2026中考数学模拟猜题卷（学生版+教师版+答案合并）

2026年中考数学模拟猜题卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成：4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（

）A．检测一批新能源汽车电池的使用寿命B．检查九年级一班学生的寒假作业完成情况C．调查山西电视台某节目的收视率D．了解全国中学生对“中国天眼”的认知程度4．如图，内接于，连接，，若，则度数是（

）A． B． C． D．5．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有张黑色正方形纸片，第②个图中有张黑色正方形纸片，第③个图中有张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑦个图中黑色正方形纸片的张数为（

）A． B． C． D．6．已知点在反比例函数（k为常数且）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（

）A． B． C． D．7．下列四个数中，值最大的是（

）A． B． C． D．8．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市汽油价格一月底是7.66元/升，三月底汽油价格调整为8.58元/升．假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，以点旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点，，则的长为（

）．A． B． C． D．10．已知整式，其中为非负整数，均为正整数，若，下列说法：①满足条件的整式中只有个单项式；②当，且时，满足条件的整式共有个；③当，且时，所有满足条件的整式的和为．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为_____________．12．如图，已知，则___________．13．若为正整数，且满足，则______．14．若实数同时满足，则的值为___________．15．如图，四边形的外接圆的半径为，的切线与的延长线交于点，连接、，已知，，，则______．16．如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若为整数，则称数M是“欢乐数”．例如：，，，，为整数，是“欢乐数”．若M为最小的“欢乐数”，则________；把一个“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，令，当为整数时，满足条件的M的最大值与最小值的和为________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．求不等式组：的所有整数解．18．小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹）(2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）证明∵垂直平分，∴①__________，．∵，∴②__________．在和中，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形．∵④__________，∴四边形为菱形．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况．【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息：剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为：10，10，11，12，12，12，13，14，14剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25【实践探究】两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表剂量平均数12中位数13众数12剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，；(2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可）(3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？20．先化简，再求值：，其中．21．2026年春节，随着《飞驰人生3》电影爆火，某玩具公司生产了“拓升”与“咔搭”两款遥控玩具车，已知每个“拓升”遥控玩具车的售价比每个“咔搭”遥控玩具车的售价多40元．按售价购买3个“拓升”遥控车与4个“咔搭”遥控车共需要470元．(1)每个“拓升”遥控车和“咔搭”遥控车的售价分别是多少元？(2)由于这两款遥控玩具车深受大家喜爱，所以玩具公司决定对这两款遥控玩具车进行降价促销，若降价后，每个“拓升”遥控玩具车的售价是每个“咔搭”遥控玩具车售价的1.5倍，且用900元购买“拓升”遥控玩具车的数量比用800元购买“咔搭”遥控车的数量少5个，求降价后每个“拓升”遥控车的售价为多少元？22．如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，，，动点P从点A出发，按的顺序运动（不含端点A，B），点Q在射线上运动（不含端点B），点P，Q同时开始运动，当点P停止运动，点Q同时停止运动．点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒个单位长度，设运动时间为x秒，连接，，设的面积为，的面积与的面积之比为．(1)分别求出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并分别写出函数，的一条性质；(3)结合函数图象，当时，直接写出x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）23．如图，，，，是某科技公司的四个试验基地，且，，，在同一平面内，位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向．（参考数据：，，）(1)求和两试验基地之间的距离；（结果保留整数）(2)现甲从基地出发沿前往地办公，乙以基地出发沿方向前往基地，两人同时出发，乙的速度是甲速度的倍．当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲距离基地多少千米？（结果保留整数）24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是位于第二象限抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．连接，线段与直线相交于点．求当取得最大值时点的坐标，当线段在轴上滑动（线段长度保持不变），连接，，求的最小值；(3)若点是轴左侧抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．25．在中，，，点是上一点(点不与点重合)，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．(1)如图1，若，，，连接，求点到的距离；(2)如图2，连接，作的外角平分线交延长线于点，过点作于点，交于点，点是的中点，点是的中点，连接，试猜想线段、与的数量关系，并证明；(3)如图3，若，，点是的中点，点是的中点．将沿所在直线翻折到，连接、．在上取一点，使得，连接、，当取最小值时，请直接写出的面积．

2026年中考数学模拟猜题卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成：4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数的直接求解即可．【详解】解：与只有符号不同的数为，的相反数是．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（

