2025中考数学二模试题分类汇编05 应用题（湖南专用）（学生版+教师版合并）

专题05应用题题型概览题型01列方程和方程组题型02基础应用题求解题型03应用题综合题型01题型011．(2025·湖南省长沙市·二模)《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有人，车辆，则可列方程组是（

）A． B． C． D．2．(2025·湖南省益阳市·二模)在古代，算筹是中国传统的计算工具．《孙子算经》中有这样的记载：某工坊制作两种类型的算筹盒，大算筹盒和小算筹盒．已知2个大算筹盒与3个小算筹盒一共可容纳48根算筹，且每个大算筹盒比小算筹盒多容纳4根算筹．设每个小算筹盒能容纳x根算筹，则可列方程为（

）A． B．C． D．3．(2025九·湖南省岳阳市·二模)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（）A． B． C． D．4．(2025·湖南省衡阳市·二模)《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（

）A． B． C． D．5．(2025·湖南省张家界市·二模)某地修高速公路，挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖，则根据题意可列出方程（）A． B．C． D．6．(2025·湖南省永州市·二模)我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（

）A． B． C． D．7．（2025年湖南省长郡中学集团九年级中考二模）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．8．(2025·湖南省衡阳市·二模)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是．9．(2025·湖南省长沙市·二模)《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求李三公家的店有多少间客房，来了多少位房客？设该店有客房间，则根据题意可列出关于的一元一次方程为：．题型02题型0210．(2025·湖南省常德市·二模)《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（）A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石11．(2025·湖南省永州市·二模)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺．12．(2025·湖南省湘潭市·二模)随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是．题型03题型0313．(2025·湖南省长沙市·二模)在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？14．(2025·6月湖南省衡阳市·二模)因为我市体育中考改革，篮球、排球增选为运动技能选考项目，我校为更好开展球类课程，计划在某体育用品店购买一批篮球和排球，已知购买个篮球和个排球共需元，篮球的单价比排球单价的倍少元．(1)求篮球、排球的单价分别是多少元．(2)现学校准备购买篮球、排球共个，总费用不超过元，那么至多可以购买篮球多少个？15．(2025·湖南省益阳市·二模)在夏季用电高峰期，电力部门对空调和电风扇的耗电量进行监测．已知2台1.5匹的节能空调和3台普通落地式节能电风扇同时运行1小时共耗电2300瓦时，1台1.5匹的节能空调和2台普通落地式节能电风扇同时运行1小时共耗电1300瓦时．(1)求每台1.5匹节能空调和每台普通落地式节能电风扇每小时分别耗电多少瓦时．(2)某工厂为响应节能减排政策，规定同一时间内最多可同时开启8台这类电器．若要确保该工厂每小时耗电量不超过3200瓦时，问同一时间内至少需要开启多少台普通落地式节能电风扇？16．(2025·湖南省永州市·二模)2025年4月23日是第30个世界读书日．主题为“通往未来的桥梁”，为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》10套和《平凡的世界》8套，总费用为900元；八年级订购《骆驼祥子》14套和《平凡的世界》6套，总费用为870元．(1)求《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套各是多少元？(2)学校准备再购买《骆驼祥子》和《平凡的世界》共32套，购买《骆驼祥子》的数量不超过《平凡的世界》的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．17．(2025·湖南省衡阳市·二模)在湖南全力推动阅读教学深入校园的大背景下，某中学积极响应“阅读教学进课堂”的教育方针，将提升学生阅读素养作为重点工作，开展了红色经典读物采购活动．学校首次采购选定了《红星照耀中国》和《平凡的世界》这两部具有深远教育意义的红色经典．已知《红星照耀中国》的单价是《平凡的世界》单价的，本次采购两种书籍共计125本，其中《红星照耀中国》的数量比《平凡的世界》多15本，采购总花费为3400元．(1)求这两种书的单价分别是多少元．(2)随着阅读教学的持续推进，为了进一步满足学生的阅读需求，丰富班级图书角以及学校阅览室的藏书，学校图书馆计划再次采购《红星照耀中国》和《平凡的世界》．此次采购经费预算严格控制在7000元以内，并且要求《平凡的世界》的采购数量比《红星照耀中国》多20本．问在满足条件的情况下，最多能购买多少本《红星照耀中国》?18．(24-25九·湖南岳阳岳阳县·二模)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？19．（湖南省永州市祁阳市2025年中考第二次模拟）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？20．(2025·湖南省长沙市·二模)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？21．(2025·湖南省汨罗市·二模)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？22．(2025九·湖南省岳阳市·二模)年月日至日，第四届湖南省旅游发展大会将在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和“江小豚”，它们既展现了岳阳的历史韵味，又寓意着岳阳旅游的繁荣与吉祥．某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶．已知购买个“岳小楼”玩偶和个“江小豚”玩偶共需元，购进个“岳小楼”玩偶和个“江小豚”玩偶共需元．(1)请问每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？