2025中考数学二模试题分类汇编02 整式、因式分解（6大题型）（河南专用）（学生版+教师版合并）

专题02整式、因式分解题型概览题型01代数式及其应用题型02规律探索题型03整式的加减乘除题型04乘法公式题型05因式分解题型01代数式及其应用题型011．（2025·河南平顶山·二模）“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出八折的促销活动，那么用500元买套龙年吉祥物还剩余元．2．（2025·河南漯河·二模）陆游在《书枕屏》中写道：“西域兜罗被、南番笃耨香”，宋时笃耨香每两卖200贯，则买两笃耨香共需贯．3．（2025·河南洛阳·二模）x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为．4．（2025·河南信阳·二模）某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用，已知每副象棋60元，则购买副象棋，共需元．5．（2025·河南·二模）请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是：．6．（2025·河南·二模）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是元.7．（2025·河南·二模）用代数式表示a与b的立方差：．题型02规律探索题型028．（2025·河南·二模）观察以下等式：第1个等式：第个等式：第3个等式：第个等式：第5个等式：······按照以上规律．解决下列问题：写出第个等式____________；写出你猜想的第个等式：(用含的等式表示)，并证明．9．（2025·河南周口·二模）【发现】用两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积．【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积；【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确．10．（2025·河南商丘·二模）已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6题型03整式的加减乘除题型0311．（2025·河南商丘·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．12．（2025·河南周口·二模）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．13．（2025·河南安阳·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．14．（2025·河南南阳·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．15．（2025·河南漯河·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．16．（2025·河南周口·二模）请写出的一个同类项．17．（2025·河南三门峡·二模）下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．18．（2025·河南开封·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．19．（2025·河南焦作·二模）一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是．20．（2025·河南平顶山·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．21．（2025·河南郑州·二模）写一个可以与合并的单项式．22．（2025·河南周口·二模）计算的结果是（）A． B． C． D．23．（2025·河南周口·二模）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，则（

）A． B． C． D．24．（2025·河南焦作·二模）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．25．（2025·河南新乡·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．26．（2025·河南周口·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．27．（2025·河南驻马店·二模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．28．（2025·河南平顶山·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．29．（2025·河南南阳·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．30．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．题型04题型0431．（2025·河南安阳·二模）阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理．第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图①；第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②；第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板I拼成如图③的图形；第四步：比较图①，图③中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论．解决问题：若设图①中六边形的面积为，图③中六边形的面积为，．小强同学得出了以下四个结论：①；②；③；④．则其中正确的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④32．（2025·河南南阳·二模）计算：(1)；(2)化简：．33．（2025·河南商丘·二模）（1）计算：（2）化简：34．（2025·河南许昌·二模）分解因式：＝（

）A． B．C． D．35．（2025·河南郑州·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．36．（2025·河南·二模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．37．（2024·河南焦作·二模）（1）计算：（2）化简：38．（2024·河南焦作·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．39．（2025·河南·二模）下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．题型05题型0540．（2025·河南·二模）分解因式：．41．（2025·河南郑州·二模）分解因式：．42．（2025·河南商丘·二模）因式分解：．43．（2025·河南周口·二模）因式分解：（

）A． B．C． D．44．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：；（2）因式分解：．45．（2025·河南·二模）因式分解：．46．（2025·河南郑州·二模）（1）计算（2）因式分解：小刚的解题过程如下：……第一步……第二步．……第三步①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是_____（写出用字母，表示的乘法公式）；②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误；③请用小刚的思路给出这道题的正确解法47．（2025·河南南阳·二模）对任意整数都能（）A．被4整除 B．被5整除C．被6整除 D．被7整除48．（2025·河南南阳·二模）设a为大于3的任意整数，关于代数式的值的说法正确的是（

