2026年四川省人教版高一数学第4课概率统计练习题

2026年四川省人教版高一数学第4课概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率是（）A.0.15B.0.5C.0.8D.0.85解析：事件A与事件B互斥，意味着A与B不能同时发生。根据互斥事件的概率加法公式，P(A或B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。因此正确选项为C。2.一个袋子中有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A.1/10B.1/3C.5/10D.3/10解析：袋子中共有10个球，其中红球有5个。抽到红球的概率为5/10，即1/2。选项C正确。3.某班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名。现要随机抽取一名学生参加活动，抽到男生的概率是（）A.35/60B.25/60C.7/12D.5/12解析：抽到男生的概率为35/60，化简后为7/12。因此正确选项为C。4.在掷两枚均匀的六面骰子时，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36解析：掷两枚骰子，点数之和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种情况。总共有36种可能的组合（6×6）。因此概率为6/36，即1/6。正确选项为A。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是（）A.0.7B.0.49C.0.3D.1.4解析：两次独立事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。因此正确选项为B。6.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/5D.1/10解析：数字之和为奇数的情况包括（1，偶数）、（偶数，1）、（奇数，偶数）、（偶数，奇数）。共有5个奇数和5个偶数，因此有5×5=25种情况。总共有10×9=90种可能的组合。概率为25/90，化简后为5/18。选项中没有正确答案，需重新命题。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？（）A.4B.8C.12D.16解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x=1/4。解得x=12。因此正确选项为C。8.某公交线路有10个站点，一位乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点A和站点B的公交车的概率是（）A.1/10B.1/9C.1/5D.2/9解析：经过站点A和站点B的公交车有C(10,2)=45种可能。总共有C(10,1)=10种可能。概率为1/9。因此正确选项为B。9.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是（）A.1/15B.2/15C.3/10D.1/5解析：两个球都是红球的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15。两个球都是蓝球的概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=1/3。两个球颜色相同的概率为2/15+1/3=7/15。选项中没有正确答案，需重新命题。10.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有4个白球，且摸出白球的概率为2/5，那么盒中共有多少个球？（）A.10B.15C.20D.25解析：设盒中共有x个球，则摸出白球的概率为4/x=2/5。解得x=10。因此正确选项为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。参考答案：5/12解析：袋中共有12个球，抽到红球的概率为5/12。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击三次，至少命中一次的概率是______。参考答案：0.936解析：至少命中一次的概率等于1减去三次都不命中的概率，即1-(1-0.6)³=0.936。3.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之积为偶数的概率是______。参考答案：7/9解析：数字之积为偶数的情况包括至少有一个偶数，共有C(5,2)+C(5,1)×C(5,1)=10+25=35种情况。总共有C(10,2)=45种可能的组合。概率为35/45，化简后为7/9。4.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有2个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有多少个球？______。参考答案：6解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为2/x=1/3。解得x=6。5.某公交线路有8个站点，一位乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点A和站点B的公交车的概率是______。参考答案：1/7解析：经过站点A和站点B的公交车有C(8,2)=28种可能。总共有C(8,1)=8种可能。概率为1/7。6.一个袋子里有3个红球和5个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色不同的概率是______。参考答案：3/8解析：两个球颜色不同的情况包括一个红球和一个蓝球，共有C(3,1)×C(5,1)=15种情况。总共有C(8,2)=28种可能的组合。概率为15/28，化简后为3/8。7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有3个白球，且摸出白球的概率为1/4，那么盒中共有多少个球？______。参考答案：12解析：设盒中共有x个球，则摸出白球的概率为3/x=1/4。解得x=12。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击两次，恰好命中一次的概率是______。参考答案：0.5解析：恰好命中一次的概率为P(一次命中且一次不命中)+P(一次不命中且一次命中)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5。9.一个盒子里有6张卡片，分别标有数字1到6。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之积为奇数的概率是______。参考答案：1/15解析：数字之积为奇数的情况包括两张卡片都是奇数，共有C(3,2)=3种情况。总共有C(6,2)=15种可能的组合。概率为3/15，化简后为1/5。10.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为3/8，那么袋中共有多少个球？______。参考答案：40解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为5/x=3/8。解得x=40。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。（×）解析：互斥事件的概率加法公式为P(A或B)=P(A)+P(B)，而不是P(A和B同时发生)。2.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是5/12。（√）解析：袋中共有12个球，抽到红球的概率为5/12。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.49。（√）解析：两次独立事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。4.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率是1/2。（√）解析：数字之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。共有C(5,2)+C(5,2)=20种情况。总共有C(10,2)=45种可能的组合。概率为20/45，化简后为4/9。5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有12个球。（√）解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x=1/4。解得x=12。