初中数学北师大版八年级上册4.4 一次函数的应用 教学课件

4一次函数的应用

第四章一次函数学习目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；(重点)2.通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.(难点)复习回顾1.确定正比例函数的表达式需要

个条件，确定一次函数的表达式需要知道

个条件.两一2.若一个正比例函数的图象经过A(3，-6)，B(m，-4)两点，则m的值为()A.2

B.8

C.-2

D.-83.若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点(2，0)，则b=

.A4知识梳理正比例函数的图象是过原点的一条直线.确定正比例函数的表达式需要一个条件.

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(单位：m/s)与其下滑时间t(单位：s)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；例1

(2)物体下滑3

s时速度是多少？

例2解由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0，所以m=-4，所以y=-8x.

油箱中的剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警?解：

观察图象，得当

y=1时，x=450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.问题

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(单位：万m3)与干旱持续时间t(单位：天)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)干旱开始时水库的蓄水量是多少？时间为0，即x=0解：

观察图象，得当

t=0时，V=1200.因此，干旱开始时水库的蓄水量为1200万m3.想一想：l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1，b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2，b2的实际意义各是什么？新课讲授解：k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值.如k1=1000表示销售每吨产品可收入1000元，b2=2000表示未销售时，所花的成本为2000元.b1=0表示未销售时，销售收入为0.如k2=500表示销售每吨产品成本为500元，销售收入销售成本y/元x/吨例.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(如图).下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题：典例分析246810O2468t/分s/海里l1l2海岸公海(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象得，当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.D思考2

结合问题2想一想，一元一次方程-20x+1200=0与一次函数

y=-20x+1200有什么联系？从“数”的方面看，当一次函数y=-20x+1200的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程

-20x+1200=0的解；从“形”的方面看，一次函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标即为方程

-20x+1200=0的解.求一元一次方程

kx+b=0的解

思考3

一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系？一次函数

y=kx+b中

y=0时的

x值

求一元一次方程

kx+b=0的解

直线

y=kx+b与x轴交点的横坐标

从“函数图象”看从“函数值”看知识梳理一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.

一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为A.x=-1 B.x=2C.x=0 D.x=3例2√解析首先由函数图象经过点(0，1)可得b=1，再将点(2，3)代入y=kx+1，可求出k的值为1，从而可得出一次函数的表达式为y=x+1，再求出方程x+1=0的解为x=-1.(2)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20

m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10

s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.10

s时，两架无人机的高度差为

m.

20解析设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的函数关系为y甲=k1x，因为当x=5时，y甲=40，所以5k1=40，解得k1=8，所以y甲=8x；设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙与无人机上升的时间x之间的函数关系为y乙=