2026秋新教材人教版九年级上册数学25.1 一元二次方程的概念 教案

第第页2026秋新教材人教版九年级上册数学25.1一元二次方程的概念教案课题25.1一元二次方程的概念备课人课时第1课时课标解读与教材分析课标要求：能从实际问题中抽象一元二次方程，理解一元二次方程定义及一般形式，识别各项系数，会检验方程的根，发展模型观念。教材分析：本节课是本章的起始奠基课，承接一元一次方程、整式运算等知识。教材通过实际问题情境，引导学生列方程、观察共性，归纳出一元二次方程的概念及一般形式。本课是学生从一次方程进阶到二次方程的关键内容，为后续解方程、根的性质及实际应用学习奠定基础。教学目标1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念。2.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。3.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点与难点重点掌握一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c=0（a≠0）及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点把实际问题转化为一元二次方程模型．媒体教具教案、教材、课件教学方法运用情境教学法、启发式教学、对比归纳法，结合讲练结合，引导学生自主归纳概念，夯实基础。教学过程知识链接：参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？创设情境——见配套课件探究点一：一元二次方程的概念问题：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？思考：要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形的边长为x cm，则盒底的宽为（50－2x）cm，盒底的长为（100－2x）cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积为3600 cm2，可列方程为（100－2x）（50－2x）=3600．追问：这个方程化简后是什么？x2－75x＋350=0.小组交流：这个方程中，未知数的个数和最高次数各是多少？这个方程与我们之前学习的方程有什么区别？归纳总结：一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．思考：为什么规定a≠0？ 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（C）A．x2＋1x2=0B．3x2－5xy＋y2=0C．（x－1）（x－2）=0D．4x2－1=（2x 教材P3练习T1.探究点二：一元二次方程的解教师讲授：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．试一试：下面哪些数是方程x2－x－6=0的根？－4，－3，－1，－2，0，1，2，3，4.x－4－3－2－101234x2－x－61460－4－6－6－406－2和3. 已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a=0的一个根是3，求a的值．解：把x=3代入方程x2＋ax＋a=0，得32＋3a＋a=0.∴a=－94方法总结：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一个关于这个字母的方程，然后解这个方程，就能得到字母的值．1.（4分）下列方程是一元二次方程的是（D）A.3x2＋1x=0B.2x－3y＋1=0C．（x－3）（x－2）=x2D．（3x－1）（3x2.（4分）已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一个解，则m的值是（A）A．－3B.3C.0D.0或33.（6分）方程2x2－1=3x的二次项系数是2，一次项系数是－3，常数项是－1．4.（4分）［高频易错］若方程（m－1）x|m＋1|＋2x－7=0是关于x的一元二次方程，则m的值为－3．5.（12分）［教材变式］根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．（1）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息；（2）两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数．解：（1）依题意得x（x－1）=756.一般形式：x2－x－756=0.（2）设这两个连续奇数分别为x，x＋2，根据题意得x2＋（x＋2）2=130.一般形式：2x2＋4x－126=0.板书设计分层作业A层（基础巩固・全员必做）判断式子是否为一元二次方程，将简单方程化为一般形式，准确写出二次项、一次项、常数项及对应系数，检验简单数值是否为方程的根。B层（能力提升・中等以上