几何光学（新形态版）课件全套 第1-6章 光线的传播定律-典型成像系统

几何光学章节安排1光线的传播定律2平面和平面系统3球面和球面系统4理想光学系统5光阑6典型成像系统考核期末考试60%平时作业20%调研+光仪20%1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.1.1光光和人类的生活、生产关系密切，难以想象没有光的世界对人类及世间万物会有多糟糕。既然光这么重要，那么光到底是什么呢？1.1.1光能量角度能量——可进行能量转换光合作用光能+二氧化碳+水=氧气+有机物烤火取暖红外光------>热能1.1.1光应用角度信息载体图像信号：可见光区的世界通过光载波被眼睛成像时序信号：光纤网络中传输加载了二进制编码的光信号1.1.1光物质属性角度？光的探索简史公元前400多年，中国《墨经》，记录并解释了小孔成像现象“影像倒立,在于光线交汇处有一小孔;影像的大小,在于小孔相对物、像的位置。”1.1.1光1666年，牛顿，光是弹性粒子——微粒说直线传播、反射、折射(x、光在光密介质中传播比真空快x)1678年，惠更斯，光是以太中传播的弹性波——波动说直线传播、反射、折射200多年波粒大战主流1.1.1光1801年,托马斯·杨，双缝干涉实验证实了光的波动性质1873年，麦克斯韦提出电磁理论，预言电磁波存在(1887、赫兹通过莱顿瓶放电实验证实)1.1.1光光与电磁现象的相似性使人们相信光是电磁波的一种，光的古典波动理论与电磁理论融为一体，产生了光的电磁理论。光的波动说成为主流。1.1.1光1905年，爱因斯坦，提出光子假说(被康普顿证实)，并以此成功解释了光电效应。1.1.1光光本质：光具有波粒二象性。在一定的条件下，某一性质会显得更为突出。粒子性：研究光和物质相互作用波动性：其它情况，比如研究光的传播，把光作为电磁波，称为“光波”1.1.1光类比：水波和光波、干涉及衍射。1.1.1光光波的相关概念波长：是光振动的空间周期，有：𝜆=𝑣×𝑇1.1.1光光波的相关概念光波：0.01~1000μm可见光：0.38~0.78μm紫外光、红外光不同区域的电磁辐射其辐射源、传输信道、传输技术，接收技术区别很大。1.1.1光光波的相关概念光的颜色：不同波长的可见光产生不同的颜色感觉同一波长的可见光具有单一的颜色，称为单色光不同波长的光复合也可产生单一的颜色感觉，由不同波长的光复合而成的光称为复色光，比如白光1.1.1光光波的相关概念不同介质中的光速及波长光在真空中的传播速度：c=3×108m/s光在其他介质中传播速度：𝑣=𝜆/𝑇=𝜆×𝑓在不同介质间传播时，光频率f恒定不变，但光波长λ会改变，速度𝑣也跟着相应改变氦氖激光波长:空气中为0.632816μm，真空中为0.632991μm当光学系统的使用环境如大气压、温度发生改变，光的波长也将发生改变。这时在光路计算中，光源的波长需要重新定义在同一介质中，波长越长的光，传播速度越快。如红光比蓝光传播快。1.1.1光光波的相关概念介质的折射率n：描述光在该介质中的传播速度v快慢的物理量，有由于是和真空中的光速c比较，该折射率称为绝对折射率通常把空气的绝对折射率近似为1在空气中测得的光学介质折射率称为工业折射率，简称折射率。相对折射率：指一种介质相对于另一种介质的折射率。如第二种介质相对于第一种介质的折射率n1,2有：1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.1.2几何光学光传播：波动光学、几何光学波动光学：电磁波1.1.2几何光学几何光学：把光看着是能够传播能量且具有方向的几何线束，简称光线光线——波面法线光束——波面法线（光线）集合把光看着光线，是光波长置零的一种特殊情况，在这种假设下，光的波动性被忽略。1.1.2几何光学目前使用的光学仪器，绝大多数是应用几何光学的光线理论设计出来的。几何光学的意义：用几何的方法可以使光传播和光成像问题变得更简单，但结果又合理。光波长毕竟有一个实际大小，当光学元件或系统的通光口径很小时，用几何光学光线理论处理光传播问题，误差就会较大。几何光学的研究内容：包括光成像（本书）、光能量分配1.1.2几何光学传统的光成像系统1.1.2几何光学现代光成像系统1.1.2几何光学现代光成像系统1.1.2几何光学巨大的光成像系统(22年投入使用，21.4m、8.4m)1.1.2几何光学微小的光成像系统1.1.2几何光学用于光能量分配的非成像系统——LED光能整形系统1.1.2几何光学用于光能量分配的非成像系统——高斯光束整形系统1.1.2几何光学用于光能量分配的非成像系统——显示器背光模组。1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.2光线传播的基本定律光线传播理论基石：光线传播的基本定律费马原理马吕斯定律浅显易懂、应用方便指出了光线传播的数学原理，更具普遍意义从波动角度研究光线传播几何光学的研究内容：就是在这些定律、定理的基础上研究光在具体的应用情形中的传播问题。三种不同的描述形式本质一致。1.2光线传播的基本定律——1直线传播定律现象：影的形成、日食、小孔成像。定义：光线在各向均匀介质中按直线传播。1.2光线传播的基本定律——2独立传播定律现象：手电或探照灯的光束交叉定义：不同路径传播的光同时通过空间某一点时，虽然在该点的光强会进行叠加，但过后各自按照单独存在时的方式独立传播，互不干扰。1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律反射定律：入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，与法线夹角相同，并和法线在同一平面内。折射定律：入射光线和折射光线位于法线两侧，与法线在同一平面内，入射介质折射率与入射角的正弦之积等于出射介质折射率与出射角的正弦之积。几何要素提取：入射角∠AON反射角∠NOC折射角∠BON’1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律光路计算不能只停留在文字定义及几何模型上，最终都要落实在代数上。为了在代数上描述定律，用代数参量I、