）A．检测一批新能源汽车电池的使用寿命B．检查九年级一班学生的寒假作业完成情况C．调查山西电视台某节目的收视率D．了解全国中学生对“中国天眼”的认知程度【答案】B【分析】当调查范围小，调查对象数量少，且调查不具有破坏性时适合用普查，反之适合抽样调查.【详解】解：选项A检测电池使用寿命具有破坏性，选项C调查节目收视率范围大，选项D了解全国中学生认知程度范围大，均适合抽样调查，选项B中九年级一班学生数量少，调查范围小，适合全面调查（普查）.4．如图，内接于，连接，，若，则度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圆周角定理可直接得出．【详解】解：∵，∴．5．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有张黑色正方形纸片，第②个图中有张黑色正方形纸片，第③个图中有张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑦个图中黑色正方形纸片的张数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查整式-图形类规律探究，从已有的图形中，概括出相应的数字规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图中黑色正方形纸片：，第②个图中黑色正方形纸片：，第③个图中黑色正方形纸片：，∴第个图中黑色正方形纸片：，∴第⑦个图中黑色正方形纸片的张数为：．6．已知点在反比例函数（k为常数且）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的值，再根据反比例函数的性质，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断出结果．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴把代入得，即该反比例函数图象上的点满足，依次验证各选项：A、，满足条件，点在图象上；B、，不满足条件，点不在图象上；C、，满足条件，点在图象上；D、，满足条件，点在图象上．7．下列四个数中，值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了科学记数法和有理数大小比较，首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小．【详解】解：∵，，，，，∴值最大的是，故选：A．8．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市汽油价格一月底是7.66元/升，三月底汽油价格调整为8.58元/升．假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，从一月底到三月底共经过两次增长，利用增长率关系即可推导．【详解】解：假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意得，．9．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，以点旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点，，则的长为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】过点分别作、的垂线，交的延长线于点，交于点，容易证明，则，．容易证明四边形是正方形，则，．通过证明可得，利用平行可证明，则，计算得，最后相加即可．【详解】解：如图，过点分别作、的垂线，交的延长线于点，交于点，由旋转的性质可知，，，∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．10．已知整式，其中为非负整数，均为正整数，若，下列说法：①满足条件的整式中只有个单项式；②当，且时，满足条件的整式共有个；③当，且时，所有满足条件的整式的和为．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查整式的规律类探索，理解题意后准确找出变化规律，并运用分类讨论的思想是解题的关键．根据每个说法所给的条件，利用规律逐项讨论并判断即可解答．【详解】对于①，均为正整数，整式要为单项式，，则，可以取1，2，3，4共4个，故①正确；对于②，当，且，又，即，时，，共3个；时，，共2个；综上，时，且时，满足条件的整式共有5个，故②正确；对于③，，且时，当时，，，，此时，当时，或；当时，；当时，则，，即，∵均为正整数，∴当时，不符合题意；综上，整式可以为或或，所有满足条件的整式的和为，故③正确．故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为_____________．【答案】【分析】本题考查了求概率，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．找到等可能情况总数，利用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，共4种选择，则选中A类书籍的概率为．故答案为：．12．如图，已知，则___________．【答案】【分析】根据对顶角与平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴．13．若为正整数，且满足，则______．【答案】【分析】先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，即可得解．【详解】解：，，，，，为正整数，．14．若实数同时满足，则的值为___________．【答案】64【分析】利用分类讨论求解方程得，，再代入即可，【详解】解：∵，∴，且∴；∴，把代入得，又，所以，当时，，∴，解得，∴；当时，，即，∴，解得，又，所以，此种情况不存在；∴．15．如图，四边形的外接圆的半径为，的切线与的延长线交于点，连接、，已知，，，则______．【答案】【分析】本题为圆的综合几何题，解题时先作直径、辅助线与，利用切线性质、平行线性质与垂径定理证得；再结合圆周角定理与勾股定理，由求出；接着通过平行线性质、同弧圆周角相等与圆内接四边形性质，证得；在与中，由勾股定理求出，进而得到；再通过角度推导证得，结合相似三角形的比例关系，联立求解最终算出．【详解】解：作直径，连接，则，作，垂足为，∵是的切线，∴，又，∴，由垂径定理得：，∴，，∵，，∴，即，设，，由勾股定理：，解得，故，，∵，∴，∵，∴，又∵四边形是外接圆，∴，∴，∴，∵，，∴，即，∵，∴，又，∴，∴，在中，，即：，解得：，∴，同理，在中，可得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，，，，∴，解得：．16．如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若为整数，则称数M是“欢乐数”．例如：，，，，为整数，是“欢乐数”．若M为最小的“欢乐数”，则________；把一个“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，令，当为整数时，满足条件的M的最大值与最小值的和为________．