2026-2027学年人教版九年级数学上学期月考测试卷（第26-27章）（含答案）

2026-2027学年九年级数学上学期月考测试卷（第26-27章）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（

）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位2．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．3．已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（

）．A． B．当时，随的增大而减小C．顶点坐标为 D．开口向下4．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（

）A．与的函数关系式是B．当时，C．当时，D．当时，的取值范围是5．若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的实数根为（

）A．， B．， C．， D．，6．小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（

）A．14 B．11 C．6 D．37．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（

）A． B．且C． D．且8．如图是一张千斤顶的实物图，图2为其示意图，四边形是菱形，边长固定不变，可通过调节的长度改变千斤顶的高度．设的长度为，千斤顶的高为，与之间的函数关系如图3所示，下列结论错误的是（

）A．菱形的边长为B．自变量的取值范围为C．与之间的函数图象是抛物线的一部分D．的最小值为9．已知抛物线与x轴交于两点，在的抛物线上有一点P，其纵坐标为n，若，则n的取值范围是（

）A． B．或 C． D．或10．如图，二次函数图象经过，且有最小值，若A点关于y轴的对称点为B点，过B作y轴平行线交抛物线于点C，在的斜边上有一动点D，过D作于E，于F，则EF的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．）11．已知关于的函数是二次函数，则__________．12．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________．13．某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于救援、地形勘察等场景．如图是某次仿生跳跃机器人起跳后的运动路线，可看作抛物线的一部分，若仿生跳跃机器人的跳跃高度（单位：）与跳跃时间（单位：）之间的关系为，则仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为________s．14．已知二次函数（k是常数），当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________．15．如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点，若，则_____．16．已知抛物线．（1）把抛物线沿y轴向下平移个单位长度，若抛物线的顶点落在x轴上，则a的值为____；（2）设点、在抛物线上，若，则a的取值范围是____．三、解答题（本题共9小题，共94分．）17．（本题8分）已知是的反比例函数，且当时，．(1)写出关于的函数表达式；(2)当时，求的值；(3)当时，求的值．18．（本题8分）二次函数图象与轴交于点，．(1)求该二次函数解析式；(2)当时，直接写出的取值范围．19．（本题8分）已知二次函数（是常数），求证：无论为何实数值，该二次函数图象与轴一定有交点．20．（本题10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为为二次函数图象的顶点．(1)求二次函数的表达式．(2)求△MCB的面积．21．（本题10分）猜想与应用(1)观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：．你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？(2)如图，四边形的对角线互相垂直，且，求四边形的面积的最大值．22．（本题12分）已知函数（b，c为常数）的图象经过点，．(1)求，的值．(2)当时，求的最大值．(3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的取值范围．23．（本题12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围；(3)直线上有一点，其横坐标为，在轴上作一点Q（不用尺规作图），使的值最小，求出点的坐标及的最小值为（填空）．24．（本题12分）综合与实践在学习了二次函数之后，数学兴趣小组对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”有了新的认识．于是对一个静止的小球从斜坡上滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．【实验过程】如图1是一个含有两个斜坡的轨道的截面，该图形是一个轴对称图形，两个斜坡材质等都完全一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、运动距离（单位：）的数据．【收集数据】记录的数据如下表：【建立模型】（1）观察表格发现是的__________（填“一次函数”“二次函数”或“反比例函数”），函数表达式为__________．（2）请在图2的平面直角坐标系中画出关于的函数图象，观察发现是的__________（填“一次函数”“二次函数”或“反比例函数”）．请求出关于的函数表达式．【拓展应用】（3）①求黑球在水平木板上运动的最大距离．②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．运动时间运动速度运动距离25.（本题14分）抛物线与直线交于点和点H，，直线交直线于点A，交抛物线于点B．(1)求c和k的值（用含m的代数式表示）；(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于M，N两点（M在N的左侧），交y轴于点C．