I’’和I’分别表示入射角、反射角和折射角为了在代数上描述反射现象(反、折射光线位于法线哪侧)而不产生歧义，可以用代数符号的正负表示角的旋向约定角的代数符号规则：以反射点为转轴，光线以锐角方向顺时针转向法线产生的角度，符号为正，反之为负。I为正值、

I’’为负值和I’为正值1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律通常将代数参量插入几何光路中，这样的组合既保留了模型的直观性，又便于代数运算。几何光路图上的几何角诸如∠AON、∠NOC等是实实在在的几何（物理）角，恒为正值。在几何光路图上I

∠AON,

I’

∠BON’-I"

∠CON

1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律题：请回答下面光路图中的反射角代数符号是I’’还是-

I’’？请回答I’’是正值还是负值？为什么？1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律题：请回答下面光路图中的反射角代数符号是I’’还是-

I’’？请回答I’’是正值还是负值？为什么？反射角是I’’根据符号规则，I’’是负值在光路图上添加“-”号表示正的几何角。1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律1.2光线传播的基本定律——5全反射现象1.2光线传播的基本定律——5全反射现象

1.2光线传播的基本定律——5全反射现象1.2光线传播的基本定律——5全反射现象全反射应用望远镜、周视镜和光纤1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.2.1直线传播定律1.2.2独立传播定律1.2.3反射定律1.2.4折射定律1.2.5全反射定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.3.1费马原理

1.3.1费马原理

1.3.1费马原理费马原理和光线传播的基本定律等价费马原理可导出光的直线传播定律在均匀介质中，光线之所以从A点直线传播到B点，而不按其它曲线路径，是因为按照直线传播，光程为极小值。1.3.1费马原理费马原理可导出光的反射定律在均匀介质中，光线从A点之所以按路径AQB（符合反射定律）传播到B点是因为该路径光程最小证明：因为B’是B的镜像，有AQB=AQB’和APB=APB’，AQB’为直线，显然为A到B’的最小路径，这也意味着AQB为A到B的最小路径1.3.1费马原理费马原理可导出光的折射定律在介质的交界面，光线从A点之所以按路径AOB（符合折射定律）传播到B点是因为该路径光程最小。