(2)该玩具店计划购进两种玩偶共个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为元，每个“江小豚”玩偶的售价为元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？23．(2025·湖南省衡阳市·二模)刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？24．(2025·湖南省娄底市冷水江市·二模)列方程解应用题：某商场用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件．(1)这种服装的第一次进价是每件多少元？(2)若该种服装均以每件100元的售价销售，则全部售完这种服装商场可以盈利多少元？25．(2025·湖南省长沙市·二模)2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．(1)求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？(2)某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？26．(2025·湖南省衡阳市·二模)近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？27．(2025·湖南省常德市·二模)如图1是三个城市的位置图（三个城市在同一直线上），小华由市驾车驶向市，小明由市驾车驶向市，两车同时出发，行驶过程中车速保持不变，小华、小明的车速分别是75千米/小时和100千米/小时．图2是小华、小明分别与C市的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．(1)小明、小华两人驾车到达C市时各用了几小时？(2)若出发时间是上午，则小华什么时间到达市？(3)求点的横坐标，并说明点的横坐标的实际意义．28．(2025·湖南省永州市·二模)烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．(1)求甲、乙两种烟花的进货单价；(2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．29．(2025·湖南省永州市·二模)五一期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件，在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元．(1)请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式；(2)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？30．(2025·湖南省湘潭市·二模)年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时．(1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：小时）；(2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？31．(2025·湖南省长沙市·二模)时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型．根据以下素材，探索解决任务：机器人模型购买方案设计素材1型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元素材2用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同素材3学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元问题解决任务1确定模型单价A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？任务2拟定购买方案若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案．32．(2025·湖南省常德市·二模)某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元．(1)求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元；(2)如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？33．(2025·湖南省永州市·二模)随着我国汽车产业的飞速发展，家用汽车正在进入普及阶段．某汽车销售公司销售燃油车和新能源车两种不同类型的汽车，2022年该汽车销售公司销售汽车数量为800辆，2024年该汽车销售公司销售汽车数量为1152辆，假设该汽车销售公司2023年和2024年销售汽车数量的增长率相同．(1)求该汽车销售公司2024年的汽车销售数量的增长率是多少？(2)若该汽车销售公司销售一辆燃油车的利润大约为2万元，销售一辆新能源车的利润大约为2.2万元，且预计该汽车销售公司2025年的汽车销售数量的增长率比2024年的增长率大，要使2025年的销售利润不低于3050万元，新能源车至少要销售多少辆？34．（2025年湖南省长郡中学集团九年级中考二模）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．

专题05应用题题型概览题型01列方程和方程组题型02基础应用题求解题型03应用题综合题型01题型011．(2025·湖南省长沙市·二模)《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有人，车辆，则可列方程组是（

）A． B． C． D．【答案】B【来源】2025年湖南省长沙市雅礼教育集团中考二模数学试卷【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可列出方程组．故选：B．2．(2025·湖南省益阳市·二模)在古代，算筹是中国传统的计算工具．《孙子算经》中有这样的记载：某工坊制作两种类型的算筹盒，大算筹盒和小算筹盒．已知2个大算筹盒与3个小算筹盒一共可容纳48根算筹，且每个大算筹盒比小算筹盒多容纳4根算筹．设每个小算筹盒能容纳x根算筹，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【来源】2025年湖南省益阳市安化县中考二模数学试题【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设每个小算筹盒能容纳x根算筹，得到每个大算筹盒能容纳根算筹，根据2个大算筹盒与3个小算筹盒一共可容纳48根算筹，列出方程即可．【详解】解：设每个小算筹盒能容纳x根算筹，则每个大算筹盒能容纳根算筹，由题意，得：；故选A．3．(2025九·湖南省岳阳市·二模)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（）A． B． C． D．【答案】D【来源】2025年湖南省岳阳市九年级数学二模试卷【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：D．4．(2025·湖南省衡阳市·二模)《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（

