2025-2026学年安徽省池州市初中数学九年级期末上册自我评估基础巩固题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．B．C．D．

4、已知四条线段，，，依次成比例，且，，，则的值为(

)A．3B．6C．8D．9

5、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点，F，C为顶点的三角形与相似，那么的长度是（

）

A．B．C．或4D．或4

6、在一个不透明的口袋中装有15个颜色不同其余都相同的球，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率为，那么口袋中红球的个数为（）A．2个B．10个C．5个D．3个

7、如图，在中，是的中点，交于，已知，连接交于，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（

）个．

A．5B．4C．3D．2

8、某中学连续3年开展植树活动，已知第一年植树600棵，第三年植树864棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可列出方程（

）A．B．C．D．

9、阅读：如果两个动点到一个定点的距离的比为定值，且这两个动点与定点连线所成角的度数也为定值，那么这两动点的运动路径相同．

应用：如图，点O是矩形的对角线AC的中点，，以O为直角顶点的的顶点P在边上，，当P在上运动时，的最大值为（

）

A．1B．C．2D．

10、因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（

）

A．20张B．21张C．40张D．41张二、填空题

11、“换元”是将代数式化繁为简的一种方法，试用这种方法解方程，它的解是___________

12、我们把宽与长的比值等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感，已知一张黄金矩形的卡片宽为，则该卡片的长为________．

13、已知反比例函数，当时，的取值范围是__________．

14、如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为______．

15、关于的一元二次方程可变形为，则的值是___________．

16、在菱形中，，，为菱形内部一点，且，连接，点为中点，连接，取中点，连接，则的最大值为_____．

17、如图，在中，，点是边的中点，若，则______．

三、综合题

18、陕西美食品种多样，某校举办“我为家乡美食代言”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节．如图，甲转盘被分为三等份，乙转盘被分为四等份，每个扇形区域中都标有美食名称，同时自由转动两个转盘，当转盘停止时，两个转盘指针（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一区域内为止）均指向“素”美食时，则奖励参加游戏者一份免费晚餐，否则没有奖励．（其中“素”美食有：．浆水鱼鱼、．油泼面、．热米皮、．甄糕）

(1)事件“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是

事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）

(2)小玲参加游戏，请利用树状图或列表的方法求她获得一份免费晚餐的概率．

19、是的外接圆，，过点A作，交射线于点E，过点C作于点H，交直线于点D．

(1)求证：是的切线．

(2)已知，，求的长度．

20、如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

21、如图，在中，是直径，点C在圆上，，分别平分和，的延长线交于点E，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的面积．

22、新一村出售一种商品，每天可售出500个，每个商品的利润是10元．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每个商品涨价1元，日销量减少20个，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个商品应涨价多少元？

23、阅读与思考

下面是某课外书籍中的一篇文章（部分），请仔细阅读并完成相应的任务．

三角形点阵中前行的点数计算

如图是一个三角形点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点．

容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数之和，你能发现300是前多少行的点数之和吗?

如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然能发现，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多的时间，是否有更简洁的方法呢?

我们先探究三角形点阵中前行的点数之和与的数量关系．

前行的点数之和是．可以发现：

．

把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第项相加，上式等号右边的式子变形为．这个小括号都等于，整个式子等于．于是得到．

所以三角形点阵中前行的点数之和为．

……

任务：

(1)请用一元二次方程解决问题“三角形点阵中300是前多少行的点数之和”；

(2)三角形点阵中前行的点数之和可能是600吗?如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由；

(3)如果把上述文章中三角形点阵图中