【答案】【分析】本题考查整数有关的新定义，设“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，则个位数字为，，，，根据为整数得到，，再根据的取值范围确定最大值和最小值．【详解】解：设“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，则个位数字为，，，∴，∵为整数，∴是的倍数，∵四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，∴，，，∴，∴，∴，若M为最小的“欢乐数”，则，，此时由四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，得到，∴若M为最小的“欢乐数”，则；∵，∴，当时，，，若M取得最小值，为整数，则，，此时，符合题意；当时，，，若M取得最大值，为整数，则，，此时，符合题意；∴满足条件的M的最大值与最小值的和为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．求不等式组：的所有整数解．【答案】，0，1【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可．【详解】解：，解①，得，解②，得，∴，∴，所有整数解为，0，1．18．小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹）(2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）证明∵垂直平分，∴①__________，．∵，∴②__________．在和中，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形．∵④__________，∴四边形为菱形．【答案】(1)见解析；(2)①；②；③；④【分析】本题考查作垂直平分线，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．（1）根据要求作出图形即可；（2）先证明，进而证明四边形为平行四边形．再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可．【详解】（1）解：如图即为所求作；（2）解：证明∵垂直平分，∴，．∵，∴．在和中，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形．∵，∴四边形为菱形．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况．【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息：剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为：10，10，11，12，12，12，13，14，14剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25【实践探究】两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表剂量平均数12中位数13众数12剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，；(2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可）(3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？【答案】(1)，，(2)剂量更适合豚鼠牙齿的生长，理由见解析；(3)估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂．【分析】（1）计算剂量组中豚鼠牙齿生长长度在各区间的数量，根据中位数的定义可得，根据众数的定义可得，根据剂量组中豚鼠牙齿生长长度在各区间的百分比之和等于，可得;（2）比较平均数的大小即可；（3）用两种剂量的豚鼠总数分别乘以对应的牙齿长度在区间所占的比例，相加即可．【详解】（1）解：（只），，∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的有只，区间有（只），区间有（只），区间有（只），∴剂量组中豚鼠按照牙齿长度从小到大的顺序排列，第只和第只的牙齿长度分别为区间的第个和第个数据，∴，∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据中，出现次数最多的为，∴，，∴．（2）解：剂量更适合豚鼠牙齿的生长．理由：剂量组中豚鼠牙齿生长长度的平均数（）大于剂量组中豚鼠牙齿生长长度平均数（）．（3）解：（只）∴估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂．20．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】由整式混合运算法则、分式混合运算法则化简，再计算的值代入化简结果计算即可求解．【详解】解：，，原式．21．2026年春节，随着《飞驰人生3》电影爆火，某玩具公司生产了“拓升”与“咔搭”两款遥控玩具车，已知每个“拓升”遥控玩具车的售价比每个“咔搭”遥控玩具车的售价多40元．按售价购买3个“拓升”遥控车与4个“咔搭”遥控车共需要470元．(1)每个“拓升”遥控车和“咔搭”遥控车的售价分别是多少元？(2)由于这两款遥控玩具车深受大家喜爱，所以玩具公司决定对这两款遥控玩具车进行降价促销，若降价后，每个“拓升”遥控玩具车的售价是每个“咔搭”遥控玩具车售价的1.5倍，且用900元购买“拓升”遥控玩具车的数量比用800元购买“咔搭”遥控车的数量少5个，求降价后每个“拓升”遥控车的售价为多少元？【答案】(1)每个“拓升”遥控车的售价是90元，每个“咔搭”遥控车的售价是50元．(2)降价后每个“拓升”遥控车售价为60元．【分析】（1）设每个“咔搭”遥控车的售价是元，则每个“拓升”遥控车的售价是元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果；（2）设降价后每个“咔搭”遥控车售价为元，则每个“拓升”遥控车的售价是元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果．【详解】（1）解：设每个“咔搭”遥控车的售价是元，则每个“拓升”遥控车的售价是元．根据题意，得，解方程，得，则有，答：每个“拓升”遥控车的售价是90元，每个“咔搭”遥控车的售价是50元．（2）解：设降价后每个“咔搭”遥控车售价为元，则每个“拓升”遥控车的售价是元，根据题意，得解方程，得：，经检验，是方程的解．则有，答：降价后每个“拓升”遥控车售价为60元．22．如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，，，动点P从点A出发，按的顺序运动（不含端点A，B），点Q在射线上运动（不含端点B），点P，Q同时开始运动，当点P停止运动，点Q同时停止运动．