）A．它一定是5的倍数 B．它一定是3的倍数C．它一定是4的倍数 D．它一定是6的倍数

专题02整式、因式分解题型概览题型01代数式及其应用题型02规律探索题型03整式的加减乘除题型04乘法公式题型05因式分解题型01代数式及其应用题型011．（2025·河南平顶山·二模）“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出八折的促销活动，那么用500元买套龙年吉祥物还剩余元．【答案】【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．根据题意列出代数式即可．【详解】解：根据题意得，剩余的钱数为，故答案为：2．（2025·河南漯河·二模）陆游在《书枕屏》中写道：“西域兜罗被、南番笃耨香”，宋时笃耨香每两卖200贯，则买两笃耨香共需贯．【答案】【分析】本题主要考查了列代数式，直接用笃耨香的单价乘以重量即可得到答案．【详解】解：由题意得，买两笃耨香共需贯，故答案为：．3．（2025·河南洛阳·二模）x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为．【答案】/【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．表示出x的3倍与y的倒数的和，即可．【详解】解：x的3倍与y的倒数的和为．故答案为：．4．（2025·河南信阳·二模）某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用，已知每副象棋60元，则购买副象棋，共需元．【答案】【分析】根据费用等于单价乘以数量，列出代数式即可．本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键．【详解】解：根据题意，得购买副象棋，共需元．故答案为：．5．（2025·河南·二模）请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是：．【答案】/【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，用十位数字乘以10加上个位数字即可．【详解】解：由题意，得这个两位数为．故答案为：．6．（2025·河南·二模）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是元.【答案】【分析】此题考查列代数式，解题关键在于结合题意列代数式即可.提价后售价为即可．【详解】解：依题意，得商品的售价为.故答案为：7．（2025·河南·二模）用代数式表示a与b的立方差：．【答案】【分析】根据给出文字语言中的运算关系，先求立方，然后求差，即立方差是指两数(式)立方的差．【详解】解：a与b的立方差是：，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“立方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．题型02规律探索题型028．（2025·河南·二模）观察以下等式：第1个等式：第个等式：第3个等式：第个等式：第5个等式：······按照以上规律．解决下列问题：写出第个等式____________；写出你猜想的第个等式：(用含的等式表示)，并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析．【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；（2），证明：∵左边==右边，∴等式成立．【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．9．（2025·河南周口·二模）【发现】用两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积．【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积；【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确．【答案】[验证]；[探究]见解析【分析】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．[验证]通过计算得出算式的值为12，即可判断；[探究]将m和n代入发现中验证即可证明．【详解】解：[验证]，12是偶数，12的一半为6，；[探究]论证如下：；，故两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积．10．（2025·河南商丘·二模）已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】此题考查了有理数的混合运算，分解因式（因数），熟练掌握是解本题的关键．根据，，，得．【详解】证明:∵，，∴．∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积，∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）．∴，恰好为四个连续正整数．∴．故选：A．题型03整式的加减乘除题型0311．（2025·河南商丘·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减计算即可．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；

