人教版九年级数学上册第一次月考试卷（教师版+学生版）

人教版九年级数学上册第一次月考试卷（教师版+学生版）适用版本：人教版九年级数学上册考试时长：120分钟满分分值：120分考查范围：第二十一章一元二次方程、第二十二章二次函数基础内容新课标考查重点：一元二次方程的解法与应用、根的判别式、根与系数的关系、二次函数的图像与性质、函数与方程的综合运用学生版试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x2−2x+3=0C.2x+3=02.一元二次方程x2A.x=4B.x=0C.x1=0，3.抛物线y=2(x−1)A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,−3)D.(−1,−3)4.关于一元二次方程x2A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5.将抛物线y=xA.y=(x+2)2+1B.y=(x−2)6.已知x=1是一元二次方程x2A.2B.-2C.4D.-47.二次函数y=−xA.向上B.向下C.向左D.向右8.某商场今年9月份营业额为100万元，11月份营业额达到144万元，设每月营业额的平均增长率为x，则可列方程为（）A.100(1+x)2=144B.100(1+2x)=144C.9.已知二次函数y=xA.3B.4C.5D.610.已知一元二次方程x2−3x+2=0的两根为x1A.-3B.3C.-2D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程2x12.抛物线y=3x13.方程(x−2)14.已知二次函数y=ax15.若关于x的一元二次方程x216.已知点A(−2,y1)，B(1,y2)在二次函数三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2−6x+5=018.（本题8分）已知二次函数y=x（1）求该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）求函数图像与x轴、y轴的交点坐标。19.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何实数，该方程总有实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根。20.（本题8分）已知抛物线y=ax2+bx+3经过点(−1,0)（1）求该抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标。21.（本题8分）如图，一块矩形菜地的长和宽分别为40m、30m，为了方便通行，在菜地中间修建一条宽度相同的十字形小路，剩余菜地的种植面积为1064m²，求小路的宽度。22.（本题10分）已知二次函数y=−x（1）画出该二次函数的大致图像；（2）根据图像，直接写出当y>0时，x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求y的最大值和最小值。23.（本题10分）某文具店销售一款笔记本，每本进价为4元，售价为6元时，每天可卖出200本。经市场调查发现，售价每提高1元，每天销量减少20本。设每本笔记本涨价x元，每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？24.（本题12分）如图，抛物线y=x（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求△PBC的面积；（3）是否存在点P，使△PBC是以BC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。教师版（含答案及详细解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B【解析】一元二次方程需满足三个条件：整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2。A为二元一次方程，C为一元一次方程，D为分式方程，故选B。2.C【解析】因式分解得x(x−4)=0，解得x13.A【解析】抛物线顶点式y=a(x−h)2+k的顶点坐标为(h,k)，本题中h=1，k=34.B【解析】根的判别式Δ=5.B【解析】函数平移规律：左加右减、上加下减。向右平移2个单位、向上平移1个单位，解析式变为y=(x−2)6.A【解析】将x=1代入方程得1+m−3=0，解得m=2。7.B【解析】二次函数y=ax2+bx+c8.A【解析】平均增长率问题公式：初始量×(1+x)n=9.C【解析】配方得y=(x−2)2+k−4，最小值为k−4=110.B【解析】根与系数关系：x1二、填空题（每小题3分，共18分）11.2【解析】一元二次方程一般式ax12.x=1【解析】对称轴公式x=−b13.x_1=5，x_2=-1【解析】直接开平方得x−2=±3，解得x114.0【解析】图像过原点(0,0)，代入解析式得c=0。15.m\leq1【解析】方程有实数根，则Δ=4−4m≥0，解得m≤116.>【解析】代入计算：y1=(−2)2−2×(−2)=8三、解答题（共72分）17.解：（1）因式分解得：(x−1)(x−5)=0解得：x1（2）a=2，b=−4，c=−1，Δx=即x118.解：（1）a=1>0，抛物线开口向上；配方得y=(x−1)2−4，顶点坐标(1,−4)（2）令y=0，x2−2x−3=0，解得x1令x=0，y=−3，与y轴交点(0,−3)（8分）19.（1）证明：Δ无论m取何实数，Δ≥0（2）解：将x=1代入方程得：1+m−2−2m=0，解得m=−1原方程为x2−3x+2=0，解得20.解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，代入(0,3)得：−3a=3，解得a=−1解析式为y=−(x+1)(x−3)=−x（2）配方得y=−(x−1)2+421.解：设小路宽度为xm，根据题意得：(40−x)(30−x)=1064整理得：x解得：x1答：小路的宽度为2m（8分）22.解：（1）图像关键点：顶点(1,4)，与x轴交点(−1,0)、(3,0)，与y轴交点(0,3)，平滑连线即可（3分）（2）由图像得，y>0时，−1<x<3（6分）（3）抛物线开口向下，对称轴x=1当x=1时，y最大值为4；当x=4时，y最小值为−16+8+3=−5即最大值4，最小值-5（10分）23.解：（1）涨价x元后，单件利润(6−4+x)元，销量(200−20x)本y=(2+x)(200−20x)=−20x（2）y=−20(x−4)2+720，a=−20<0售价：6+4=10（元）答：售价定为10元时，每天利润最大，最大利润720元（10分）24.解：（1）令y=0，x2−2x−3=0，解得x1令x=0，y=−3，故C(0,−3)（4分）（2）当x=2时，y=4−4−3=−3，即P(2,−3)BC直线解析式：y=x−3，BC=32，点P到BC距离为S△（3）存在。BC中点坐标(1.5,−1.5)，BC垂直平分线解