）A． B． C． D．【答案】D【来源】2025年湖南省衡阳市二模数学试题【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可．【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，根据题意，得，故选：D．5．(2025·湖南省张家界市·二模)某地修高速公路，挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖，则根据题意可列出方程（）A． B．C． D．【答案】A【来源】2025年湖南省张家界市桑植县中考二模数学试题【分析】本题考查了列分式方程，根据设原计划每天挖，开工后每天比原计划多挖20m，得出开工后每天挖，然后因为挖掘一条960m长的隧道，结果提前4天完成了任务，即可列式，进行作答．【详解】解：依题意，∵挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖∴开工后每天挖∴故选：A6．(2025·湖南省永州市·二模)我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】C【来源】2025年湖南省永州市宁远县中考二模数学试题【分析】本题考查了二元一次方程组解决实际问题．根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故选：C．7．（2025年湖南省长郡中学集团九年级中考二模）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【来源】2025年湖南省长郡中学集团九年级中考二模考试数学试题【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．【详解】设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．8．(2025·湖南省衡阳市·二模)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是．【答案】【来源】2025年湖南省衡阳市第十七中学中考二模数学试卷【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．【详解】解：设物价是x钱，根据题意可得，，故答案为：9．(2025·湖南省长沙市·二模)《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求李三公家的店有多少间客房，来了多少位房客？设该店有客房间，则根据题意可列出关于的一元一次方程为：．【答案】【来源】2025年湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学中考二模数学试卷【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程求解即可．【详解】解：根据题意得：．故答案为：．题型02题型0210．(2025·湖南省常德市·二模)《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（）A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石【答案】B【来源】2025年湖南省常德市澧县中考二模数学试题【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，求出抽取的10亩田中每亩平均产谷量，再利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石），这100亩田共产谷大约（石）．故选B．11．(2025·湖南省永州市·二模)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺．【答案】15【来源】2025年湖南省永州市中考适应性考试二模数学试题【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．设绳索长尺，竿长尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设绳索长尺，竿长尺，根据题意得：．解得：故答案为15．12．(2025·湖南省湘潭市·二模)随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是．【答案】【来源】2025年湖南省湘潭市岳塘区湘钢二中中考二模数学试题【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键；设该公司这两年缴税的年平均增长率是x，由题意可得方程，然后进行求解即可．【详解】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率是x，由题意可得：，解得：（舍去）；∴该公司这两年缴税的年平均增长率是；故答案为．题型03题型0313．(2025·湖南省长沙市·二模)在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？【答案】(1)购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元(2)购买吊兰的数量最多为17盆【来源】2025年湖南省长沙市雅礼教育集团中考二模数学试卷【分析】（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，然后可得方程为，进而求解即可；（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，然后可列不等式进行求解．【详解】（1）解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得：，解得：，经检验：当时，则，∴是原方程的解，∴，答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元；（2）解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（1）及题意得：，解得：，∵m是整数，∴m取最大值为17；答：购买吊兰的数量最多为17盆．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键．14．(2025·6月湖南省衡阳市·二模)因为我市体育中考改革，篮球、排球增选为运动技能选考项目，我校为更好开展球类课程，计划在某体育用品店购买一批篮球和排球，已知购买个篮球和个排球共需元，篮球的单价比排球单价的倍少元．(1)求篮球、排球的单价分别是多少元．(2)现学校准备购买篮球、排球共个，总费用不超过元，那么至多可以购买篮球多少个？