证明：1.3.1费马原理那么在什么情况下，光线会按光程为常量或极大值的路径传播呢？1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.2.1直线传播定律1.2.2独立传播定律1.2.3反射定律1.2.4折射定律1.2.5全反射定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.3.2马吕斯定律马吕斯定律：假定一束光线为某一曲面的法线汇。这些光线经过任意次折射、反射后，该光束的全部光线仍与另一曲面垂直，构成一个新的法线汇，而且位于这两个曲面之间的所有光线路径的光程相等。1.3.2马吕斯定律证明：根据光的波动性质，上述定律是成立的。因为光既然是电磁波，波面当然是连续存在的。按照波面的定义，任意两个波面之间，所有路径的传播时间相同，因此，它们的光程也就相同(S=ct)，因此，所有路径的光程也就相同。而光线就是几何光学范畴内的光传播路径，因此，任意两个波面之间，所有光线的光程也相同。1.3.2马吕斯定律马吕斯定律推导光线的传播路径思路一束光线A1I1，A2I2，……，AkIk入射到介质分界面P上，为了找出这些光线通过面P后的折射光线，可首先利用马吕斯定律根据某一入射波面W找出折射以后的某一出射波面W’。根据出射波面和入射光线在界面上的交点，就可以确定折射光线。1.3.2马吕斯定律假定折射面P两边介质的折射率分别为n和n’画出垂直这些入射光线的某一入射波面W设光束中任一光线AiIi由W到P的几何距离为Li，则光程为nLi设两波面之间的光程为S，则两波面间AiIi路径上的光程也为S，则由S=nLi+n’L’i可求出Ii到波面W’的几何路径L’i，以Ii为圆心L’i为半径作圆弧。1.3.2马吕斯定律在两波面间总光程S不变的情况下对每一条入射光线重复以上步骤，即可求得一系列L’i值并画出一系列圆弧。1.3.2马吕斯定律这些圆弧的包络线W’显然符合等光程条件，它就是我们要找的新的波面W’。过各折射点Ii作波面W’垂线，即为各折射光线。1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.2.1直线传播定律1.2.2独立传播定律1.2.3反射定律1.2.4折射定律1.2.5全反射定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.4.1物像基本概念光学系统：完成特定的成像或非成像功能的光学元件集合光轴：光学系统的对称轴共轴光学系统：存在唯一对称光轴的系统，如图a非共轴光学系统：不存在唯一的对称轴的系统，如图b，主镜离轴放置1.4.1物像基本概念共轴光学系统存在轴对称性，同理，其光路结构乃至系统像差也存在轴对称性，可通过某一平面光路的分析实现对整个系统的光路分析，有助于分析的简化。下图即为简化后的系统含轴平面光路，该平面称为子午面。1.4.1物像基本概念物理上物点：被成像的物面或物体上的细分点像点：物点通过光学系统所成的像点物面：物点的集合像面：像点的集合、整个物面或物体的像现实生活中的物体大多是实际存在的，它们用于成像的光束有的来自物体自身发光，有的来自它对投射光或环境光的反射和散射。1.4.1物像基本概念几何上物点模型:抽象出来的几何物点，如A点和B点。像点模型:抽象出来的几何像点，如A’点和B’点。轴上物、像点:光轴上的物、像点（如A点、A’点）。轴外物、像点:光轴外的物、像点（如B点、B’点）。顶点：光学面与光轴的交点,用符号o表示。1.4.1物像基本概念主光线：成像光锥中的中心光线。轴上物点的主光线与光轴重合上、下边缘光线:光锥表面与子午面的上、下交线。轴上点光路：由于上、下边缘光线关于光轴（主光线）对称，所以只需追迹单侧边缘光线。又由于主光线与光轴重合，所以其边缘出射光线与光轴的交点即为轴上像点轴外点光路：上、下边缘光线的非对称性在本书讨论的近轴区可以忽略，只需追迹上、下边缘光线和主光线中的任意两条。1.4.1物像基本概念物像的实虚实物点：光学系统物方实际存在的物点或实际光线的交点，如A点和B点实像点：光学系统像方实际光线的交点，如A’点和B’点1.4.1物像基本概念虚像点：光学系统像方成像光线的虚交点。如A’点虚物点：因会聚实光线被系统截取，实际光线只能虚线延长交到A点，对于成像系统，物点A为其虚物点。1.4.1物像基本概念对于一个光学系统，有一个最始的物，也对应有一个最终的像在光学系统内，由于存在众多的光学面，每一个独立的光学面其实也存在自身的物与像。相邻光学面的成像存在一个衔接：前一面的出射光线也即后一面的入射光线，前一面的像点也即后一面的物点。1.4.1物像基本概念例：分析窗玻璃成像的物像关系首先建立如图所示窗玻璃成像光路,然后分析如下。A和A’：窗玻璃光学系统最始的物（实物点）、最终的像（虚像点）A1、A1’：窗玻璃前光学面的物（实物点）、像（虚像点）A2和A2’：窗玻璃后光学面的物（实物点）、像（虚像点）像物衔接：前光学面的像A1’即是后表面的物A21.4.1物像基本概念例：分析图a中会聚光线的交点是像点、还是物点以及它们的实虚。1.4.1物像基本概念答：图a中光线的会聚点可以是像点（出射光线）、也可能是物点（入射光线）,要看实际情况中光线是入射还是出射光线如果光线是图b的折射面产生的出射光线，会聚点就是一实像点；如果光线是图c折射面的入射光线，会聚点就是一虚物点；1.4.1物像基本概念如果光线处于图d的两折射面之间，既是前一折射面的出射光线，此时对应会聚点为实像点出射光线前半段是实的，后半段因为被后一折射面截取又变成虚的，那最终的像点是实像点还是虚像点呢？这时候就要想到，现在是分析前一折射面单独成像，后一折射面应该当作不存在，这样，前一折射面的出射光线就不会被截取，最终在光轴上实际相交形成实像点。也是后一折射面的入射光线，此时对应会聚点为虚物点。1.4.1物像基本概念例：分析图a中发散光线的源点是像点、还是物点以及它们的实虚。1.4.1物像基本概念答：如果光线是图b的折射面产生的出射光线，会聚点就是一虚像点；如果光线是图c折射面的入射光线，会聚点就是一实物点；1.4.1物像基本概念如果光线处于图d的两折射面之间，既是前一折射面的出射光线，此时对应会聚点为虚像点也是后一折射面的入射光线，此时对应会聚点为实物点。靠近后折射面那段是实的，前一段因为被前一折射面截取又是虚的，那最终的物点是实物点还是虚物点呢？这时候就要想到，因为现在是分析后一折射面的成像，前一折射面应当作不存在，那么就不存在被截取问题，入射光线就来自光轴上的一实物点就像我们眼睛通过接收星光推断星星的存在，但实际上，我们能确定的是靠近眼睛的这段星光确实存在，更远那段星光，也许因为星星早已毁灭，可能并不存在。但作为后续成像系统的眼睛，单独分析其成像时，只考虑眼前实际存在的这段星光，不用考虑遥远的那段星光是虚是实。1.4.1物像基本概念在成像单元组成的光学系统中，前一单元的像即为后一单元的物。每一个独立的成像单元都有其独立的物和像，分析某一面物、像位置及其虚实时，其它光学面应设定为不存在。1.4.1物像基本概念例：分析下图中的物像关系及实虚1.4.1物像基本概念1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.2.1直线传播定律1.2.2独立传播定律1.2.3反射定律1.2.4折射定律1.2.5全反射定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.4.2完善成像条件完善成像局部上要求点物能够通过光学系统获得点像最基本的要求整体上还要求整个像相对于整个物体不存在变形1.4.2完善成像条件光线理论角度：同心光束→光学系统→同心光束波动理论角度：球面波→光学系统→球面波不完善成像：像方得不到同心光束和球面波，像为无数像点集合而成的像斑1.4.2完善成像条件根据马吕斯定律入射波面p1与出射波面p2之间的各路径光程相等物点到波面p1的各路径光程相等波面p2到像点的各路径光程相等物点和像点间的各路径光程相等——完善成像的条件是等光程1.4.2完善成像条件如果物点A通过光学系统完善成像于Ak’，则轴外光路和轴上光路光程相等，有：S(AAk’)＝n1·AO1+n2·O1O2+...+nkOk-1Ok+nk+1·OkAk‘

