1.3 空间向量及其运算的坐标表示单元教学设计-高中数学新教材选择性必修第一册单元教学方案

第三单元空间向量及其运算的坐标表示一、内容和内容解析（一）内容空间直角坐标系，空间向量运算的坐标表示，向量平行和向量垂直时坐标之间的关系，向量长度公式的坐标表示、两向量夹角公式的坐标表示，以及空间两点间的距离公式.（二）内容解析内容本质：本单元的内容本质就是建立向量的坐标与点的坐标之间的一一对应关系，从而把空间向量的运算转化为数的运算.用空间直角坐标系刻画点的位置，建立空间向量及其运算的坐标表示，用这些知识解决简单的立体几何问题..蕴含的思想方法：在解决立体几何问题时，通过建立空间直角坐标系，可以把空间向量及其运算转化为数及其运算，从而可以将几何问题完全“代数化”，得到用空间向量解决立体几何问题的“坐标法”。类比平面向量运算的坐标表示，到空间向量的坐标表示，蕴含了类比与转化的思想；把立体几何中的平行垂直和距离夹角问题转化为代数运算，体现了数形结合的数学思想方法.知识的上下位关系：在空间向量基本定理的基础上，找到一个特殊的“基底”：单位正交基底.同时为用空间向量解决空间距离、夹角问题等空间向量的应用做准备，让学生进一步体会用空间向量解决立体几何问题的思想和方法.通过类比平面向量及其运算的坐标表示，从而引入空间向量及其运算的坐标表示，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及在空间向量基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间的推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。育人价值：在通过空间向量运算的坐标表示的学习中，采用类比方法，引导学生经历由平面推广到空间的过程，发展学生的数学思维和直观想象能力，提升学生的数学运算和直观想象的学科核心素养.基于以上分析，本单元的教学重点：掌握空间向量的坐标运算二、目标及其解析（一）单元目标1.了解空间直角坐标系理解空间向量的坐标表示；

2.掌握空间向量运算的坐标表示；

3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用；

4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题.（二）目标解析达成上述目标的标志是: 1.理解空间直角坐标系建立的必要性，理清空间向量的坐标与空间点的坐标的关系；2.会类比平面向量运算的坐标表示，推导出空间向量运算的表示；3.能够用空间向量运算的坐标表示立体几何中垂直与平行关系，使几何关系“代数化”；4.能熟练地将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，解决夹角和距离的计算问题.三、教学问题诊断分析学生在平面向量中已经对坐标表示进行过完整的学习，平面向量与空间向量都属于向量，平面向量是二维向量，空间向量是三维向量，两者有密切的联系.空间向量是平面向量的推广，两者除维数不同外，在概念、运算及其几何意义、坐标表

示等方面具有一致性;

平面向量基本定理与空间向量基本定理在形式上也具有一致性，但是讨论对象由二维图形变为三维图形，需要学生的空间想象能力.破解方法：在教学中，做好平面向量相关知识的复习，利用平面向量基本定理和空间向量基本定理的类比，准确把握立体图形代数化的条件及其思想方法，学生经历必要的解题训练，；通过几何图霸等教学软件，提升学生的空间想象能力，增强常用基本立体图形代数化的熟练程度，几何问题用向量形式表示，通过向量的运算，得出相应几何结论.四、教学支持条件分析1.向量方法有别于综合几何方法，综合几何方法是借助图形直观，从公理、定义和定理等出发，通过逻辑推理解决几何问题;而向量方法则是用向量表示几何元素，通过向量运算得到几何问题的解决，要求学生对第一单元空间向量及其运算和第二单元空间向量基本定理充分理解和熟练掌握.利用向量方法解决立体几何问题的“三步曲”，在解决几何问题时具有程序性、普适