2026年中考数学考试卷（带答案）

第页2026年中考数学考试卷（带答案）（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的结果是A． B． C． D．2．64的立方根是A． B． C． D．3．如图，数轴上表示3的倒数的点在A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上4．如图，直线，被直线所截．若，则的度数为（）A． B． C． D．5．计算的结果是（）A． B． C． D．6．CT平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都全等的是（）A．① B．② C．③ D．④7．如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足2.4万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（）A． B．C． D．8．如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（）A．释放小球的位置距离操作台台面的高度是B．小球距离操作台台面的最低高度是C．当时，小球在的右侧D．当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．的相反数是__________．10．分解因式：__________．11．若式子有意义，则实数的值可以为__________．（填一个符合要求的的值即可）12．正方形的周长关于它的边长的函数表达式为__________．13．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是__________事件．（填“不可能”“随机”或“必然”）14．如图，四边形内接于，连接，BD．若AB=AC，则的度数为__________．15．如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为3，则点的坐标为__________．16．如图，一架无人机在高的点处可探测到的水平地面区域的宽度，再垂直上升，到达点处，可探测到的水平地面区域的宽度为，已知则__________．17．八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证．现有一只碗口边长为的八角碗，俯视图如图所示．若该碗能平放进底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为__________．（精确到，硬纸盒不可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据：）18．如图，在矩形中，AB=6，BC=8．矩形的顶点，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上（点与点，不重合，）．若对于定点，矩形唯一确定，则的长为__________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）计算：（1）．（2）．21．（8分）中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀．（1）任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为__________．（2）先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率．22．（8分）为了解12:00～13:00某路口行人信号灯设置是否合理，数学兴趣小组在这个时段随机调查了该路口5个信号灯周期内行人等红灯的时间，记录数据并整理成下图（每个点都对应一个行人等红灯的时间）．回答下列问题．（1）本次调查采用的是__________．（填“全面调查”或“抽样调查”）（2）下列说法中正确的是__________．（填所有正确说法的序号）①东西向行人等红灯的时间的众数是；②南北向行人等红灯的时间的中位数超过；③南北向行人等红灯的时间的极差比东西向大．（3）根据本次调查，对12:00~13:00该路口的行人信号灯设置提出一条合理建议．23．（8分）如图，A，分别是线段，上的点，OC=OD，OA=OB，连接，BD，相交于点．（1）求证：，（2）连接，是等腰三角形吗？证明你的结论．24．（8分）如图，某小区有一个圆形活动广场，为丰富居民户外活动，物业向广场外围拓宽铺设宽的彩色环形塑胶跑道．改造后，含跑道的圆形活动区域的总面积为原来的4倍，求该广场原来的半径（单位：）．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，B，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为．（1）求一次函数、反比例函数的表达式．（2）点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，OD．若，求点的坐标．26．（10分）如图，二次函数的图像与轴相交于点，B，与轴相交于点．（1）__________．（2）若点在抛物线上且求的取值范围．（3）连接．若过点作轴的垂线交于点交抛物线于点过点作轴的垂线交于点交抛物线于点当最大时求的值．27．（10分）如图在四边形中点在边上连接．将绕点按顺时针方向旋转得到分别是点的对应点．（1）点在线段__________上．（填“””或“”）（2）若求的长．（3）若点在边上求的值．28．（10分）综合与实践：试衣镜的摆放小丽购买了一块脚撑式无边框平面试衣镜（如图）镜面的长为宽为．小丽的身高为眼睛距离地面的高度为．