2.3 解直角三角形 教学课件湘教版九年级数学上册_第1页
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第2章锐角的正弦、余弦、正切2.3解直角三角形1.直角三角形的边与角称为直角三角形的元素，在直角三角形中共有几个元素？在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即

3条边，其中，两条直角边，一条斜边，还有2个锐角.2.直角三角形的边角关系都有哪些？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，

∠C的对边分别记作a，b，c.导入新课

导入新课3.特殊角的三角函数值分别是多少？导入新课高效课堂问题1：直角三角形中除了直角外，还有5个元素，分别是三条边和2个角.那么至少知道几个元素就可以求出其他的元素呢？(1)当已知一个锐角时，不能求出三条边；当已知一条边时，不能求出两个锐角和其他两条边.(2)已知两个元素，有如下几种情况：两个锐角；两条边；一个锐角和一条边.①已知两个锐角，无法求出边长.②已知两边、一个锐角和一条边，利用前面学习的直角三角形的性质和锐角三角函数，就可求出其余的边和角.活动一：探究直角三角形可解的条件高效课堂归纳：在直角三角形中，除直角以外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)，利用直角三角形的性质及三角函数，就可以求出其余的3个未知元素.定义：由直角三角形中已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.高效课堂

高效课堂(2)如何再求出另外一个锐角的度数？∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°(或∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°).高效课堂

高效课堂

高效课堂(2)已知斜边和直角边解直角三角形的方法：①利用勾股定理求出另一直角边；②再求一锐角的正弦或余弦值，即可求出一锐角；③利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角.高效课堂问题3：已知一边和一锐角，如何解直角三角形？(1)一边和一锐角有几种情况？有两种情况：一是斜边和一锐角，二是直角边和一锐角(分成直角边和它相邻的角、直角边和它所对的角两种情况).高效课堂

高效课堂

高效课堂问题4：解直角三角形时，除了有一直角外，最少已知两个元素(至少含一条边)，这和我们之前证明两个三角形全等的条件是否有联系呢？解直角三角形的条件和证明两个三角形全等的条件是一致的.若三边均未知，只能根据“两角分别相等”证明两个三角形是相似的.高效课堂

活动二：例题讲解高效课堂

高效课堂

高效课堂

课堂评价B课堂评价课堂总结1.通过本节课的学习，你学到了哪些概念？如何解直角三角形？2.学习了本节课内容，你对解直角三角形的条件有怎样更深入的认识

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