＝n1AE1+n2E1E2+...+nkEk-1Ek+nk+1Ek-1Ak’＝常量1.4.2完善成像条件实际上，对有一定尺寸的物体完善成像是非常困难的。等光程面:对一个特定物点完善成像的光学面。等光程面特例1：椭球面：焦点F处物点通过椭球面反射后完善成像于另一焦点F’处1.4.2完善成像条件等光程面特例2：抛物面：无穷远物点完善成像于焦点F抛物面：位于抛物面焦点F的物点通过反射后必完善成像于无穷远1.4.2完善成像条件等光程面特例3：有限远物点A通过折射面完善成像于像点A’，根据等光程条件有：S(AA’)＝n·AE+n’·EA’＝nl+n’l’＝常数解得折射面曲线方程为一条四次曲线（可旋转形成四次曲面）1.4.2完善成像条件等光程面特例3：在四次曲面后某一位置添加一以A’为圆心的球面可形成一个单透镜，由于添加的折射球面不会使光路弯折，也就不会破坏等光程条件，所以该单透镜对于A点来说是一个能成完善像的等光程透镜。1.4.2完善成像条件非球面缺点加工困难，成本高只能对特定距离光轴上的物点完善成像，对其他距离的轴上点以及任何距离的轴外点并不满足等光程条件。完善成像也不是必须的，只要点物通过系统产生的弥散像斑小于成像器件的最小可分辨尺寸，就不会影响成像质量。我国的光学事业400多年前，《墨经》探讨小孔成像现象《墨经》和稍后的《吕氏春秋·任数篇》对视觉现象和颜色问题也进行过朴素、明确的探讨中国古代金属冶炼技术发达，出现过各种平面、凹面和凸面镜，多有反射现象的记载及描述对大气光学中的晕、虹、海市蜃楼、北极光等现象进行了长期、系统而又深入细致的观测和研究明末清初、与牛顿同时代，名叫孙云球的光学仪器制造家。曾制造过望远镜、眼镜、察微镜、放光镜、夜明镜等70种光学仪器，并总结造镜经验，著有《镜史》一书。我国的光学事业近代旧中国积贫积弱，光学事业相对于其他学科的发展，相对滞后，仅有一个位于云南，主要制作一些诸如双目望远镜、炮队镜等简易军用光学仪器的光学仪器厂1952年，王大珩先生接受中国科学院延聘，在长春筹建并成立中国科学院仪器馆（长春光机所前身），第一笔经费1400万斤小米，带着28位科研人员，吃大葱蘸大酱、嚼高粱米饭，从零做起，逐步在国内建立起现代光学仪器的各种技术学科基础，为国家培养并输送了大批光学科技骨干。现在国内知名的光学专家，有许多都在长春光机所工作过。国内几个光学专业研究所都与长春光机所有渊源关系。国内有不少光学工厂前期的产品，都来自该所的科研成果。因此，长春光机所被赞誉为“中国光学的摇篮”我国的光学事业王大珩（1915—2011年），中国科学院院士，中国工程院院士。863计划和中国工程院的首倡者之一。1999年，获“两弹一星功勋奖章”。我国现代光学技术及光学工程的开拓者和奠基人之一。在很多人眼里，王大珩先生是“中国光学之父”。前人功勋卓著，我辈也当继往开来！2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.1.1平面镜成像1、平面镜成像的性质反射定律→平面镜成像特性物、像对称于镜面两侧成完善像，物、像尺度相同

(物点集、像点集)物像虚、实相反成镜像(坐标系、绕轴旋转反向)推论：

奇数次反射，成镜像；偶数次反射，成一致像。2.1.1平面镜成像一个有意思的问题：人站着照镜子，镜中人的左手和右手与现实中的人反向；人如果侧躺着，镜中人的左手和右手还是反向。人侧躺时的左右方向却是站立时的上下方向，好像镜子能识别人的左右一样。其实，从照镜子当事人的角度“上下”是一个全域坐标系的概念，不参考到当事人，自然不因他站立或侧躺而发生改变，”左右“是参考到当事人的局部坐标系概念，自然会因他站立或侧躺而发生改变。2.1.1平面镜成像2、平面镜的应用常规应用：日常成像、转折光路、压缩光路推论：平面镜转动a角，反射光线转动2a角给平面镜的应用带来正、反两方面的影响

反向：入射光线不动，平面镜因装配、振动转动a角，像方出射光线转动2a，误差增大一倍，稳定性不好正向：探测器不动，平面镜转动a角，物空间观察范围为2a角，增大一倍。2.1.1平面镜成像平面镜转动的应用——结合自准直望远镜测微小转角或位移2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.1.2双平面镜成像1、双平面镜的成像性质双平面镜：两块平面镜以一定的夹角固定组合而成的系统(角镜)夹角为π：实为单平面镜两不同区域，只成一像夹角为0：镜间物体通过双平面镜理论上可产生无数个像夹角为a：镜间物体所成像位于两镜交棱o轴为中心的圆周上，成像个数随夹角a大小而变2.1.2双平面镜成像2、双平面镜的应用双平面镜对光线的偏折夹角为a的双平面镜，入射和出射光线夹角b=2a(与交棱垂直的平面内)应用及优势二次反射棱镜设计使用双平面镜代替单平面镜转折光路，光路稳定性更好2.1.2双平面镜成像小夹角双平面镜双平面镜夹角过小，光线不易从入口端出射，而是倾向于在两平面镜间发生多次反射并向两镜交棱方向行进。可让两镜虚交，以敞开的方式使出射光线从顶角端得以出射，可两次反射出射，也可多次反射出射。2与0夹角2a，4与2夹角2a，4与0夹角4a2.1.2双平面镜成像双平面镜的应用举例夹角可变的双平面镜——定镜+动镜（转a角）第①次反射后，动镜的旋转使1'相对于1偏转了2a角定镜对1和1’反射不改变其夹角第②次反射，反射光线的夹角增量仍为2a，2'相对2偏转了4a光线在动镜上反射n次，则出射光线将偏转2na角该双平面镜装置相当于一个微小角度a的放大装置结合“平行光管+望远镜组合装置”测微小角度和位移2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.2.1平行平板成像的性质平行平板：由两个相互平行的折射平面组成的光学元件应用：载玻片、盖玻片、滤光片、滤色片、补偿平板和保护玻璃片等2.2.1平行平板成像的性质平板前后表面平行

→I1’=I2→I1=I2’平行平板不改变光线传播方向侧向平移量DG，用ΔT’表示，轴向位移量AA’，用ΔL’表示。ΔT’和ΔL’均为U(-U=I1)的函数像点A’不再唯一，不完善成像d越大，虚像斑越大窗玻璃薄，透过其视物足够清晰2.2.1平行平板成像的性质近轴光线：轴上物点发出的靠近光轴的光线，U≈0侧向位移量ΔT’和轴向位移量ΔL’近似为（小写参量）：物点通过平行平板近轴细光束成完善像2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.2.2平行平板模型中的临界问题1、物在平板中根据折射定律：根据三角形边角关系：综合以上两式：物点内嵌在平板内部，自物点到界面这部分仍可以当作是平板2.2.2平行平板模型中的