【垂直摆放】小丽调节脚撑使镜面与地面垂直然后直立在试衣镜的正前方．（1）在图1中用直尺和圆规补全小丽的像．（保留作图痕迹不要求写作法）（2）如图2小丽能从镜中看到自己像上的最高位置为求的长．【倾斜摆放】小丽再次调节脚撑使镜面后倾与地面的夹角为然后直立在试衣镜的正前方．（3）当小丽能从镜中看到自己的全身像时她和试衣镜下边沿的最远最近距离分别为．如图3是小丽和试衣镜下边沿的距离为时的示意图求的值并在图4中画出小丽和试衣镜下边沿的距离为时的示意图（无需尺规作图）再列出关于的方程（无需化简和解方程）．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．A7．B8．C9．202610．11．1（答案不唯一）12．13．随机14．15．16．12017．2018．19．解析：本题考查了一元一次不等式组的解法．先分别求出两个不等式的解集再找出它们解集的公共部分最后在数轴上表示出来即可．解：解不等式①得．解不等式②得．原不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如图所示．20．解析：本题考查了实数的混合运算及整式的化简．（1）先分别对零次幂平方负整数指数幂进行化简再计算即可．（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开再合并同类项即可．解：（1）原式．（2）原式．21．解析：本题考查了用列表法或画树状图法求事件的概率概率公式．（1）直接利用概率公式求解即可．（2）先列表或画树状图得出所有等可能的结果再找出符合条件的结果最后利用概率公式求解即可．解：（1）由题意可知任意抽取1张卡片抽到每张卡片的可能性是相同的抽到“马”的概率为．故答案为（2）画树状图如图所示由树状图可知共有6种等可能的结果其中可以拼成“骐”字的结果有2种抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率为．22．解析：本题考查了调查方式众数中位数极差用样本估计总体．（1）根据全面调查和抽样调查的定义判断即可．（2）根据统计图对各选项的说法分别进行判断即可．（3）结合（2）中的分析提出建议答案不唯一合理即可．解：（1）抽样调查（2）由统计图可知东西向行人等红灯的时间中出现了4次出现的次数最多因此众数是故①正确南北向行人等红灯的时间中排在中间的时间在之间即中位数超过故②正确由统计图可知南北向行人等红灯的时间的极差明显比东西向小故③错误．综上所述说法正确的是①②．故答案为①②．（3）答案不唯一如：适当缩短东西向行人信号灯红灯的时间．23．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质与判定．（1）根据“SAS”直接证明即可．（2）先由得到再由得到根据角的和差关系即可得到从而得到即可得出是等腰三角形．（1）证明：在和中．（2）解：是等腰三角形．证明如下：如图连接．．由（1）知即是等腰三角形．24．解析：本题考查了一元二次方程的实际应用．先找出等量关系再列出一元二次方程最后求解即可．解：由题意可知含跑道的圆形活动区域的半径为．根据题意得解得或（不符合题意舍去）．答：该广场原来的半径为．25．解析：本题考查了用待定系数法求函数表达式三角形的面积公式．（1）将点的坐标分别代入即可求得的值将点的坐标代入即可求得的值从而可得一次函数与反比例函数的表达式．（2）分射线交轴于点和射线交轴于点两种情况进行讨论结合即可得到两点的横（或纵）坐标关系进而可求得点的坐标．解：（1）将点的坐标分别代入得解得一次函数的表达式为．将点的坐标代入得反比例函数的表达式为．（2）分情况讨论：①当射线交轴于点时将代入得点的坐标为②当射线交轴于点时将代入得点的坐标为．综上所述点的坐标为或．26．解析：本题考查了用待定系数法求函数表达式二次函数的图像与性质二次函数图像上点的坐标特征．（1）将点的坐标代入二次函数表达式即可求得的值．（2）先令求得再令和分别求得的值最后结合函数图像即可求得的取值范围．（3）先用待定系数法求得直线的函数表达式从而得到点的坐标再结合得到的长进而得到关于的二次函数表达式最后利用二次函数的性质即可求得当最大时的值．解：（1）将点的坐标代入得解得．故答案为．（2）由（1）知二次函数表达式为．令得．令得解得或．令得解得或．如图结合函数图像可知当点在抛物线上且时的取值范围为或．（3）令得解得或．．令得．设直线的函数表达式为．将点的坐标分别代入．得解得直线的函数表达式为．．由题意可知且点在点上方点在点上方．当时取得最大值即当最大时的值为．27．解析：本题考查了旋转的性质勾股定理解直角三角形的应用锐角三角函数的定义．（1）由题意可知则点的对应点必在线段上．（2）在中利用勾股定理可求得从而得到再在中利用勾股定理即可求得的长．（3）过点作于点设则从而得到．在中利用锐角三角函数可求得的长在和中利用勾股定理可依次求得的长再由锐角三角函数的定义即可求得的值由旋转可知即可求得的值．解：（1）将绕点按顺时针方向旋转得到是点的对应点则．是点的对应点点在线段上．故答案为．（2）由旋转可知．在中．在中．（3）如图过点作于点．设则．．在中．在中．在中．由旋转可知．28．解析：本题考查了尺规作图相似三角形的判定与性质解直角三角形的应用轴对称的性质等边三角形的判定与性质．（1）过点作直线的垂线再在的垂线上截取即可．（2）过点作于点交于点设则．证明即可得到解方程即可求得的长．（3）连接交的延长线于点由对顶角和轴对称的性质分别求得和的度数即可求得的度数在中解直角三角形即可求得的长从而求得的值．连接交的延长线于点分别延长交于点连接易证明为等边三角形从而求得的长过点作于点过点作于点过点作于点易得并求得的长从而可得分别求得的长代入即可得出关于的方程（方程表示形式不唯一正确即可）．解：（1）如图1即为所求作．（2）如图2过点作于点交于点则四边形均为矩形．设则．由题意可知