山东青岛市2026-2027学年高三年级期初调研检测数学试题（含答案）

山东青岛市2026-2027学年高三年级期初调研检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据2，4，1，8，6的80%分位数为（

）A．4 B．5 C．6 D．72．若单位向量a，b的夹角为60°，则a−bA．12 B．32 C．1 3．若集合A=x∈N−A．3 B．4 C．7 D．154．若抛物线y2=4x上一点M与焦点F的距离MF=3A．22 B．2 C．2 D．5．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数A．向右平移π4个单位长度 B．向左平移πC．向右平移π2个单位长度 D．向左平移π6．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，从第二层开始，第n层比第n−1层多n个球，则第100层球的个数为（A．4949 B．4950 C．5049 D．50507．若曲线y=ex在点x1,ex1处的切线也是曲线A．−1 B．−12 C．18．设集合A={(x1,x2,A．4 B．103 C．2 D．二、多选题9．已知1+x2n=A．a2=C2C．a1+a3+10．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）且a=2b，上、下顶点为B1，B2，过坐标原点O的直线交E于P，Q两点，其中P在第一象限，PH⊥A．E的离心率为32 B．P，B1，Q，C．△PQN为直角三角形 D．11．已知函数fx=xA．fx<1 B．C．fx在0,π2内存在极小值点三、填空题12．已知复数z的虚部为3，|z|=2，在复平面内z13．甲盒装有2个红球、4个白球，乙盒装有3个红球、3个白球.掷一枚质地均匀的骰子，若向上的点数为1或2，从甲盒中随机摸出2个球，否则从乙盒中随机摸出2个球.则摸到2个白球的概率为________.14．已知函数fx=eax−e2x四、解答题15．如图，在△PAO中，PO⊥OA，PO=2OA.将(1)证明：PC(2)求直线PA与平面P16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c(1)求B；(2)AC，BC边上的中线BM，AN交于点P，a=17．游乐园有一项基于如图所示的高尔顿板设计的游戏.游客支付一定的乐园积分即可参与一次游戏，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到钉子后都等可能地向左或向右落下，最终落入底部从左到右依次编号为1、2、⋯、7的7个格子中.当小球落入m号格子时，游客可获得ξ=(1)求游客在一次游戏中获得礼品的概率；(2)商家希望游客在一次游戏中获得的积分不超过支付积分的75%(3)在统计学中，对于离散型随机变量X~Bn,p，当np≥10且n1−p≥10时，可认为X近似服从正态分布N18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A−23,0，B23(1)求C的方程；(2)设直线l交C于P，Q两点，交x轴于点N，S为线段PQ的中点.线段PQ的垂直平分线经过点R0,1（ⅰ）证明：RT（ⅱ）求△S19．已知函数fx(1)当a=1时，求(2)当x>1时，fx(3)设n∈N*《山东青岛市2026-2027学年高三年级期初调研检测数学试题》参考答案题号12345678910答案DCCBBDABABACD题号11答案ABD1．D2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．B9．AB10．ACD11．ABD12．−13．414．215．(1)由题意知：PO⊥OA,PO∴PO⊥平面又∵AB⊂平面AO又点C为AB的中点，所以O又PO∩OC=所以AB⊥平面又∵PC⊂平面PO(2)216．(1)B(2)−17．(1)1(2)7(3)合理，理由如下：设Y是100次游戏获得礼品的次数，结合（1）知获得礼品的概率是12，即Y且npμ=np=50由正态分布的3σ原则可知，数据落在μ数据不在该区间的属于小概率事件，因此获奖次数32<35出现在18．(1)x(2)（ⅰ）若直线l与x轴垂直，则线段PQ的垂直平分线为x轴，不经过R若直线l平行于x轴，与双曲线的右支只有一个交点，不合题意；故设直线l的方程为y=kx又k=±1时，直线l设Px1,y1联立x2−y又S为线段PQ所以u=x1又R0,1，则由RS⊥代入u=kv因为k≠0，则所以Sk又R0,1，直线RS方程为所以S为线段RT的中点，故R（ⅱ）1319．(1)fx在0(2)1(3)由a=1时，fx在1即