临界问题2、两平板紧邻d不为零:d=0:由图(a):由图(b):综上：c=b两种情况下两块平板中光束方向相同，其总偏移量Δl相同2.2.2平行平板模型中的临界问题例2-1、如图所示，玻璃缸水下一物点A距离玻璃壁内表面20mm，玻璃材料折射率为1.6，壁厚为10mm，求从水缸外看到的像点的位置。解：水平板：玻璃平板：总偏移量：设像点离玻璃内表面距离为l'2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.2.3平行平板相当空气层厚度与平行平板相关的三个重要参数像点位置（物像偏移）：像点参考到后表面的距离l2’平板尺寸：取决于光线在平板前后表面上的高度h1,h2h1：取决于平板在光路中位置h2：则需要追迹平板中的折射光路，利用折射定律的三角公式求得，稍显繁琐2.2.3平行平板相当空气层厚度数学上引入“平行平板相当空气层”模型，简化光路和求解空气层前表面：即为平板前表面空气层后表面：C所在垂轴平面玻璃平板与其相当空气层的三参数等价(CBA'A是平行四边形)“相当空气层”的厚度以上推导基于轴上点边缘光线，但同样适用于轴外点边缘光线该结论基于近轴光学理论，当入射角度较大，必须重新推导公式2.2.3平行平板相当空气层厚度例2-2：一个通光口径为40mm，焦距为300mm的薄透镜，将无穷远物体成像在其焦面上，像的直径为10mm。在薄透镜后方150mm处加入一个厚度也为150mm的玻璃平板，玻璃折射率为1.5，求平板前后端面光斑尺寸以及通过棱镜后像的位置。解：根据题意作图。加棱镜前全部成像光束位于一个长为300mm，左底和右底直径分别为40mm和10mm的锥形光管内。2.2.3平行平板相当空气层厚度从中间位置开始放置的玻璃平板，其前表面的通光直径：玻璃平板相当空气层厚度：像平面离开玻璃平板也即空气平板后表面距离：玻璃平板后表面通光口径：2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.3反射棱镜反射棱镜作用：转折、压缩光路、转像、倒像优点：1通过全反射原理实现反射，无需镀制反射膜（棱镜少数反射面不能实现全反射需要镀制反射膜），反射率高，经久耐用。2装校更方便。3出射光线具有更好的稳定性，不随反射镜振动而变化缺点：大尺寸反射棱镜，不仅加工困难，也会增加系统的重量，此时平面镜、角镜的轻便优势就能显现出来，成为最终的选择。2.3反射棱镜基本概念工作面入射面反射面出射面棱：工作面的交线主截面：垂直于棱的截面2.3反射棱镜设计使光轴折转a角的一次反射棱镜画夹角为a入射和反射光线→画法线和棱镜反射面→画垂直于入射和反射光线的棱镜入射面和出射面设计使光轴折转a角的二次反射棱镜利用“双平面镜夹角为a，入射光线和出射光线偏角为2a”的结论2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.3.1常用反射棱镜一次反射棱镜等腰直角棱镜光轴转折90°道威棱镜：为节省材料，省去了其直角端特点：入射、出射光线并不与其直角端面垂直（平行于斜面）2.3.1常用反射棱镜二次反射棱镜五角棱镜：反射面夹角45°光轴转折90°半五角棱镜：反射面夹角22.5°光轴转折45°(显微镜侧向使用)出射面与反射面共面2.3.1常用反射棱镜二次反射棱镜30°直角棱镜：反射面夹角30°，光轴转折60°(显微镜侧向使用)，入射面与反射面共面二次反射等腰直角棱镜：反射面夹角90°，光轴转折180°斜方棱镜：反射面夹角0°，光线平移(双目仪器调节目镜间距)2.3.1常用反射棱镜三次反射棱镜施密特棱镜：顶角为45°，底角相等，光轴转折45°(瞄准镜)光路变短，结构紧凑2.3.1常用反射棱镜三次反射棱镜角锥棱镜：三个反射面两两相互垂直，底面折射面为等边三角形（可认为是从正方体的一角切下的一个角锥）作用：按原方向返回光线任意方向从底面入射的光线，经三个面反射后将以与入射光线相反的方向从底面射出棱镜转动不影响出射方向月球表面、角锥棱镜阵列（阿波罗50多块）、激光束测距2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.3.2反射棱镜展开为等效平板什么是“展开”？以平面镜的展开为例：光路以反射面为对称面折叠镜后光路，使光路折回原光轴。为什么要展开？使光路模型从二维又回到了一维，简化了光路分析，是数学上的一种处理办法。2.3.2反射棱镜展开为等效平板平面镜展开对光路分析的影响光路分析的目标像的位置：可广义理解为在光轴上度量的像点到前面透镜的间距，仅取决于像方光线的会聚度，平面反射镜并不改变光线的会聚度成像质量：平面镜成完善像，不引入附加像差像的坐标变换信息（平面镜成镜像，改变像的坐标系，但可单独分析平面镜的展开不会影响光路分析，但却可以简化分析过程。2.3.2反射棱镜展开为等效平板反射棱镜构成两个折射面（入射面和出射面）：影响光路分析（像的位置、质量），需保留n个反射面：和空气中的平面镜一样，其展开不影响光路分析，为简化光路，需要展开。反射棱镜展开的方法：以棱镜各反射面为对称面按序折叠棱镜及其内光路2.3.2反射棱镜展开为等效平板一次反射等腰直角棱镜展开二次反射等腰直角棱镜展开2.3.2反射棱镜展开为等效平板五角棱镜展开2.3.2反射棱镜展开为等效平板为保证光束的轴对称性不被破坏，在共轴光学系统中应用反射棱镜时：1当棱镜位于平行光路中需满足基本条件：反射棱镜可展开成平行平板2当棱镜位于非平行光路中（会聚或发散）需满足基本条件：反射棱镜可展开成平行平板还要求满足附加条件：光束垂直于入射及出射面2.3.2反射棱镜展开为等效平板基本条件“展开为平行平板”可以不满足吗？两表面不平行，相当于平行平板和光楔的组合“棱镜主截面”和“与之垂直的含轴平面”两个正交平面上的光斑大小压缩程度不一样，入射的圆光束变成出射的椭圆光束。2.3.2反射棱镜展开为等效平板非平行光路为什么要满足附加条件“光束垂直入射”如光路斜入射至玻璃平板，如图，上下边缘光线在各折射面上的入射角或出射角相对主光线都不具备严格的对称性，出射光锥必定不再关于主光线对称，导致像斑失去对称性。只有光线正入射，才能保证光路的轴对称性。2.3.2反射棱镜展开为等效平板道威棱镜在使用时入射光束倾斜于入射表面入射(45°)，必须在平行光束中使用，其展开方式见下图。2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.3.3等效平板的厚度平板的厚度关系到：像的位置（轴向位移量）像质（平板厚度和平板像差相关）和等效平板的厚度相关的因素：棱镜的名义通光直径棱镜的类型2.3.3等效平板的厚度棱镜的名义通光直径棱镜物尽其用时入射面或出射面上主截面方向上可容纳的最大、有效(等效平板主截面上口径)光束直径。各图实际通光直径：a<b=c各图名义通光直径相等2.3.3等效平板的厚度考虑到装配时的遮挡、加工后的倒边倒角，棱镜位置的偏差，以及入射面并非正方形，名义通光口径通常大于实际通光口径2.3.3等效平板的厚度注意：最大光束直径和棱镜表面最大口径不完全等价,比如道威棱镜。2.3.3等效平板的厚度反射棱镜的结构常数对于一定的棱镜类型，棱镜中光轴长度d与棱镜名义通过直径D的比值是个定值，我们称之为反射棱镜的结构常数，用K表示，有K=d/D

