选修2-21.3.2函数的极值与导数_第1页
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1.3.2函数极值与导数第1页跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位：米)与起跳后时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10其图象如右.第2页单调递增单调递减第3页第4页对于d点函数y=f(x)在点x=d函数值f(d)比在其附近其它点函数值都小，=0。在点x=d附近左侧<0在点x=d附近右侧>0我们把点d叫做函数y=f(x)极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)极小值。第5页第6页在点x=e附近左侧>0在点x=e附近右侧<0对于e点函数y=f(x)在点x=e函数值f(e)比在其附近其它点函数值都大，=0。我们把点e叫做函数y=f(x)极大值点，f(e)叫做函数y=f(x)极大值。第7页第8页极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极大值一定大于极小值吗？不一定第9页例1、求函数f(x)=x3-12x+12极值。解：=3x2-12=3(x-2)(x+2)令=0得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：(1)当>0即x>2,或x<-2时;(2)当<0即-2<x<2时;第10页

x

(-∞,-2)-2

(-2,2)2

(2,+∞)+0

-0+f(x)单调递增↗28单调递减↘-4单调递增↗当x改变时，,f(x)改变情况以下表；所以，当x=-2时，f(x)有极大值，而且极大值为f(-2)=28当x=2时，f(x)有极小值，而且极小值为f(2)=-4第11页图象如右第12页练习1、求函数f(x)=6+12x-x3=12-3x2=3(4-x2)=3(2-x)(2+x)第13页x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)-0+0

-f(x)↘-10↗22↘第14页普通地,求函数极值方法是:解方程=0.当=0时.①假如在x0附近左侧右侧那么,f(x0)是极大值;②假如在x0附近左侧右侧那么,f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”第15页例2、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值：(1)求函数解析式；(2)求函数f(x)单调区间。解：(1)=3ax2+2bx-2因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，所以第16页解得

=3ax2+2bx-2即f(x)=ax3+bx2-2x第17页=x2+x-2由>0,得x<-2或x>1,所以f(x)单调增区间为(-∞,-2)∪(1,+∞)由<0,得-2<x<1,所以f(x)单调减区间为(-2,1)第18

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