2025-2026学年湖南省沅江市初中数学九年级期末下册自测重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，为锐角，满足，则等于（）A．B．C．D．

2、在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过，两点，则m，n一定满足的关系式是（

）A．B．C．D．

3、一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（

）

①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点A．②③④B．①③⑥C．①②⑤D．①②③

4、如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（

）A．1：3B．1：6C．1：9D．1：12

5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）

A．B．C．D．

6、某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（

）

A．B．C．D．

7、下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）

A．①②B．①③C．②③D．①②

8、如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、已知两点都在反比例函数的图象上，且，则_____（填“＞”或“＜”）

10、如图中，现将绕旋转一周，所得几何体的主视图是图中的________．

11、如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．

12、已知，且与的相似比为，则与周长的比为______．

13、1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进．但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）（）的反比例函数，其图象如图所示．若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是___厘米．

14、如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是__________（，结果用四舍五入法精确到0.1）．

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线过点A，延长对角线交x轴于点E，以为邻边作平行四边形，若平行四边形的面积为7，则k为_____．

三、综合题

16、（1）计算：；

（2）计算：．

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、阅读理解：

如图①，在中，，根据锐角三角函数的定义，我们可以得出以下结论：．

(1)如图②，在矩形中，，连接，若，求的长；

(2)如图③，李叔叔有一块形状为菱形的地，其中，李叔叔想在地中间开辟一块矩形区域种植花卉，花卉四周种植树木，每棵树木相隔2m，他在上取了一点E，过点E作交于点H，过点H作交于点G，过点G作交于点F，连接，则矩形就是他想要种植花卉和树木的区域．

①在种植过程中，他发现需要种植树木的数量（单位：棵）随着长度（单位：m）的变化而变化，请完成下表：长度/m102030…需要种植树木的数量／棵

…若用y表示需要种植树木的数量，x表示AE的长度，试求出y与x的关系式；

②当矩形是正方形时，求正方形的一条边上最多可以种植多少棵树?

19、如图，在中，平分，垂直平分，交的延长线于点．求证：．

20、在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．

(1)如图1，当经过点时，求点的坐标；

(2)设，与矩形重叠部分的面积为；

①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；

②请直接写出满足的所有的值．

21、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC=3，BC＝动点D从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动、同时点E从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，以DC、DE为邻边作平行四边形DEFC，当点E到达点B时，点D也随之停止运动．设点D的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示BE的长．

(2)当DEBC时，求t的值．

(3)当点F落在ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值．

(4)以DC为边向左侧作正方形DCM