos(π/3)=1/2。8.解：函数y=sin(x)的周期是2π。五、应用题1.解：函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，又f(x)的图像经过点(1,3)，则f(-1)=-3，所以f(2)=-f(-2)=-(-3)=3。2.解：函数g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)，又g(x)的图像经过点(2,4)，则g(-2)=4，所以g(-2)=4。3.解：函数h(x)是周期为π的函数，所以h(x+π)=h(x)，又h(x)的图像经过点(1,2)，则h(1+π)=2，所以h(π/2)=2。4.解：函数k(x)是单调递增的函数，所以当x增大时，k(x)的值增大，又k(x)的图像经过点(0,1)