点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒个单位长度，设运动时间为x秒，连接，，设的面积为，的面积与的面积之比为．(1)分别求出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并分别写出函数，的一条性质；(3)结合函数图象，当时，直接写出x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）【答案】(1)；(2)作图见解析；性质：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而减小（答案不唯一）(3)或【分析】（1）先根据菱形的性质得到，，，再由勾股定理求解，当时，；当时，，据此求解的函数解析式，而，据此求解的函数解析式；（2）根据对应的函数解析式，即可作图，再由函数图象可分析增减性；（3）先求出两个函数图象的交点坐标，再由当的解集，即的图象在的下方时的取值范围求解即可．【详解】（1）解：∵菱形中，对角线，相交于点O，，，∴，，，∴，当时，；当时，,∴；∵与共边上的高，∴∴；（2）解：可作和的函数图象如图：性质：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而减小（答案不唯一）（3）解：由题意得，，解得（舍负），解得或（舍）∴当时，即的图象在的下方，∴或．23．如图，，，，是某科技公司的四个试验基地，且，，，在同一平面内，位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向．（参考数据：，，）(1)求和两试验基地之间的距离；（结果保留整数）(2)现甲从基地出发沿前往地办公，乙以基地出发沿方向前往基地，两人同时出发，乙的速度是甲速度的倍．当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲距离基地多少千米？（结果保留整数）【答案】(1)和两试验基地之间的距离约为(2)当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲距离基地【分析】（1）作于，作于，在中，解直角三角形可求得，，进而得到，证明四边形为矩形，得到，在中，解直角三角形可求得,进而可得，即可得到；（2）如图，当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处，作于点，连接，则，设，可表示出，，，在中，解直角三角形可表示出，，，在中，根据勾股定理列一元二次方程，解方程即可得解．【详解】（1）解：如图，作于，作于．由题意得，，，，在中，，，．，，，四边形为矩形，，，，，在中，,，，即和两试验基地之间的距离约为；（2）解：如图，当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处，作于点，连接，则，，设，则，甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的倍，，．在中，，．．在中，根据勾股定理得：，即，整理得，解得，（负值，舍去）．答：当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲距离基地．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是位于第二象限抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．连接，线段与直线相交于点．求当取得最大值时点的坐标，当线段在轴上滑动（线段长度保持不变），连接，，求的最小值；(3)若点是轴左侧抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．【答案】(1)(2)最大值时，点的坐标为；的最小值为(3)点的横坐标为或，见解析【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出直线的解析式，设点，进而得到，，求出，证明，得到，求最值即可，设滑动后的对应点分别为，将点B向上平移2个单位到点，进而得到四边形是平行四边形，推出，进行求解即可；（3）在轴负半轴上取点，使得，连接，设点的坐标为，在中，勾股定理求出点坐标，证明，进而得到，设，根据，列式计算即可．【详解】（1）解：点的坐标是，对称轴是直线，将点，代入抛物线中，得，解得．该抛物线的解析式为．（2）∵，当时，．，，设直线的解析式为，直线经过点，，，解得，直线的解析式为，设点，，，，轴，，；，∴当时，有最大值；此时，点的坐标为；设滑动后的对应点分别为，将点B向上平移2个单位到点∵，∴四边形是平行四边形，∴，当且仅当三点共线时，取得最小值．∵，∴，∴的最小值为；（3）解：点的横坐标为或，理由如下：如图，在轴负半轴上取点，使得，连接，设点的坐标为，则，．在中，，，解得，，．，，，，．在中，，，设，在中，，，解得或．点的横坐标为或时，．25．在中，，，点是上一点(点不与点重合)，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．(1)如图1，若，，，连接，求点到的距离；(2)如图2，连接，作的外角平分线交延长线于点，过点作于点，交于点，点是的中点，点是的中点，连接，试猜想线段、与的数量关系，并证明；(3)如图3，若，，点是的中点，点是的中点．将沿所在直线翻折到，连接、．在上取一点，使得，连接、，当取最小值时，请直接写出的面积．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）先求出的长度，结合得到的长，再依据旋转性质证明，得到和，最后过作的垂线，在直角三角形中利用角的性质求出点到的距离．（2）先由三角形中位线定理得到与的数量关系，再根据角平分线性质和全等三角形判定证明相关线段相等，推导出、与、的等量关系，最后结合和，通过线段和差代换得到、与的数量关系．（3）先利用等腰直角三角形和中点性质得到线段的平行与垂直关系，结合翻折性质确定的轨迹，再由通过平行线分线段成比例确定的轨迹，利用相似三角形将CQ转化为，把CQ转化为，根据两点之间线段最短确定的位置，接着通过三角函数求出相关角度，设并根据线段和列方程求解，最后计算的面积．【详解】（1）解：如图，过点作于点，即为点到的距离．∵，，∴．过点作于点，∵，∴，．∵，∴．由旋转的性质得，，∵，，∴．在和中，，，∴，∴，．在中，，，∴，即点到的距离为．（2）解：猜想，证明如下：∵点是的中点，点是的中点，∴是的中位线，∴，即．由旋转的性质得，，∴，，∴．如图，连接，．在和中，，∴，∴，，过作交的延长线于，交的延长线于，∵平分的外角，，，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，又，∴，即平分．∵，，∴，∴，同理，，．，．∵，，，∴．又，∴，∴．（3）解：∵，，∴是等腰直角三角形，，．∵是中点，是中点，∴，，是的中位线，，∵将沿翻折得到，由翻折性质得：，，即在以为圆心、3为半径的圆上．如图，过作，交于，∵，即，∴，∴，，∴点在以为圆心、1为半径的圆上，，又∵，∴，∴，∴，由两点之间线段最短，当、、三点共线时，取最小值，此时在上．∵，，∴，在中，，，∴由勾股定理得，∵，∴，，∴，∴，∴，平分，∵，∴，在中，，，∴，∴．过作于，设，在中，，，在中，，∴，解得，∵，∴，即的面积为．