当确定了棱镜类型和需满足的名义通光口径后，便可计算出棱镜中光轴长度d对于入射面、出射面均与光轴垂直的反射棱镜，棱镜中光轴长度d即为棱镜的等效平板厚度。2.3.3等效平板的厚度下图为一次和二次反射等腰直角棱镜的展开图，易知其结构常数分别为K=1和K=2五角棱镜、斜方棱镜、施密特棱镜的结构常数分别为3.414、2、2.414。2.3.3等效平板的厚度下图所示的道威棱镜结构常数K=1/sin(45°-i’)，是玻璃折射率n的函数(入射角恒为45°，n不同则折射角i’不同)。道威棱镜入、出射面与光路不垂直，光轴长度d并不等于其等效平板厚度。2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.3.4屋脊棱镜所谓屋脊：是一对互成直角的反射面，用它来代替原棱镜反射面，其交线平行于原反射面且在主截面内一次反射等腰直角棱镜加屋脊（减材方式或增材方式，图示为减材方式）前后对比图。屋脊作用：避免因反射棱镜奇数次反射产生镜像2.3.4屋脊棱镜屋脊怎样避免镜像？屋脊使与主截面垂直的坐标（图示为x坐标）单独增加一次反射2.3.4屋脊棱镜屋脊切割产生的问题：在入射面和出射面上势必出现光能损失入射光斑a、b阴影部分因屋脊上侧的切割而损失，导致出射光斑相应的a’、b’阴影部分缺失。2.3.4屋脊棱镜入射面上c、d区域的光能量虽然可以进入棱镜，但在屋脊一侧完成单侧反射然后斜着奔向另一侧屋脊时，由于没有足够的空间，将首先碰到出射面，然后发生全反射，再从屋脊面透射溢出，最终出射面上相应的c'、d'区域无光斑。2.3.4屋脊棱镜为避免屋脊的切割造成光能损失：可在平行于主截面方向上增大棱镜尺寸以使原名义通光直径内光束全部通过如图b，可证明，需将入射面高度往上增加0.366D可使a’、b’部分通过2.3.4屋脊棱镜如图c，可证明，将入射面高度往下增加到0.366D可使c’、d’部分通过至此，入射面主截面方向高度为1.732D加屋脊后等效平板内的光轴长度d=K*1.732D=1.732D2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.3.5反射棱镜的坐标变换1、变换法则当棱镜系统中各相邻棱镜主截面共面或平行时，可作为一个整体求像方坐标系，其物像坐标变换判定顺序为：1）沿光轴的坐标方向保持沿光轴不变，2）垂直于主截面的坐标视屋脊个数而定，奇数个屋脊反向，偶数个屋脊保持不变，3）主截面内的坐标根据总反射次数而定（一个屋脊相当于两次反射），奇数次反射变坐标系，偶数次反射保持不变。当棱镜系统中各相邻棱镜主截面不共面或不平行时，不能作为一个整体求像方坐标系，应逐个按以上法则判定像方坐标系。2.3.5反射棱镜的坐标变换半五角屋脊棱镜：首先确定沿光轴坐标z’方向保持沿光轴不变；再判断垂直于主截面坐标x’，因只有一个屋脊，x’需反向，由向内变为向外；最后判断主截面内坐标y’，因总共有3次反射（屋脊算两次），像方坐标系应与物方相反，右手系变为为左手系，从而判断y’如图示方向。2.3.5反射棱镜的坐标变换施密特屋脊棱镜：首先确定沿光轴坐标z’方向保持沿光轴不变；再判断垂直于主截面坐标x’，因只有一个屋脊，x’需反向，由向内变为向外；最后判断主截面内坐标y’，因总共有4次反射（屋脊算两次），像方坐标系应与物方相同，为右手系，从而判断y’如图示方向。2.3.5反射棱镜的坐标变换道威棱镜坐标变换：转像功能：道威棱镜绕光轴旋转90°后，像方坐标绕光轴同向旋转了180°。物为旋转叶片镜头前道威棱镜绕光轴以叶片一半的速度逆向旋转时，物体的像将会静止道威棱镜的转速稍微偏离叶片转速的一半，物体的像将慢速旋转，呈现慢镜头效果2.3.5反射棱镜的坐标变换复合棱镜的坐标变换：别汉两型棱镜坐标变换：2.3.5反射棱镜的坐标变换普罗I型棱镜的坐标变换：注意：以上的坐标变换图只示意物像的坐标转换，图中所示像方坐标系位置并非像的真实位置。2、应用：