【答案】(1)篮球的单价是元，排球的单价是元(2)个【来源】2025年6月湖南省衡阳市船山实验中学中考二模数学试卷【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确理解题意、列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设篮球的单价是元，排球的单价是元，根据购买个篮球和个排球共需元，篮球的单价比排球单价的倍少元，即可得到关于、的方程组，解方程组即可；（2）设购买篮球个，则购买排球个，根据购买总费用不超过元即可得出关于的不等式，解不等式即可求出的范围，再取解集中的最大整数即可．【详解】（1）解：设篮球的单价是元，排球的单价是元，根据题意可得：，解得：；答：篮球的单价是元，排球的单价是元；（2）解：设购买篮球个，则购买排球个，根据题意可得：，解得：；所以m的最大值为，答：最多能够购买篮球个．15．(2025·湖南省益阳市·二模)在夏季用电高峰期，电力部门对空调和电风扇的耗电量进行监测．已知2台1.5匹的节能空调和3台普通落地式节能电风扇同时运行1小时共耗电2300瓦时，1台1.5匹的节能空调和2台普通落地式节能电风扇同时运行1小时共耗电1300瓦时．(1)求每台1.5匹节能空调和每台普通落地式节能电风扇每小时分别耗电多少瓦时．(2)某工厂为响应节能减排政策，规定同一时间内最多可同时开启8台这类电器．若要确保该工厂每小时耗电量不超过3200瓦时，问同一时间内至少需要开启多少台普通落地式节能电风扇？【答案】(1)每台空调每小时耗电瓦时，每台电风扇每小时耗电瓦时；(2)同一时间内至少都需要开启台电风扇．【来源】2025年湖南省益阳市安化县中考二模数学试题【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．（1）设每台空调每小时耗电瓦时，每台电风扇每小时耗电瓦时，依题意列出方程组，求解即可；（2）设至少开启台电风扇，依题意列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设每台空调每小时耗电瓦时，每台电风扇每小时耗电瓦时，依题意得：，解得：，答：每台空调每小时耗电瓦时，每台电风扇每小时耗电瓦时；（2）解：设至少开启台电风扇，依题意得：，解得：，∴同一时间内至少都需要开启台电风扇，答：同一时间内至少都需要开启台电风扇．16．(2025·湖南省永州市·二模)2025年4月23日是第30个世界读书日．主题为“通往未来的桥梁”，为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》10套和《平凡的世界》8套，总费用为900元；八年级订购《骆驼祥子》14套和《平凡的世界》6套，总费用为870元．(1)求《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套各是多少元？(2)学校准备再购买《骆驼祥子》和《平凡的世界》共32套，购买《骆驼祥子》的数量不超过《平凡的世界》的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．【答案】(1)《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是30元，75元(2)学校购买购买《骆驼祥子》21套，则购买《平凡的世界》11套，所需费用最小为1455元【来源】2025年湖南省永州市中考适应性考试二模数学试题【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键．（1）设：《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买《骆驼祥子》套，则购买《平凡的世界》套，由题列出一元一次不等式组，解出未知数范围，设所需费用为元，则，根据一次函数性质求出结果即可．【详解】（1）解：设：《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是元，由题意可得：解得答：《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是30元，75元；（2）设购买《骆驼祥子》套，则购买《平凡的世界》套由题意可知：，解得：设所需费用为元，则，随的增大而减小，当时，有最小值为：此时，（套）答：学校购买购买《骆驼祥子》21套，则购买《平凡的世界》11套，所需费用最小为1455元．17．(2025·湖南省衡阳市·二模)在湖南全力推动阅读教学深入校园的大背景下，某中学积极响应“阅读教学进课堂”的教育方针，将提升学生阅读素养作为重点工作，开展了红色经典读物采购活动．学校首次采购选定了《红星照耀中国》和《平凡的世界》这两部具有深远教育意义的红色经典．已知《红星照耀中国》的单价是《平凡的世界》单价的，本次采购两种书籍共计125本，其中《红星照耀中国》的数量比《平凡的世界》多15本，采购总花费为3400元．(1)求这两种书的单价分别是多少元．(2)随着阅读教学的持续推进，为了进一步满足学生的阅读需求，丰富班级图书角以及学校阅览室的藏书，学校图书馆计划再次采购《红星照耀中国》和《平凡的世界》．此次采购经费预算严格控制在7000元以内，并且要求《平凡的世界》的采购数量比《红星照耀中国》多20本．问在满足条件的情况下，最多能购买多少本《红星照耀中国》?【答案】(1)《平凡的世界》的单价是30元，则《红星照耀中国》的单价25元(2)116本【来源】2025年湖南省衡阳市第十七中学中考二模数学试卷【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，正确理解题意、找准相等关系和不等关系是解题的关键；（1）先设《平凡的世界》采购x本，则《红星照耀中国》采购本，列出方程求出x，再设《平凡的世界》的单价是y元，则《红星照耀中国》的单价元，根据采购总花费为3400元列出方程求解即可；（2）设《红星照耀中国》采购m本，则《平凡的世界》采购本，根据采购经费预算严格控制在7000元以内，即可列出不等式，解不等式并取解集中的最大整数即可．【详解】（1）解：设《平凡的世界》采购x本，则《红星照耀中国》采购本，根据题意得，解得：，所以《平凡的世界》采购55本，《红星照耀中国》采购70本，设《平凡的世界》的单价是y元，则《红星照耀中国》的单价元，根据题意得，解得：，，答：《平凡的世界》的单价是30元，则《红星照耀中国》的单价是25元；（2）解：设《红星照耀中国》采购m本，则《平凡的世界》采购本，则，解得：，∵m为整数，∴m的最大值为116，即最多能购买116本《红星照耀中国》.18．(24-25九·湖南岳阳岳阳县·二模)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】(1)种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元．(2)甲每小时粉刷外墙的面积是平方米．