2026年中考数学模拟猜题卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）12345678910答案BBBDCBAABA二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．14．6415．16．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．解：，解①，得，.......................................................................................2分解②，得，.......................................................................................4分∴，∴，.......................................................................................6分所有整数解为，0，1．......................................................................................8分18．（1）解：如图即为所求作；.......................................................................................4分（2）解：证明∵垂直平分，∴，．.......................................................................................5分∵，∴．.......................................................................................6分在和中，.......................................................................................7分∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形．∵，.......................................................................................8分∴四边形为菱形．19．（1）解：（只），，∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的有只，区间有（只），区间有（只），区间有（只），∴剂量组中豚鼠按照牙齿长度从小到大的顺序排列，第只和第只的牙齿长度分别为区间的第个和第个数据，∴，.......................................................................................1分∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据中，出现次数最多的为，∴，.......................................................................................2分，∴．.......................................................................................3分（2）解：剂量更适合豚鼠牙齿的生长．理由：剂量组中豚鼠牙齿生长长度的平均数（）大于剂量组中豚鼠牙齿生长长度平均数（）．.......................................................................................6分（3）解：（只）.....................................................................9分答：估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂．.........................................................10分20．解：.....................................................2分.......................................................................................4分.......................................................................................6分，.......................................................................................8分，.......................................................................................9分原式．.......................................................................................10分21．（1）解：设每个“咔搭”遥控车的售价是元，则每个“拓升”遥控车的售价是元．根据题意，得，.......................................................................................2分解方程，得，.......................................................................................4分则有，.......................................................................................5分答：每个“拓升”遥控车的售价是90元，每个“咔搭”遥控车的售价是50元．（2）解：设降价后每个“咔搭”遥控车售价为元，则每个“拓升”遥控车的售价是元，根据题意，得.......................................................................................7分解方程，得：，.......................................................................................9分经检验，是方程的解．则有，答：降价后每个“拓升”遥控车售价为60元．...............................................................10分22．（1）解：∵菱形中，对角线，相交于点O，，，∴，，，∴，当时，；当时，,∴；.......................................................................................2分∵与共边上的高，∴∴；.......................................................................................4分（2）解：可作和的函数图象如图：.......................................................................................6分性质：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而减小（答案不唯一）...............................................................8分（3）解：由题意得，，解得（舍负），解得或（舍）∴当时，即的图象在的下方，∴或．.......................................................................................10分23．（