反射棱镜的坐标变换功能和光路转折功能结合在一起，可以实现倒像、转像的功能。1）倒像功能：不改变坐标系，使物像颠倒的功能称为倒像功能施密特屋脊棱镜、别汉两型棱镜和普罗I型棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.3.5反射棱镜的坐标变换施密特屋脊棱镜应用于瞄准镜中倒像和折叠光路。2.3.5反射棱镜的坐标变换别汉棱镜和普罗I型棱镜用于望远镜中倒像和压缩光路2.3.5反射棱镜的坐标变换2)转像功能：道威棱镜直角棱镜绕光轴旋转——周视道威棱镜以其角速度的一半同步旋转，以使观察者不用改变位置就能周视全景。如道威棱镜不动，虽然观察者也可不动，但会看到旋转的周视画面2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.4折射棱镜折射棱镜：没有反射面的棱镜工作面：入射面与出射面折射棱：入射面与出射面的交线主截面：垂直于棱的截面顶角：入射面与出射面的夹角偏向角：入射光线与出射光线的夹角2.4折射棱镜可以证明偏向角公式为：存在一个最小的偏向角δmin（入射和出射光线对称于棱镜两侧），其表达式为：2.4折射棱镜折射棱镜的应用不存在对称轴，会使入射的轴对称光束失去轴对称性光楔:顶角a很小（通常小于6°）的棱镜当光楔入射角很小，光路近似对称，近似有最小偏向角：光楔在军事和测量中有较多用途2.4折射棱镜

2.4折射棱镜双光楔应用利用双光楔的较大角度的相对转动，可以精确地产生光线的细微偏角，可以实现对某一角锥空间精确地扫描针对入射光束的小偏角变化，通过双光楔的相对转动或整体转动，使得出射光束始终垂直双光楔出射，从而反推入射光束偏角的微小变化，用于微小角度的测量。2.4折射棱镜也可以利用图示双光楔的间隔变化，使光线发生细微的平移。根据光线微小平移，通过双光楔的相对平移，使得出射光束不变，从而反推入射光线的位移量，用于光线微小位移的测量。2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.5光学材料和光学薄膜光学材料包括光学玻璃、光学塑料和光学晶体，都具有色散特性。光学薄膜被用在全反射面之外的大多数光学材料表面上，按功能可分为增透膜、反射膜、分色膜或分光膜（分能量）等，其中以增透膜和高反膜最常见。2.5.1光的色散色散：不同波长的光线因为折射率不同在发生折射时分开的现象称为色散。介质的折射率与波长成反比，蓝光折射率大于红光折射率，蓝光折射角小于红光折射角，蓝光偏折角大于红光偏折角2.5.1光的色散常见的色散现象棱镜色散为避免大尺寸光源不同位置的发光点对应的分光区域交叠降低分光效果，在光源前用一个狭缝屏限定光源尺寸为避免分光后不同颜色发散光束的交叠降低分光效果，在分光棱镜前、后各加了一个透镜用于光束准直和会聚2.5.1光的色散玻璃平板的色散入射光线只要不是垂直入射，不同波长都会因折射率不同而分光平板越厚，色散分光将越明显生活中的窗玻璃太薄，几乎感觉不到色散分光水族馆的玻璃都非常厚，可以觉察到色散分光现象，这就是我们发现水族馆中的鱼，隐约有彩色边缘的原因。2.5.1光的色散透镜会发生色散吗？从图形微分的角度，透镜可以看作顶角为某一序列值的不同棱镜的集合，也存在光的色散现象，产生色差在针对非单一波长的光学系统的设计中，必须考虑到光学元件的色散特性2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.5.2光学玻璃应用最广的光学材料透射波段0.35-2.5μm透过率高2.5.2光学玻璃1、光学玻璃技术参数及阿贝图重要的光学性能参数：折射率n、阿贝常数v1）折射率n光学玻璃通常按右表所列14条谱线给出5位小数的折射率以d线的折射率nd标记玻璃折射率光谱线元素波长（nm）光谱线元素波长（nm）汞紫外线iHg365.01钠黄线DNa589.29汞紫线hHg404.66氦氖激光线He-Ne632.80汞蓝线gHg435.84镉红线C′Cd643.85镉蓝线F’Cd479.99氢红线CH656.27氢蓝线FH486.13氦红线rHe706.52汞绿线eHg546.07铯红线sCs852.11氦黄线dHe587.56汞红线tHg1013.982.5.2光学玻璃其他波长对应的折射率？折射率公式较常用的是德国Schott玻璃厂的公式Ai为常数，可从玻璃参数中查询；λ为光波长，波长单位为微米。该公式在400-750nm波段内精度可达3*10-6，在365-400nm和750-1014nm波段内精度可达5*10-6，完全满足使用要求2.5.2光学玻璃2)阿贝常数v可见光区：d线表示可见光区的中心波长，F线和C线表示短波侧及长波侧的边缘波长阿贝常数越大，玻璃色散越小。2.5.2光学玻璃3）阿贝图：vd为横坐标、nd为纵坐标的点状图方便光学系统设计时选择玻璃。2.5.2光学玻璃2、光学玻璃分类阿贝常数大于50的称为冕牌玻璃阿贝常数小于50的称为火石玻璃1）冕牌玻璃阿贝常数大，色散小折射率小，相同的光焦度下球面曲率大，易产生大的单色像差冕牌玻璃可分为：氟冕玻璃FK、轻冕玻璃QK、冕玻璃K、磷冕玻璃PK、重磷冕玻璃ZPK、钡冕玻璃BaK、重冕玻璃ZK、镧冕玻璃LaK。2.5.2光学玻璃2）火石玻璃阿贝常数小，色散大折射率大，相同的光焦度下球面曲率偏小，产生的单色像差较冕牌玻璃小火石玻璃硬度低，容易划伤、发霉或被酸和酸的蒸气及其它化学药剂腐蚀。火石玻璃可分为：冕火石玻璃KF、轻火石玻璃QF、火石玻璃F、钡火石玻璃BaF、重钡火石玻璃ZBaF、重火石玻璃ZF、镧火石玻璃LaF、重镧火石玻璃ZLaF、特种火石玻璃TF。2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.5.3光学塑料应用：手机镜头优点：熔点低批量生产：模压、注塑成型、一次性加工好光学表面和安装定位面，减少加工和安装的工序易于制造面形复杂、难以研磨加工的元件，如非球面、微透阵列、光栅等重量轻耐冲击2.5.3光学塑料缺点：透过率比玻璃低热膨胀系数和折射率对温度变化较为敏感在成型过程及使用环境中温度的变化会影响面型和成像精度，需要有经验的设计人员在设计模具面形前就对温度变化做出补偿。内应力：模压过程中产生，造成一定的应力双折射现象。2.5.3光学塑料热塑性塑料：常用的光学塑料，反复加热仍有热塑性聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）、丙烯酸有机玻璃（ACRYLIC）、聚丙乙烯（PS）和聚碳酸酯（PC）热固性塑料：经加热制成光学元件后如再加热也不再软化变形，在温度较高场合（卤钨灯反射罩）使用环氧光学塑料2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.5.4光学晶体优点：