6.某公交线路有8个站点，一位乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点A和站点B的公交车的概率是1/7。（√）解析：经过站点A和站点B的公交车有C(8,2)=28种可能。总共有C(8,1)=8种可能。概率为1/7。7.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色不同的概率是3/8。（√）解析：两个球颜色不同的情况包括一个红球和一个蓝球，共有C(4,1)×C(6,1)=24种情况。总共有C(10,2)=45种可能的组合。概率为24/45，化简后为8/15。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有5个白球，且摸出白球的概率为3/8，那么盒中共有40个球。（√）解析：设盒中共有x个球，则摸出白球的概率为5/x=3/8。解得x=40。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击两次，恰好命中一次的概率是0.5。（√）解析：恰好命中一次的概率为P(一次命中且一次不命中)+P(一次不命中且一次命中)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5。10.一个盒子里有6张卡片，分别标有数字1到6。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之积为奇数的概率是1/5。（√）解析：数字之积为奇数的情况包括两张卡片都是奇数，共有C(3,2)=3种情况。总共有C(6,2)=15种可能的组合。概率为3/15，化简后为1/5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不能同时发生。例如，掷一枚骰子，事件A是掷出偶数，事件B是掷出奇数，这两个事件互斥，因为掷出的点数不可能既是偶数又是奇数。2.什么是概率？概率的取值范围是什么？参考答案：概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。3.解释什么是独立事件，并举例说明。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，掷两枚骰子，事件A是第一枚骰子掷出6，事件B是第二枚骰子掷出3，这两个事件独立，因为第一枚骰子的结果不影响第二枚骰子的结果。4.什么是条件概率？条件概率的计算公式是什么？参考答案：条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A和B同时发生)/P(B)。5.解释什么是古典概型，并举例说明。参考答案：古典概型是指所有基本事件等可能发生的概率模型。例如，掷一枚均匀的六面骰子，每个点数出现的概率都是1/6。6.解释什么是几何概型，并举例说明。参考答案：几何概型是指事件发生的概率与几何度量（如长度、面积、体积）有关的概率模型。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，取到线段中点的概率是1/10。7.解释什么是全概率公式，并写出公式。参考答案：全概率公式是指将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过这些简单事件的概率来计算复杂事件的概率。全概率公式为P(A)=ΣP(A|Bᵢ)P(Bᵢ)，其中Bᵢ是互斥的事件。8.解释什么是贝叶斯公式，并写出公式。参考答案：贝叶斯公式是指在已知某个事件发生的情况下，通过已有信息来更新某个事件的概率。贝叶斯公式为P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名。现要随机抽取一名学生参加活动，抽到男生的概率是多少？如果抽到男生的概率为0.6，班级中共有多少名学生？参考答案：抽到男生的概率为35/60，即7/12。如果抽到男生的概率为0.6，设班级中共有x名学生，则35/x=0.6，解得x=35/0.6=58.33，取整为58。2.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是多少？如果两个球颜色相同的概率为0.5，袋中共有多少个球？参考答案：两个球颜色相同的概率为C(5,2)/C(12,2)+C(7,2)/C(12,2)=10/66+21/66=31/66。如果两个球颜色相同的概率为0.5，设袋中共有x个球，则31/[C(x,2)]=0.5，解得x=12。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？如果两次都命中的概率为0.49，射手每次射击命中目标的概率是多少？参考答案：两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。如果两次都命中的概率为0.49，设射手每次射击命中目标的概率为p，则p²=0.49，解得p=0.7。4.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率是多少？如果抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率为0.6，盒中共有多少张卡片？参考答案：抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率为C(5,2)+C(5,2)/C(10,2)=20/45=4/9。如果抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率为0.6，设盒中共有x张卡片，则20/[C(x,2)]=0.6，解得x=10。5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？如果袋中共有12个球，摸出红球的概率是多少？参考答案：设袋中共有x个球，则3/x=1/4，解得x=12。如果袋中共有12个球，摸出红球的概率为3/12=1/4。6.某公交线路有8个站点，一位乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点A和站点B的公交车的概率是多少？如果乘坐经过站点A和站点B的公交车的概率为1/7，公交线路共有多少个站点？参考答案：乘坐经过站点A和站点B的公交车的概率为C(8,2)/C(8,1)=28/8=1/7。如果乘坐经过站点A和站点B的公交车的概率为1/7，公交线路共有8个站点。7.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色不同的概率是多少？如果两个球颜色不同的概率为0.5，袋中共有多少个球？参考答案：两个球颜色不同的概率为C(4,1)×C(6,1)/C(10,2)=24/45=8/15。如果两个球颜色不同的概率为0.5，设袋中共有x个球，则24/[C(x,2)]=0.5，解得x=10。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击两次，恰好命中一次的概率是多少？如果恰好命中一次的概率为0.5，射手每次射击命中目标的概率是多少？参考答案：恰好命中一次的概率为0.5×0.5+0.5×0.5=0.5。如果恰好命中一次的概率为0.5，设射手每次射击命中目标的概率为p，则2p(1-p)=0.5，解得p=0.5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.C4.A5.B6.（重新命题）7.C8.B9.（重新命题）10.A二、填空题1.5/122.0.9363.7/94.65.1/76.3/87.128.0.59.1/510.40三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生。例如，掷一枚骰子，事件A是掷出偶数，事件B是掷出奇数，这两个事件互斥，因为掷出的点数不可能既是偶数又是奇数。2.概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，掷两枚骰子，事件A是第一枚骰子掷出6，事件B是第二枚骰子掷出3，这两个事件独立，因为第一枚骰子的结果不影响第二枚骰子的结果。4.条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A和B同时发生)/P(B)。5.古典概型是指所有基本事件等可能发生的概率模型。例如，掷一枚均匀的六面骰子，每个点数出现的概率都是1/6。6.几何概型是指事件发生的概率与几何度量（如长度、面积、体积）有关的概率模型。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，取到线段中点的概率是1/10。7.全概率公式是指将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过这些简单事件的概率来计算复杂事件的概率。全概率公式为P(A