【来源】湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年九年级中考二模数学试卷【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键；（1）设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；（2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【详解】（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，∴，解得：，∴，答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元．（2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；∴，解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米．19．（湖南省永州市祁阳市2025年中考第二次模拟）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】(1)每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元(2)当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【来源】湖南省永州市祁阳市2025年中考第二次模拟考试数学试卷【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据题意列方程组为：，解得，答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，由题意得，其中，得，故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．20．(2025·湖南省长沙市·二模)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？【答案】(1)每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元；(2)共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆．【来源】2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考二模数学试卷【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案．【详解】（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．依题意，得解得答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元；（2）设购进型汽车辆，型汽车辆．依题意，得，所以．因为，均为正整数，所以或所以共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆．方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆．21．(2025·湖南省汨罗市·二模)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元(2)最少需要购买甲型自行车台【来源】2025年湖南省汨罗市中考二模数学试题【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解．【详解】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，，解得：，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：最少需要购买甲型自行车台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．22．(2025九·湖南省岳阳市·二模)年月日至日，第四届湖南省旅游发展大会将在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和“江小豚”，它们既展现了岳阳的历史韵味，又寓意着岳阳旅游的繁荣与吉祥．某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶．已知购买个“岳小楼”玩偶和个“江小豚”玩偶共需元，购进个“岳小楼”玩偶和个“江小豚”玩偶共需元．(1)请问每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？(2)该玩具店计划购进两种玩偶共个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为元，每个“江小豚”玩偶的售价为元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？【答案】(1)每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元(2)至少需要购进个“岳小楼”玩偶【来源】2025年湖南省岳阳市九年级数学二模试卷【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握相关知识．（1）设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元，根据题意列方程即可求解；（2）设需要购进个“岳小楼”玩偶，根据题意列不等式即可求解．【详解】（1）解：设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元，根据题意可得：，解得：，答：每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元；（2）设需要购进个“岳小楼”玩偶，根据题意可得：，解得：，答：至少需要购进个“岳小楼”玩偶．23．(2025·湖南省衡阳市·二模)刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？【答案】(1)A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元(2)最多能购买100件A种湘绣作品【来源】2025年湖南省衡阳市衡南县中考第二次模拟考试数学试题【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题；（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量．【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元．根据题意，得，解得答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件．根据题意，得，解得．答：最多能购买100件A种湘绣作品．24．(2025·湖南省娄底市冷水江市·二模)列方程解应用题：某商场用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件．(1)这种服装的第一次进价是每件多少元？(2)若该种服装均以每件100元的售价销售，则全部售完这种服装商场可以盈利多少元？