2025-2026学年河北省石家庄市初中数学九年级期末上册自测重点试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列立体图形的主视图为三角形的是（

）A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、新定义：为二次函数，a，b，c为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．-2B．14C．-2或2D．2

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．B．C．D．，，，

5、若两个相似三角形对应边上的高的比为，则这两个三角形的周长的比为（

）A．B．C．D．不能确定

6、在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则n为（

）A．4B．5C．20D．25

7、在中，对角线，相交于点O，且，，过点C作于点E，交延长线于点N，交于点F，连接，点M为的中点，连接．则下列说法正确的个数为（）

①若，则②；③；④与全等的三角形有3个（不包含）；⑤．

A．1B．2C．3D．4

8、“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆324人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1600人次．若进馆人次的月平均增长率为x，由题意可列方程（）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点B的坐标为（）

A．B．C．D．

10、如图，半径的在轴上平移，且圆心在轴上，当与直线相切时，圆心的坐标为()

A．B．C．或D．成二、填空题

11、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是__________．

12、如果C是线段的黄金分割点C，并且，，那么的长度为________．

13、已知点A(1，m)，B(2，n)，C(﹣2，3)在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是______．

14、如图，在菱形中，，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_________．

15、已知关于x的方程的一个根为2，则k的值为________．

16、已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为一元二次方程的根，则该等腰三角形的周长为______．

17、已知中，，则________．三、综合题

18、一个不透明的袋中有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外相同，

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是_________事件；摸到黄球是_________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”

(2)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀湦合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19、如图，在中，，点是边上的一个动点，点分别在边上，四边形是矩形．

(1)若设，矩形的面积为，试确定与之间的函数关系式．

(2)当为何值时，有最大值，最大值为多少？

20、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的点和点．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为

(1)分别求出a和b的值；

(2)结合图像直接写出的解集；

(3)在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标．

21、如图，点F为正方形内一点，连接，，，将绕着点A按顺时针方向旋转至，延长交于点H．

(1)判断四边形的形状，并说明理由．

(2)已知，，求的长．

22、某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

(1)当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克；

(2)当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？

(3)当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？

23、用你喜欢的