求的取值范围；(3)在（2）的条件下，过点B作x轴的平行线，与抛物线另一个交点为D，若点E是线段的中点，探究与的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．B抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线．2．C∵，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∵点的横坐标，∴该点在第二象限，，∵点的横坐标，∴该点在第四象限，，∴．3.B解：由表可知，点和的纵坐标相同，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，∵当时，最大，∴抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当与时，到对称轴的距离相等，∴值相等，∵时，，∴时，．4．CA、设与的函数关系式是，∵图象经过点，∴，解得，∴与的函数关系式是，故A正确，不符合题意；B、当时，，解得，故B正确，不符合题意；C、∵反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小，∴当时，，故C错误，符合题意；D、当时，，当时，，∴当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意．5．A∵二次函数的图象经过点，∴，解得，将代入方程，得，移项得，开方得，∴，．6．B解：，点的坐标为，抛物线的对称轴为，，，点的横坐标为：，当时，，点纵坐标为14，点的纵坐标为，，，即杯子的高度为11．7．D∵是二次函数，∴，∵函数图象与轴有交点，∴，即，解得，综上，的取值范围是且．8．CA、设菱形边长为，由菱形对角线互相垂直平分可知，即．由图3可知，当时，，代入得，解得，故A正确．B、由图3可知，的取值范围为，故B正确．C、由可知，，图象不是抛物线，故C错误．D、当时，取得最小值，，解得，故D正确．9．C∵抛物线与x轴交于两点，∴抛物线的对称轴为直线，∴，解得，∴，∴顶点为，∵在的抛物线上有一点P，其纵坐标为n，∴时，，当时，，∵，∴，∴n的取值范围是．10．B如图所示，连接，∵二次函数图象经过，且有最小值，∴二次函数对称轴为直线，∴二次函数顶点坐标为，设二次函数解析式为，∴，∴，∴二次函数解析式为，∵A点关于y轴的对称点为B点，，∴，∴，当时，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴四边形是矩形，∴，∴当最小时，也最小，∴当时，有最小值，即有最小值，∴，∴，故选B．二、填空题11．，即．12．50设p关于V的函数关系式为，由题意可知，点在反比例函数图象上，则，解得：，则p关于V的函数关系式为，当时，汽缸内气体的体积．13．4依题意，令时，则，解得，则，∴仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为．14．∵二次函数中，，∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小，∵当时，y随x的增大而减小，∴．15．3连接、，四边形是平行四边形，点、点到对角线的距离相等，，轴，，，设点，，．16．（1）或（2）（1）抛物线沿y轴向下平移个单位，可得，∵抛物线的顶点落在x轴上，∴，解得：或；（2）①当时，则抛物线开口向上，若，则点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，∴，即，∴或，解得：或，又∵，∴．②当时，则抛物线开口向下，若，则点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，∴，即，∴，解得：，又∵，故此情况不成立；综上：．三、解答题17．（1）解：设，∵当时，，，解得，；（2）解：把代入，得；（3）解：把代入，得，解得．18．（1）解：∵二次函数图象与轴交于点，，∴把，代入解析式得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，有最大值，为9；又当时，；当时，；所以，当时，．19．证明：对于二次函数，当时，，这个关于的一元二次方程根的判别式为，∴无论为何实数值，这个方程总有实数根，∴无论为何实数值，该二次函数图象与轴一定有交点．20．（1）解：设函数的表达式为，将点代入得，解得，故二次函数的表达式为，即；（2）解：∵，∴当时，，．∵A点坐标为，对称轴为直线，，设直线的解析式为，把代入，得，解得，∴直线函数表达式为，把代入得，过点M作y轴的平行线交于点H，则点，∴．21．(1)解：猜想，的积最大，理由如下：由题意，两个两位数的和为，是定值，设其中一个两位数为，则另一个两位数为，设这两个两位数的积为，则有，∵a<0，∴当时，有最大值，故的积最大．(2)∵四边形的对角线互相垂直，∴，∵，∴，∴，∵，∴当时，四边形的面积最大，为．22．（1）解：将，代入，得，解得；（2）解：由（1）得，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，时，取最大值，将代入，得，的最大值为6；（3）解：将代入得，抛物线经过，抛物线对称轴为直线，抛物线经过，，在给定取值范围内，函数需要取最大值6，取最小值，时，符合题意．23．（1）解：∵反比例函数的图象过点，∴，解得

，∴反比例函数解析式为；将代入，则，∴；把，代入，∴，解得，∴一次函数解析式为；（2）∵点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，又∵，∴，即一次函数图象应在反比例函数图象上方，用图像法观察可得，当时，的取值范围为：或；（3）∵点在直线上,且横坐标为，∴，即，∵直线与轴交于点，∴；∵要在轴上作一点，使的值最小,∴作关于轴的对称点，∵轴是的垂直平分线，所以对于轴上任意一点，都有：，∴，∴当，，三点共线时，最小，设直线，把和代入得：，解得，∴直线表达式为：，令则，即；∴，∴点Q的坐标为；的最小值为．24．（1）观察表格数据可得是的一次函数，设，表中取点，代入得：解得：，即：，再把其它点坐标代入上述函数表达式成立，与的函数表达式为；（2）如答图所示即为所求．观察发现是的二次函数，设．二次函数经过点，解得（3）①，抛物线的对称轴为直线当时，，的最大值为答：黑