B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减，熟练掌握公式是解题的关键．12．（2025·河南周口·二模）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式除以单项式的运算法则、合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意；、，该选项计算正确，符合题意；、，该选项计算错误，不合题意；、，该选项计算错误，不合题意；故选：．13．（2025·河南安阳·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则分别进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：、与不是同类项，不可合并，不符合题意；、，原选项运算错误，不符合题意；、，原选项运算错误，不符合题意；、，原选项运算正确，符合题意；故选：．14．（2025·河南南阳·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，乘法公式，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键．根据合并同类项（系数相加，字母及指数不变），完全平方差公式，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和除法（底数不变，指数相减）运算法则计算即可求解．【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；B、，原选项计算错误，不符合题意；C、，原选项计算正确，符合题意；D、，原选项计算错误，不符合题意；故选：C．15．（2025·河南漯河·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、当时，，故D不符合题意；故选：B．16．（2025·河南周口·二模）请写出的一个同类项．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查同类项的知识，根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同写出即可，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同．【详解】解：的一个同类项为，故答案为：（答案不唯一）．17．（2025·河南三门峡·二模）下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了单项式的乘法，算术平方根的意义，整式的加减，二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式的乘法，算术平方根的意义，整式的加减，二次根式的加减解答即可．【详解】解：A.，正确，符合题意；B.，错误，不符合题意；C.，错误，不符合题意；D.，错误，不符合题意；故选：A．18．（2025·河南开封·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法，积的乘方进行计算即可求解．根据同底数幂的乘除法规则，合并同类项，积的乘方进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．19．（2025·河南焦作·二模）一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是．【答案】【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算的应用，根据新定义得到，要使最小，则千位上的要尽可能的小，又各数位均不为，故，进而得到，百位上的要尽可能的小，且与、不同，可得，推出，即可求出的最小值；将化简得到，根据新定义求解即可．【详解】解：要使最小，则千位上的要尽可能的小，又各数位均不为，，“友谊数”中各个数位的数各不相同，，，百位上的要尽可能的小，且与、不同，，，满足要求的最小是；，，，，，，要使为最大的整数，且各个数为上的数字不同，则要尽可能的大，、、、各不相同，且均不为，当时，，则，此时时，为整数，此时（不符合题意，舍去）；当时，，则，此时时，为整数，此时（不符合题意，舍去）；当时，，则，此时时，为整数，此时（符合题意），；的最大值是；故答案为：，．20．（2025·河南平顶山·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘，据上述计算法则逐一判断即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：选项A：，故该选项错误，不符合题意；选项B：，故该选项正确，符合题意；选项C：，故该选项错误，不符合题意；选项D：，故该选项错误，不符合题意；故选：B．21．（2025·河南郑州·二模）写一个可以与合并的单项式．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：可以与合并的单项式为，故答案为：．22．（2025·河南周口·二模）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：．故选：A．23．（2025·河南周口·二模）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂相乘，根据题意的新定义运算结合同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，理解新定义，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，故选：D．24．（2025·河南焦作·二模）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方计算，根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则可求出，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：C．25．（2025·河南新乡·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了乘法的意义，乘方的意义，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是掌握以上运算法则．利用乘法的意义，乘方的意义以及幂的乘方等运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A．26．（2025·河南周口·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了积的乘方、合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂相乘，根据积的乘方、合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂相乘的运算法则逐项分析即可得解．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、不是同类二次根式，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．27．（2025·河南驻马店·二模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相乘、零次幂，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B．28．（2025·河南平顶山·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则．利用合并同类项的法则来判定A，用同底数幂的乘法来判定B，根据同底数幂的除法运算法则来求解C，运用积的乘方和幂的乘方的运算法则来求解D．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此项不符合题意；B、，原式计算错误，此项不符合题意；C、，原式计算正确，此项符合题意；D、，原式计算错误，此项不符合题意．故选：C．29．（2025·河南南阳·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法、积的乘方、平方差和完全平方公式分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．30．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算等知识，掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．根据积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算法逐项分析判断即可．【详解】解：A：，故运算错误，不符合题意；B：，故运算错误，不符合题意；C：与不是同类项，不能合并，不符合题意；D：，运算正确，符合题意．故选：D．题型04题型0431．（2025·河南安阳·二模）阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理．第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图①；第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②；第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板I拼成如图③的图形；第四步：比较图①，图③中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论．解决问题：若设图①中六边形的面积为，图③中六边形的面积为，．小强同学得出了以下四个结论：①；②；③；④．则其中正确的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】B【分析】先分别分析、的构成并计算，再根据面积相等推导结论．本题主要考查勾股定理的验证，利用图形割补后面积不变建立等式是解题的关键．【详解】解：是由边长为的正方形、边长为的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积分别为、，直角三角形面积为，两个就是，∴，故①错误．是由边长为的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积为，直角三角形面积为，两个就是，∴，故②错误．∵操作过程只是裁剪、翻转、拼接，面积不变，∴，即，化简可得，故③④正确，故选：B．32．（2025·河南南阳·二模）计算：(1)；(2)化简：．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了分母有理数化，二次根式的加减计算，整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案；（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解；原式；（2）解：原式．33．（2025·河南商丘·二模）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查实数的混合运算和整式的混合运算，涉及特殊角的三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂和零指数幂的计算、平方差公式和完全平方公式．熟练掌握实数的混合运算和整式的混合运算法则是解题关键．（1）先计算特殊角的三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行四则运算即可；（2）利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）．34．（2025·河南许昌·二模）分解因式：＝（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用平方差公式分解即可．【详解】解：．故选：C．35．（2025·河南郑州·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查二次根式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，根据相关知识点逐个计算后判断即可．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算正确，符合题意；C．，原计算错误，不符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：B．36．（2025·河南·二模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．37．（2024·河南焦作·二模）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查实数与整式的混合运算，二次根式乘法运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．（1）根据负整数指数幂、绝对值性质及二次根式的乘法逐一计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．38．（2024·河南焦作·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，能够熟练运用乘法公式是解决本题的关键．根据积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，分别计算四个算式并判断其正误即可．【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、，故C错误，不符合题意；D、，故D错误，不符合题意；故选：B．39．（2025·河南·二模）下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二次根式减法运算、完全平方和公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式减法运算、完全平方和公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方及幂的乘方运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键．题型05题型0540．（2025·河南·二模）分解因式：．【答案】【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式，即可求解．【详解】解：,故答案为：．41．（202