初二【数学(人教版)】线段的垂直平分线的性质(第三课时) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题线段的垂直平分线的性质（第三课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的垂线；能用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题．教学重点：线段的垂直平分线的尺规作图方法．教学难点：如何用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题．教学过程时间教学环节主要师生活动12min复习回顾引入新知回顾作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD. 作法：如图，（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵BE，CE，∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上（与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）（填推理的依据）．∴直线BC是线段AE的垂直平分线（两点确定一条直线）（填推理的依据）．∴AD⊥BC，即AD是△ABC的边BC上的高．例已知：如图，线段AB．求作：线段AB的垂直平分线MN．ABAB分析：要找到两个点M,N，满足到点A,B的距离相等，为了方便起见，可以取MA=MB=NA=NB．作法：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧相交于点M,N；（2）作直线MN.直线MN即为所求.小结：这是尺规作图的基本作图之一，也是取线段中点的作图方法．经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点P，BAP求作：AB的垂线，使它经过点PBAP分析：在直线AB上构造线段DE，使得点P在线段DE的垂直平分线上，则需满足PD=PE．作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线PF．直线PF就是所求作的垂线．过直线上一点作这条直线的垂线该如何作呢？实际上就是以此点为中点构造线段，再作其垂直平分线．已知：直线AB和AB上一点P，BAP求作：AB的垂线，使它经过点PBAP分析：在直线AB上构造线段DE，使得点P在线段DE的垂直平分线上，则需满足PD=PE．【小结】尺规作图的5种基本作图①作一条线段等于已知线段；②作已知线段的垂直平分线（中点）；③作已知角的角平分线；④作一个角等于已知角；⑤过一点作已知直线的垂线．之后都是利用基本作图来作图，不要求写作法．12min知识运用巩固提升有时我们感觉一个平面图形是轴对称图形，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？例作出下列图形的一条对称轴．（1）（2）分析：找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴．解：（1）找到一对对称点A，B，连接AB，作出线段AB的垂直平分线l，则l就是这个五角星的对称轴．ABlABl类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？答案如右图．ABlABABlABl答案如下：例如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．分析：点P到点A,B的距离相等，即PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上；点P到点A,C的距离相等，即PA=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上．作法：分别作线段AB和AC的垂直平分线，两条直线相交于点P，∴点P即为所求．例如图，电信部门要在C处修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路l1和l2的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）分析：发射塔C到两个城镇A，B的距离必须相等，说明点C在AB的垂直平分线上，先作线段AB的垂直平分线；又因为发射塔C到两条高速公路l1和l2的距离也必须相等，说明点C在l1和l2所形成的角的平分线上，但是容易忽略钝角的角平分线，这是此题的易错点．解：如图所示，点C1，C2即为所求．1min反思