【答案】(1)这种服装的第一次进价是每件80元；(2)全部售完这种服装商场可以盈利4500元【来源】2025年湖南省娄底市冷水江市中考二模数学试题【分析】（1）设这种服装的第一次进价是每件x元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量求解即可．【详解】（1）解：设这种服装的第一次进价是每件x元．根据题意列方程，得解方程，得，经检验，是原方程的解，所以这种服装的第一次进价是每件80元．（2）解：（元）所以全部售完这种服装商场可以盈利4500元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．25．(2025·湖南省长沙市·二模)2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．(1)求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？(2)某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？【答案】(1)A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元(2)购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，为1280元【来源】2025年湖南省长沙市周南教育集团中考二模数学试题【详解】（1）解：设A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，则B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元；（2）解：由题意得，A款售价为元/个，设购进A款“巳升升”个，则购进B款“巳升升”个，∵A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，∴，，设利润为W元，∴，∵，W随着增大而增大，当时，W有最大值，最大值为为．答：购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，最大利润为1280元．26．(2025·湖南省衡阳市·二模)近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元(2)当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元【来源】2025年湖南省衡阳市二模数学试题【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；（2）解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意得：，解得：．设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则，即，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）．答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．27．(2025·湖南省常德市·二模)如图1是三个城市的位置图（三个城市在同一直线上），小华由市驾车驶向市，小明由市驾车驶向市，两车同时出发，行驶过程中车速保持不变，小华、小明的车速分别是75千米/小时和100千米/小时．图2是小华、小明分别与C市的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．(1)小明、小华两人驾车到达C市时各用了几小时？(2)若出发时间是上午，则小华什么时间到达市？(3)求点的横坐标，并说明点的横坐标的实际意义．【答案】(1)小明驾车到达市时用了7.5小时，小华驾车到达C市时用了2小时(2)小华到达B市的时间为晚上(3)点的横坐标为，其表示的实际意义是行驶小时后，小明与小华相遇【来源】2025年湖南省常德市澧县中考二模数学试题【详解】（1）解：由题意，折线为小华与市的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．线段是小明与市的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．由题图2知，小明驾车到达市时用了7.5小时，小华驾车到达C市时用了2小时．（2）A市与B市之间的距离为（千米）．由题图2可知小华由市到市中间休息了1小时，（小时），（小时）．若出发时间是上午，则小华到达市的时间为晚上．（3）由图可知：的坐标分别为，设，则，解得，．由图可知：的坐标为，当时，小华与市的距离为（千米），的坐标为．设直线的表达式为，则，解得，．当时，，解得（小时），故点的横坐标为，其表示的实际意义是行驶小时后，小明与小华相遇．28．(2025·湖南省永州市·二模)烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．(1)求甲、乙两种烟花的进货单价；(2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．【答案】(1)甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为元；(2)购进甲种烟花个，则乙种烟花个，花费最少为元．【来源】2025年湖南省永州市第十六中学中考二模数学试题【详解】（1）解：设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则，答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为元；（2）设购进甲种烟花m个，则乙种烟花个，花费为y元，由题意得：，∵乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，∴，解得：，∵，则y随m的增大而减小，∴当时，y最小，最小为元，则，答：购进甲种烟花个，则乙种烟花个，花费最少为元．29．(2025·湖南省永州市·二模)五一期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件，在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元．(1)请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式；(2)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】(1)(2)当销售单价定价为元时，商场每天可获得最大利润元．【来源】2025年湖南省永州市冷水滩区京华中学中考二模数学试题【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．（1）根据利润=单件利润销售量，可列函数关系式；（2）根据（1）的函数解析式，由二次函数的性质求函数最值．【详解】（1）解：由题意，得∴y与x的函数关系式为；（2）由（1）知，∵，∴当时，销售单价定价为元时，商场每天可获得最大利润元．30．(20