部分光学晶体透明波段很宽，色散极低。如萤石（CaF2），对远紫外的色光也具有相当高的透过率缺点：

部分材料存在双折射，这限制了它们在成像系统中的应用。2.平面和平面系统2.1平面镜2.1.1平面镜成像2.1.2双平面镜成像2.2平行平板2.2.1平行平板成像的性质2.2.2平行平板模型中的临界问题2.2.3平行平板相当空气层厚度2.3反射棱镜2.3.1常用反射棱镜2.3.2反射棱镜展开为等效平板2.3.3等效平板的厚度2.3.4屋脊棱镜2.3.5反射棱镜的坐标变换2.4折射棱镜2.5光学材料和光学薄膜2.5.1光的色散2.5.2光学玻璃2.5.3光学塑料2.5.4光学晶体2.5.5光学薄膜2.5.5光学薄膜应用：

光学薄膜被用在全反射面之外的大多数光学面上分类：

按功能可分为增透膜、反射膜、分色膜（分波长）、分光膜（分能量）等2.5.5光学薄膜1）增透膜为什么需要增透光学玻璃单面透过率已高达90%，对于一个具有5片透镜（10个面）的光学系统，总透射率不到35%，光能损失严重。镀制有增透膜的玻璃表面，单面透过率可提升到99%左右，使总透射率高于90%。增透膜设计：基于多层介质膜相干理论2）反射膜通常镀制在抛光的玻璃表面分类：金属和介质反射膜金属反射膜入射角变化不敏感对光有吸收可见光区，银或铝，银比铝反射率高，铝比银稳定红外区，尤其是2μm以上区域，金具有最好的反射率紫外区，铝的反射率相对较高2.5.5光学薄膜2.5.5光学薄膜介质反射膜（多层膜，多光束干涉理论）反射率高，牢固度好，抗损伤能力强入射光大角度变化时（如45°），反射率将变化很大。可满足不同的反射及透射要求龚祖同院士和中国光学玻璃光学玻璃的配方和工艺技术在国外历来是严格保密的，作为光学专家的龚祖同深知光学玻璃的研制对我国光学事业的重要性。1939年冬，龚祖同回上海为母奔丧期间，利用筹集到的资金偷偷小规模试制光学玻璃，随后被日伪逮捕，后来在多方营救下逃出上海，第一次试制光学玻璃失败。1942年，龚祖同在贵阳建造简易厂房，再次试制光学玻璃，后因试制厂撤销，第二次试制光学玻璃宣告失败。1945年至1948年，龚祖同千方百计利用各种资源和机会，辗转南北各地，分别在秦皇岛、上海试制光学玻璃，不幸的是，再次以失败告终。龚祖同院士和中国光学玻璃1952年，龚祖同应王大珩先生的邀请到中国科学院长春仪器馆工作，负责制造光学玻璃。1953年春节前夕，在他的带领下，我国第一炉光学玻璃（K-8玻璃）正式问世。它结束了中国没有光学玻璃的历史，也为新中国的光学事业揭开了发展的序幕。龚祖同不仅是中国光学玻璃的创始人，他还是我国纤维光学、高速摄影的创始人、中国应用光学领域的开拓者之一。他一生三次换专业，用他的话说就是祖国的需要就是我们的方向。龚祖同院士一生致力于我现代光学工程事业，和他一同工作过的西安光机所老同志高度评价他的为人：“他的心像光学玻璃一样透明，他的人品像光线一样正直，他领导的团队像聚光镜一样凝聚团结。”3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.1.1几何参量定义共轴光学系统轴对称性→含轴平面（子午面）光路图定义几何参量→描述光路结构。截距、孔径角、球面半径、光线在折射球面上交点的垂轴高度及各种夹角3.1.1几何参量定义1.截距——描述物像点位置：物点或像点到折射面顶点的轴向距离物方截距：AO，简称物距。像方截距：A’O，简称像距。3.1.1几何参量定义2.孔径角——描述所选用的成像光线：光线与主光线的夹角物方孔径角：∠EAO。像方孔径角：∠EA’O。3.光线在光学面上交点的垂轴高度EG；4.球面半径OC5.入射角∠AEN6.出射角∠A’EC3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解