四川省资阳市某中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）

四川省资阳市某中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数i1−iA．−12 B．12 C．-2．已知平面向量a=−2,3，bA．−5 B．−11 C．53．某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取（

）A．6人 B．16人 C．22人 D．28人4．某简谐运动的函数解析式为y=sinπA．12，πt−π5 B．2，πt−π5．下列频率分布直方图中，平均数大于中位数的是（

）A． B．C． D．6．已知圆柱底面直径为4，侧面展开图为正方形，则该圆柱侧面积为（

）A．16π B．16π2 C．327．学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，测得∠DAB=75°，∠ABD=60°，A．216米 B．212米 C．146米 8．将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角A−BD−C的大小为120°，连接A．43π B．83π C．二、多选题9．已知向量a→=3A．aB．若a//C．若b⊥cD．b在a上的投影向量的坐标为-10．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（

）A．若m//α，B．若m⊥α，α//C．若m//n，m⊥D．若m⊂α，n⊂β，α11．在正方体ABCD−A1BA．EB．EF与BBC．B1FD．D到平面BCE三、填空题12．已知有从小到大的四个数1，a，b，9，这四个数的中位数和平均数相等，则a+b13．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为__________14．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C四、解答题15．复数z=m2(1)z为实数；(2)z为纯虚数；(3)复数z在复平面内对应点在第三象限．16．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40

(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的上四分位数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是57，方差是7，落在[6017．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=33，BM=2MC，(1)若AP=λ(2)求∠M18．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC(1)求证：BC//平面(2)求证：BC(3)若AB=2，BC=23，AM与平面19．如图，平面凸四边形ABCD外接圆半径为1，sin∠(1)求∠B(2)求△B(3)古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．求AC《四川省资阳市某中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BACADBBDABDBC题号11答案BCD1．B2．A3．C4．A5．D6．B7．B8．D9．ABD10．BC11．BCD12．1013．214．215．(1)m=(2)m=(3)m∈16．(1)a=(2)84；(3)总平均数为65；总方差为37.17．(1)2(2)2118．(1)证明：因为N,D分别为AB因为BC⊄平面PND，ND⊂平面(2)证明：过点A作AE⊥P因为平面PA